展示了在實際應用中常見的雜湊演 算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻擊，因此它們被各類安全應用棄用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的雜湊演算法之一，仍未出現成功的攻擊案例，因此常用在各類安 全應用與協議中。 ‧ SHA‑3 相較 SHA‑2 的實現開銷更低、計算效率更高，但目前使用覆蓋度不如 SHA‑2 系列。 表 6‑2 常見的雜湊演算法 MD5 SHA‑1 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 7.3.1 表示完美二元樹 先分析一個簡單案例。給定一棵完美二元樹，我們將所有節點按照層序走訪的順序儲存在一個陣列中，則每 個節點都對應唯一的陣列索引。 根據層序走訪的特性，我們可以推導出父節點索引與子節點索引之間的“對映公式”：若某節點的索引為 7‑31 所示，對於上述失衡二元樹的映象情況，需要先對 child 執行“右旋”，再對 node 執行“左旋”。 圖 7‑31 先右旋後左旋 5. 旋轉的選擇 圖 7‑32 展示的四種失衡情況與上述案例逐個對應，分別需要採用右旋、先左旋後右旋、先右旋後左旋、左旋 的操作。 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 166 圖 7‑32 AVL 樹的四種旋轉情況 如下表所示，我們

展示了在實際應用中常見的雜湊演 算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻擊，因此它們被各類安全應用棄用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的雜湊演算法之一，仍未出現成功的攻擊案例，因此常用在各類安 全應用與協議中。 ‧ SHA‑3 相較 SHA‑2 的實現開銷更低、計算效率更高，但目前使用覆蓋度不如 SHA‑2 系列。 表 6‑2 常見的雜湊演算法 MD5 SHA‑1 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 7.3.1 表示完美二元樹 先分析一個簡單案例。給定一棵完美二元樹，我們將所有節點按照層序走訪的順序儲存在一個陣列中，則每 個節點都對應唯一的陣列索引。 根據層序走訪的特性，我們可以推導出父節點索引與子節點索引之間的“對映公式”：若某節點的索引為 執行“右旋”，再對 node 執行“左旋”。 圖 7‑31 先右旋後左旋 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 166 5. 旋轉的選擇 圖 7‑32 展示的四種失衡情況與上述案例逐個對應，分別需要採用右旋、先左旋後右旋、先右旋後左旋、左旋 的操作。 圖 7‑32 AVL 樹的四種旋轉情況 如下表所示，我們透過判斷失衡節點的平衡因子以及較高一側子節點的平衡因子的正負號，來確定失衡節點

展示了在實際應用中常見的雜湊演 算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻擊，因此它們被各類安全應用棄用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的雜湊演算法之一，仍未出現成功的攻擊案例，因此常用在各類安 全應用與協議中。 ‧ SHA‑3 相較 SHA‑2 的實現開銷更低、計算效率更高，但目前使用覆蓋度不如 SHA‑2 系列。 表 6‑2 常見的雜湊演算法 MD5 SHA‑1 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 147 7.3.1 表示完美二元樹 先分析一個簡單案例。給定一棵完美二元樹，我們將所有節點按照層序走訪的順序儲存在一個陣列中，則每 個節點都對應唯一的陣列索引。 根據層序走訪的特性，我們可以推導出父節點索引與子節點索引之間的“對映公式”：若某節點的索引為 執行“右旋”，再對 node 執行“左旋”。 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 166 圖 7‑31 先右旋後左旋 5. 旋轉的選擇 圖 7‑32 展示的四種失衡情況與上述案例逐個對應，分別需要採用右旋、先左旋後右旋、先右旋後左旋、左旋 的操作。 圖 7‑32 AVL 樹的四種旋轉情況 如下表所示，我們透過判斷失衡節點的平衡因子以及較高一側子節點的平衡因子的正負號，來確定失衡節點

展示了在實際應用中常見的雜湊演 算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻擊，因此它們被各類安全應用棄用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的雜湊演算法之一，仍未出現成功的攻擊案例，因此常用在各類安 全應用與協議中。 ‧ SHA‑3 相較 SHA‑2 的實現開銷更低、計算效率更高，但目前使用覆蓋度不如 SHA‑2 系列。 表 6‑2 常見的雜湊演算法 MD5 SHA‑1 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 7.3.1 表示完美二元樹 先分析一個簡單案例。給定一棵完美二元樹，我們將所有節點按照層序走訪的順序儲存在一個陣列中，則每 個節點都對應唯一的陣列索引。 根據層序走訪的特性，我們可以推導出父節點索引與子節點索引之間的“對映公式”：若某節點的索引為 7‑31 所示，對於上述失衡二元樹的映象情況，需要先對 child 執行“右旋”，再對 node 執行“左旋”。 圖 7‑31 先右旋後左旋 5. 旋轉的選擇 圖 7‑32 展示的四種失衡情況與上述案例逐個對應，分別需要採用右旋、先左旋後右旋、先右旋後左旋、左旋 的操作。 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 165 圖 7‑32 AVL 樹的四種旋轉情況 如下表所示，我們

展示了在實際應用中常見的雜湊演 算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻擊，因此它們被各類安全應用棄用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的雜湊演算法之一，仍未出現成功的攻擊案例，因此常用在各類安 全應用與協議中。 ‧ SHA‑3 相較 SHA‑2 的實現開銷更低、計算效率更高，但目前使用覆蓋度不如 SHA‑2 系列。 表 6‑2 常見的雜湊演算法 MD5 SHA‑1 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 7.3.1 表示完美二元樹 先分析一個簡單案例。給定一棵完美二元樹，我們將所有節點按照層序走訪的順序儲存在一個陣列中，則每 個節點都對應唯一的陣列索引。 根據層序走訪的特性，我們可以推導出父節點索引與子節點索引之間的“對映公式”：若某節點的索引為 執行“右旋”，再對 node 執行“左旋”。 圖 7‑31 先右旋後左旋 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 165 5. 旋轉的選擇 圖 7‑32 展示的四種失衡情況與上述案例逐個對應，分別需要採用右旋、先左旋後右旋、先右旋後左旋、左旋 的操作。 圖 7‑32 AVL 樹的四種旋轉情況 如下表所示，我們透過判斷失衡節點的平衡因子以及較高一側子節點的平衡因子的正負號，來確定失衡節點

展示了在實際應用中常見的雜湊演 算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻擊，因此它們被各類安全應用棄用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的雜湊演算法之一，仍未出現成功的攻擊案例，因此常用在各類安 全應用與協議中。 ‧ SHA‑3 相較 SHA‑2 的實現開銷更低、計算效率更高，但目前使用覆蓋度不如 SHA‑2 系列。 表 6‑2 常見的雜湊演算法 MD5 SHA‑1 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 7.3.1 表示完美二元樹 先分析一個簡單案例。給定一棵完美二元樹，我們將所有節點按照層序走訪的順序儲存在一個陣列中，則每 個節點都對應唯一的陣列索引。 根據層序走訪的特性，我們可以推導出父節點索引與子節點索引之間的“對映公式”：若某節點的索引為 執行“右旋”，再對 node 執行“左旋”。 圖 7‑31 先右旋後左旋 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 165 5. 旋轉的選擇 圖 7‑32 展示的四種失衡情況與上述案例逐個對應，分別需要採用右旋、先左旋後右旋、先右旋後左旋、左旋 的操作。 圖 7‑32 AVL 樹的四種旋轉情況 如下表所示，我們透過判斷失衡節點的平衡因子以及較高一側子節點的平衡因子的正負號，來確定失衡節點

展示了在實際應用中常見的雜湊演 算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻擊，因此它們被各類安全應用棄用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的雜湊演算法之一，仍未出現成功的攻擊案例，因此常用在各類安 全應用與協議中。 ‧ SHA‑3 相較 SHA‑2 的實現開銷更低、計算效率更高，但目前使用覆蓋度不如 SHA‑2 系列。 表 6‑2 常見的雜湊演算法 MD5 SHA‑1 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 147 7.3.1 表示完美二元樹 先分析一個簡單案例。給定一棵完美二元樹，我們將所有節點按照層序走訪的順序儲存在一個陣列中，則每 個節點都對應唯一的陣列索引。 根據層序走訪的特性，我們可以推導出父節點索引與子節點索引之間的“對映公式”：若某節點的索引為 執行“右旋”，再對 node 執行“左旋”。 圖 7‑31 先右旋後左旋 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 166 5. 旋轉的選擇 圖 7‑32 展示的四種失衡情況與上述案例逐個對應，分別需要採用右旋、先左旋後右旋、先右旋後左旋、左旋 的操作。 圖 7‑32 AVL 樹的四種旋轉情況 如下表所示，我們透過判斷失衡節點的平衡因子以及較高一側子節點的平衡因子的正負號，來確定失衡節點

展示了在實際應用中常見的雜湊演 算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻擊，因此它們被各類安全應用棄用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的雜湊演算法之一，仍未出現成功的攻擊案例，因此常用在各類安 全應用與協議中。 第 6 章 雜湊表 www.hello‑algo.com 132 ‧ SHA‑3 相較 SHA‑2 的實現開銷更低、計算效率更高，但目前使用覆蓋度不如 SHA‑2 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 7.3.1 表示完美二元樹 先分析一個簡單案例。給定一棵完美二元樹，我們將所有節點按照層序走訪的順序儲存在一個陣列中，則每 個節點都對應唯一的陣列索引。 根據層序走訪的特性，我們可以推導出父節點索引與子節點索引之間的“對映公式”：若某節點的索引為 執行“右旋”，再對 node 執行“左旋”。 圖 7‑31 先右旋後左旋 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 165 5. 旋轉的選擇 圖 7‑32 展示的四種失衡情況與上述案例逐個對應，分別需要採用右旋、先左旋後右旋、先右旋後左旋、左旋 的操作。 圖 7‑32 AVL 樹的四種旋轉情況 如下表所示，我們透過判斷失衡節點的平衡因子以及較高一側子節點的平衡因子的正負號，來確定失衡節點

展示了在實際應用中常見的雜湊演 算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻擊，因此它們被各類安全應用棄用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的雜湊演算法之一，仍未出現成功的攻擊案例，因此常用在各類安 全應用與協議中。 ‧ SHA‑3 相較 SHA‑2 的實現開銷更低、計算效率更高，但目前使用覆蓋度不如 SHA‑2 系列。 表 6‑2 常見的雜湊演算法 MD5 SHA‑1 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 7.3.1 表示完美二元樹 先分析一個簡單案例。給定一棵完美二元樹，我們將所有節點按照層序走訪的順序儲存在一個陣列中，則每 個節點都對應唯一的陣列索引。 根據層序走訪的特性，我們可以推導出父節點索引與子節點索引之間的“對映公式”：若某節點的索引為 執行“右旋”，再對 node 執行“左旋”。 圖 7‑31 先右旋後左旋 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 163 5. 旋轉的選擇 圖 7‑32 展示的四種失衡情況與上述案例逐個對應，分別需要採用右旋、先左旋後右旋、先右旋後左旋、左旋 的操作。 圖 7‑32 AVL 樹的四種旋轉情況 如下表所示，我們透過判斷失衡節點的平衡因子以及較高一側子節點的平衡因子的正負號，來確定失衡節點

展示了在實際應用中常見的雜湊演 算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻擊，因此它們被各類安全應用棄用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的雜湊演算法之一，仍未出現成功的攻擊案例，因此常用在各類安 全應用與協議中。 ‧ SHA‑3 相較 SHA‑2 的實現開銷更低、計算效率更高，但目前使用覆蓋度不如 SHA‑2 系列。 表 6‑2 常見的雜湊演算法 MD5 SHA‑1 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 7.3.1 表示完美二元樹 先分析一個簡單案例。給定一棵完美二元樹，我們將所有節點按照層序走訪的順序儲存在一個陣列中，則每 個節點都對應唯一的陣列索引。 根據層序走訪的特性，我們可以推導出父節點索引與子節點索引之間的“對映公式”：若某節點的索引為 執行“右旋”，再對 node 執行“左旋”。 圖 7‑31 先右旋後左旋 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 158 5. 旋轉的選擇 圖 7‑32 展示的四種失衡情況與上述案例逐個對應，分別需要採用右旋、先左旋後右旋、先右旋後左旋、左旋 的操作。 圖 7‑32 AVL 樹的四種旋轉情況 如下表所示，我們透過判斷失衡節點的平衡因子以及較高一側子節點的平衡因子的正負號，來確定失衡節點