在寫作過程中，我閱讀了許多關於資料結構與演算法的教材和文章。這些作品為本書提供了優秀的範本，確 保了本書內容的準確性與品質。在此感謝所有老師和前輩的傑出貢獻！ 本書倡導手腦並用的學習方式，在這一點上我深受《動手學深度學習》的啟發。在此向各位讀者強烈推薦這 本優秀的著作。 衷心感謝我的父母，正是你們一直以來的支持與鼓勵，讓我有機會做這件富有趣味的事。 0.2 如何使用本書 Tip 為了獲得最佳的閱讀體驗，建議你通讀本節內容。 效率更低。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 24 如圖 2‑4 所示，在觸發終止條件前，同時存在 ? 個未返回的遞迴函式，遞迴深度為 ? 。 圖 2‑4 遞迴呼叫深度 在實際中，程式語言允許的遞迴深度通常是有限的，過深的遞迴可能導致堆疊溢位錯誤。 2. 尾遞迴 有趣的是，如果函式在返回前的最後一步才進行遞迴呼叫，則該函式可以被編譯器或直譯器最佳化，使其在 string> map = []; for (int i = 0; i < n; i++) { map.Add(i, i.ToString()); } } 如圖 2‑17 所示，此函式的遞迴深度為 ? ，即同時存在 ? 個未返回的 linear_recur() 函式，使用 ?(?) 大小 的堆疊幀空間： // === File: space_complexity.cs === /* 線性階（遞迴實現）

在寫作過程中，我閱讀了許多關於資料結構與演算法的教材和文章。這些作品為本書提供了優秀的範本，確 保了本書內容的準確性與品質。在此感謝所有老師和前輩的傑出貢獻！ 本書倡導手腦並用的學習方式，在這一點上我深受《動手學深度學習》的啟發。在此向各位讀者強烈推薦這 本優秀的著作。 衷心感謝我的父母，正是你們一直以來的支持與鼓勵，讓我有機會做這件富有趣味的事。 0.2 如何使用本書 Tip 為了獲得最佳的閱讀體驗，建議你通讀本節內容。 遞迴呼叫函式會產生額外的開銷。因此遞迴通常比迴圈的時間效率更低。 如圖 2‑4 所示，在觸發終止條件前，同時存在 ? 個未返回的遞迴函式，遞迴深度為 ? 。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 24 圖 2‑4 遞迴呼叫深度 在實際中，程式語言允許的遞迴深度通常是有限的，過深的遞迴可能導致堆疊溢位錯誤。 2. 尾遞迴 有趣的是，如果函式在返回前的最後一步才進行遞迴呼叫，則該函式可以被編譯器或直譯器最佳化，使其在 HashMap(); for (var i = 0; i < n; i++) { map.putIfAbsent(i, () => i.toString()); } } 如圖 2‑17 所示，此函式的遞迴深度為 ? ，即同時存在 ? 個未返回的 linear_recur() 函式，使用 ?(?) 大小 的堆疊幀空間： // === File: space_complexity.dart === /*

在寫作過程中，我閱讀了許多關於資料結構與演算法的教材和文章。這些作品為本書提供了優秀的範本，確 保了本書內容的準確性與品質。在此感謝所有老師和前輩的傑出貢獻！ 本書倡導手腦並用的學習方式，在這一點上我深受《動手學深度學習》的啟發。在此向各位讀者強烈推薦這 本優秀的著作。 衷心感謝我的父母，正是你們一直以來的支持與鼓勵，讓我有機會做這件富有趣味的事。 0.2 如何使用本書 Tip 為了獲得最佳的閱讀體驗，建議你通讀本節內容。 效率更低。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 24 如圖 2‑4 所示，在觸發終止條件前，同時存在 ? 個未返回的遞迴函式，遞迴深度為 ? 。 圖 2‑4 遞迴呼叫深度 在實際中，程式語言允許的遞迴深度通常是有限的，過深的遞迴可能導致堆疊溢位錯誤。 2. 尾遞迴 有趣的是，如果函式在返回前的最後一步才進行遞迴呼叫，則該函式可以被編譯器或直譯器最佳化，使其在 := make(map[int]string, n) for i := 0; i < n; i++ { m[i] = strconv.Itoa(i) } } 如圖 2‑17 所示，此函式的遞迴深度為 ? ，即同時存在 ? 個未返回的 linear_recur() 函式，使用 ?(?) 大小 的堆疊幀空間： // === File: space_complexity.go === /* 線性階（遞迴實現）

在寫作過程中，我閱讀了許多關於資料結構與演算法的教材和文章。這些作品為本書提供了優秀的範本，確 保了本書內容的準確性與品質。在此感謝所有老師和前輩的傑出貢獻！ 本書倡導手腦並用的學習方式，在這一點上我深受《動手學深度學習》的啟發。在此向各位讀者強烈推薦這 本優秀的著作。 衷心感謝我的父母，正是你們一直以來的支持與鼓勵，讓我有機會做這件富有趣味的事。 0.2 如何使用本書 Tip 為了獲得最佳的閱讀體驗，建議你通讀本節內容。 效率更低。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 24 如圖 2‑4 所示，在觸發終止條件前，同時存在 ? 個未返回的遞迴函式，遞迴深度為 ? 。 圖 2‑4 遞迴呼叫深度 在實際中，程式語言允許的遞迴深度通常是有限的，過深的遞迴可能導致堆疊溢位錯誤。 2. 尾遞迴 有趣的是，如果函式在返回前的最後一步才進行遞迴呼叫，則該函式可以被編譯器或直譯器最佳化，使其在 map = mutableMapOf() for (i in 0..深度為 ? ，即同時存在 ? 個未返回的 linear_recur() 函式，使用 ?(?) 大小 的堆疊幀空間： // === File: space_complexity.kt === /* 線性階（遞迴實現）

在寫作過程中，我閱讀了許多關於資料結構與演算法的教材和文章。這些作品為本書提供了優秀的範本，確 保了本書內容的準確性與品質。在此感謝所有老師和前輩的傑出貢獻！ 本書倡導手腦並用的學習方式，在這一點上我深受《動手學深度學習》的啟發。在此向各位讀者強烈推薦這 本優秀的著作。 衷心感謝我的父母，正是你們一直以來的支持與鼓勵，讓我有機會做這件富有趣味的事。 0.2 如何使用本書 Tip 為了獲得最佳的閱讀體驗，建議你通讀本節內容。 效率更低。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 24 如圖 2‑4 所示，在觸發終止條件前，同時存在 ? 個未返回的遞迴函式，遞迴深度為 ? 。 圖 2‑4 遞迴呼叫深度 在實際中，程式語言允許的遞迴深度通常是有限的，過深的遞迴可能導致堆疊溢位錯誤。 2. 尾遞迴 有趣的是，如果函式在返回前的最後一步才進行遞迴呼叫，則該函式可以被編譯器或直譯器最佳化，使其在 HashMap<>(); for (int i = 0; i < n; i++) { map.put(i, String.valueOf(i)); } } 如圖 2‑17 所示，此函式的遞迴深度為 ? ，即同時存在 ? 個未返回的 linear_recur() 函式，使用 ?(?) 大小 的堆疊幀空間： // === File: space_complexity.java === /*

在寫作過程中，我閱讀了許多關於資料結構與演算法的教材和文章。這些作品為本書提供了優秀的範本，確 保了本書內容的準確性與品質。在此感謝所有老師和前輩的傑出貢獻！ 本書倡導手腦並用的學習方式，在這一點上我深受《動手學深度學習》的啟發。在此向各位讀者強烈推薦這 本優秀的著作。 衷心感謝我的父母，正是你們一直以來的支持與鼓勵，讓我有機會做這件富有趣味的事。 0.2 如何使用本書 Tip 為了獲得最佳的閱讀體驗，建議你通讀本節內容。 遞迴呼叫函式會產生額外的開銷。因此遞迴通常比迴圈的時間效率更低。 如圖 2‑4 所示，在觸發終止條件前，同時存在 ? 個未返回的遞迴函式，遞迴深度為 ? 。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 24 圖 2‑4 遞迴呼叫深度 在實際中，程式語言允許的遞迴深度通常是有限的，過深的遞迴可能導致堆疊溢位錯誤。 2. 尾遞迴 有趣的是，如果函式在返回前的最後一步才進行遞迴呼叫，則該函式可以被編譯器或直譯器最佳化，使其在 map = new Map(); for (let i = 0; i < n; i++) { map.set(i, i.toString()); } } 如圖 2‑17 所示，此函式的遞迴深度為 ? ，即同時存在 ? 個未返回的 linear_recur() 函式，使用 ?(?) 大小 的堆疊幀空間： 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 46 // ===

在寫作過程中，我閱讀了許多關於資料結構與演算法的教材和文章。這些作品為本書提供了優秀的範本，確 保了本書內容的準確性與品質。在此感謝所有老師和前輩的傑出貢獻！ 本書倡導手腦並用的學習方式，在這一點上我深受《動手學深度學習》的啟發。在此向各位讀者強烈推薦這 本優秀的著作。 衷心感謝我的父母，正是你們一直以來的支持與鼓勵，讓我有機會做這件富有趣味的事。 0.2 如何使用本書 Tip 為了獲得最佳的閱讀體驗，建議你通讀本節內容。 遞迴呼叫函式會產生額外的開銷。因此遞迴通常比迴圈的時間效率更低。 如圖 2‑4 所示，在觸發終止條件前，同時存在 ? 個未返回的遞迴函式，遞迴深度為 ? 。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 24 圖 2‑4 遞迴呼叫深度 在實際中，程式語言允許的遞迴深度通常是有限的，過深的遞迴可能導致堆疊溢位錯誤。 2. 尾遞迴 有趣的是，如果函式在返回前的最後一步才進行遞迴呼叫，則該函式可以被編譯器或直譯器最佳化，使其在 map = new Map(); for (let i = 0; i < n; i++) { map.set(i, i.toString()); } } 如圖 2‑17 所示，此函式的遞迴深度為 ? ，即同時存在 ? 個未返回的 linear_recur() 函式，使用 ?(?) 大小 的堆疊幀空間： 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 46 // ===

在寫作過程中，我閱讀了許多關於資料結構與演算法的教材和文章。這些作品為本書提供了優秀的範本，確 保了本書內容的準確性與品質。在此感謝所有老師和前輩的傑出貢獻！ 本書倡導手腦並用的學習方式，在這一點上我深受《動手學深度學習》的啟發。在此向各位讀者強烈推薦這 本優秀的著作。 衷心感謝我的父母，正是你們一直以來的支持與鼓勵，讓我有機會做這件富有趣味的事。 0.2 如何使用本書 Tip 為了獲得最佳的閱讀體驗，建議你通讀本節內容。 效率更低。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 24 如圖 2‑4 所示，在觸發終止條件前，同時存在 ? 個未返回的遞迴函式，遞迴深度為 ? 。 圖 2‑4 遞迴呼叫深度 在實際中，程式語言允許的遞迴深度通常是有限的，過深的遞迴可能導致堆疊溢位錯誤。 2. 尾遞迴 有趣的是，如果函式在返回前的最後一步才進行遞迴呼叫，則該函式可以被編譯器或直譯器最佳化，使其在 空間 let map = Dictionary(uniqueKeysWithValues: (0 ..< n).map { ($0, "\($0)") }) } 如圖 2‑17 所示，此函式的遞迴深度為 ? ，即同時存在 ? 個未返回的 linear_recur() 函式，使用 ?(?) 大小 的堆疊幀空間： // === File: space_complexity.swift === /*

在寫作過程中，我閱讀了許多關於資料結構與演算法的教材和文章。這些作品為本書提供了優秀的範本，確 保了本書內容的準確性與品質。在此感謝所有老師和前輩的傑出貢獻！ 本書倡導手腦並用的學習方式，在這一點上我深受《動手學深度學習》的啟發。在此向各位讀者強烈推薦這 本優秀的著作。 衷心感謝我的父母，正是你們一直以來的支持與鼓勵，讓我有機會做這件富有趣味的事。 0.2 如何使用本書 Tip 為了獲得最佳的閱讀體驗，建議你通讀本節內容。 遞迴通常比迭代更加耗費記憶體空間。 ‧ 遞迴呼叫函式會產生額外的開銷。因此遞迴通常比迴圈的時間效率更低。 如圖 2‑4 所示，在觸發終止條件前，同時存在 ? 個未返回的遞迴函式，遞迴深度為 ? 。 圖 2‑4 遞迴呼叫深度 在實際中，程式語言允許的遞迴深度通常是有限的，過深的遞迴可能導致堆疊溢位錯誤。 2. 尾遞迴 有趣的是，如果函式在返回前的最後一步才進行遞迴呼叫，則該函式可以被編譯器或直譯器最佳化，使其在 0) # 長度為 n 的雜湊表佔用 O(n) 空間 hmap = {} for i in 0...n hmap[i] = i.to_s end end 如圖 2‑17 所示，此函式的遞迴深度為 ? ，即同時存在 ? 個未返回的 linear_recur() 函式，使用 ?(?) 大小 的堆疊幀空間： # === File: space_complexity.rb === ### 線性階（遞迴實現）###

在寫作過程中，我閱讀了許多關於資料結構與演算法的教材和文章。這些作品為本書提供了優秀的範本，確 保了本書內容的準確性與品質。在此感謝所有老師和前輩的傑出貢獻！ 本書倡導手腦並用的學習方式，在這一點上我深受《動手學深度學習》的啟發。在此向各位讀者強烈推薦這 本優秀的著作。 衷心感謝我的父母，正是你們一直以來的支持與鼓勵，讓我有機會做這件富有趣味的事。 0.2 如何使用本書 Tip 為了獲得最佳的閱讀體驗，建議你通讀本節內容。 遞迴呼叫函式會產生額外的開銷。因此遞迴通常比迴圈的時間效率更低。 如圖 2‑4 所示，在觸發終止條件前，同時存在 ? 個未返回的遞迴函式，遞迴深度為 ? 。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 24 圖 2‑4 遞迴呼叫深度 在實際中，程式語言允許的遞迴深度通常是有限的，過深的遞迴可能導致堆疊溢位錯誤。 2. 尾遞迴 有趣的是，如果函式在返回前的最後一步才進行遞迴呼叫，則該函式可以被編譯器或直譯器最佳化，使其在 長度為 n 的雜湊表佔用 O(n) 空間 hmap = dict[int, str]() for i in range(n): hmap[i] = str(i) 如圖 2‑17 所示，此函式的遞迴深度為 ? ，即同時存在 ? 個未返回的 linear_recur() 函式，使用 ?(?) 大小 的堆疊幀空間： # === File: space_complexity.py === def linear_recur(n: