2 二元樹走訪 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7.3 二元樹陣列表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 7.4 二元搜尋樹 . . . . . 在計算機世界中，雜湊表如同一位聰慧的圖書管理員。 他知道如何計算索書號，從而可以快速找到目標圖書。 第 6 章 雜湊表 www.hello‑algo.com 114 6.1 雜湊表 雜湊表（hash table），又稱散列表，它透過建立鍵 key 與值 value 之間的對映，實現高效的元素查詢。具體而 言，我們向雜湊表中輸入一個鍵 key ，則可以在 ?(1) 時間內獲取對應的值 value 。 如圖 6‑1 所示，給定 ?(?) ：在最差情況下，即樹退化為鏈結串列時，遞迴深度達到 ? ，系統佔用 ?(?) 堆 疊幀空間。 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 147 7.3 二元樹陣列表示 在鏈結串列表示下，二元樹的儲存單元為節點 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 7.3

2 二元樹走訪 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7.3 二元樹陣列表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 7.4 二元搜尋樹 . . . . . 在計算機世界中，雜湊表如同一位聰慧的圖書管理員。 他知道如何計算索書號，從而可以快速找到目標圖書。 第 6 章 雜湊表 www.hello‑algo.com 114 6.1 雜湊表 雜湊表（hash table），又稱散列表，它透過建立鍵 key 與值 value 之間的對映，實現高效的元素查詢。具體而 言，我們向雜湊表中輸入一個鍵 key ，則可以在 ?(1) 時間內獲取對應的值 value 。 如圖 6‑1 所示，給定 ?(?) ：在最差情況下，即樹退化為鏈結串列時，遞迴深度達到 ? ，系統佔用 ?(?) 堆 疊幀空間。 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 147 7.3 二元樹陣列表示 在鏈結串列表示下，二元樹的儲存單元為節點 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 7.3

2 二元樹走訪 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7.3 二元樹陣列表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 7.4 二元搜尋樹 . . . . . 在計算機世界中，雜湊表如同一位聰慧的圖書管理員。 他知道如何計算索書號，從而可以快速找到目標圖書。 第 6 章 雜湊表 www.hello‑algo.com 113 6.1 雜湊表 雜湊表（hash table），又稱散列表，它透過建立鍵 key 與值 value 之間的對映，實現高效的元素查詢。具體而 言，我們向雜湊表中輸入一個鍵 key ，則可以在 ?(1) 時間內獲取對應的值 value 。 如圖 6‑1 所示，給定 ：所有節點被訪問一次，使用 ?(?) 時間。 ‧ 空間複雜度為 ?(?) ：在最差情況下，即樹退化為鏈結串列時，遞迴深度達到 ? ，系統佔用 ?(?) 堆 疊幀空間。 7.3 二元樹陣列表示 在鏈結串列表示下，二元樹的儲存單元為節點 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 第 7

2 二元樹走訪 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 7.3 二元樹陣列表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 7.4 二元搜尋樹 . . . . . 在計算機世界中，雜湊表如同一位聰慧的圖書管理員。 他知道如何計算索書號，從而可以快速找到目標圖書。 第 6 章 雜湊表 www.hello‑algo.com 113 6.1 雜湊表 雜湊表（hash table），又稱散列表，它透過建立鍵 key 與值 value 之間的對映，實現高效的元素查詢。具體而 言，我們向雜湊表中輸入一個鍵 key ，則可以在 ?(1) 時間內獲取對應的值 value 。 如圖 6‑1 所示，給定 ?(?) ：在最差情況下，即樹退化為鏈結串列時，遞迴深度達到 ? ，系統佔用 ?(?) 堆 疊幀空間。 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 146 7.3 二元樹陣列表示 在鏈結串列表示下，二元樹的儲存單元為節點 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 7.3

2 二元樹走訪 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 7.3 二元樹陣列表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 7.4 二元搜尋樹 . . . . . 在計算機世界中，雜湊表如同一位聰慧的圖書管理員。 他知道如何計算索書號，從而可以快速找到目標圖書。 第 6 章 雜湊表 www.hello‑algo.com 113 6.1 雜湊表 雜湊表（hash table），又稱散列表，它透過建立鍵 key 與值 value 之間的對映，實現高效的元素查詢。具體而 言，我們向雜湊表中輸入一個鍵 key ，則可以在 ?(1) 時間內獲取對應的值 value 。 如圖 6‑1 所示，給定 ?(?) ：在最差情況下，即樹退化為鏈結串列時，遞迴深度達到 ? ，系統佔用 ?(?) 堆 疊幀空間。 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 146 7.3 二元樹陣列表示 在鏈結串列表示下，二元樹的儲存單元為節點 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 7.3

2 二元樹走訪 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 7.3 二元樹陣列表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 7.4 二元搜尋樹 . . . . . 在計算機世界中，雜湊表如同一位聰慧的圖書管理員。 他知道如何計算索書號，從而可以快速找到目標圖書。 第 6 章 雜湊表 www.hello‑algo.com 113 6.1 雜湊表 雜湊表（hash table），又稱散列表，它透過建立鍵 key 與值 value 之間的對映，實現高效的元素查詢。具體而 言，我們向雜湊表中輸入一個鍵 key ，則可以在 ?(1) 時間內獲取對應的值 value 。 如圖 6‑1 所示，給定 ?(?) ：在最差情況下，即樹退化為鏈結串列時，遞迴深度達到 ? ，系統佔用 ?(?) 堆 疊幀空間。 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 146 7.3 二元樹陣列表示 在鏈結串列表示下，二元樹的儲存單元為節點 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 7.3

2 二元樹走訪 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7.3 二元樹陣列表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 7.4 二元搜尋樹 . . . . . 在計算機世界中，雜湊表如同一位聰慧的圖書管理員。 他知道如何計算索書號，從而可以快速找到目標圖書。 第 6 章 雜湊表 www.hello‑algo.com 113 6.1 雜湊表 雜湊表（hash table），又稱散列表，它透過建立鍵 key 與值 value 之間的對映，實現高效的元素查詢。具體而 言，我們向雜湊表中輸入一個鍵 key ，則可以在 ?(1) 時間內獲取對應的值 value 。 如圖 6‑1 所示，給定 ：所有節點被訪問一次，使用 ?(?) 時間。 ‧ 空間複雜度為 ?(?) ：在最差情況下，即樹退化為鏈結串列時，遞迴深度達到 ? ，系統佔用 ?(?) 堆 疊幀空間。 7.3 二元樹陣列表示 在鏈結串列表示下，二元樹的儲存單元為節點 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 第 7

2 二元樹走訪 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 7.3 二元樹陣列表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 7.4 二元搜尋樹 . . . . . 在計算機世界中，雜湊表如同一位聰慧的圖書管理員。 他知道如何計算索書號，從而可以快速找到目標圖書。 第 6 章 雜湊表 www.hello‑algo.com 114 6.1 雜湊表 雜湊表（hash table），又稱散列表，它透過建立鍵 key 與值 value 之間的對映，實現高效的元素查詢。具體而 言，我們向雜湊表中輸入一個鍵 key ，則可以在 ?(1) 時間內獲取對應的值 value 。 如圖 6‑1 所示，給定 ：所有節點被訪問一次，使用 ?(?) 時間。 ‧ 空間複雜度為 ?(?) ：在最差情況下，即樹退化為鏈結串列時，遞迴深度達到 ? ，系統佔用 ?(?) 堆 疊幀空間。 7.3 二元樹陣列表示 在鏈結串列表示下，二元樹的儲存單元為節點 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 7.3

2 二元樹走訪 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.3 二元樹陣列表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 7.4 二元搜尋樹 . . . . . 在計算機世界中，雜湊表如同一位聰慧的圖書管理員。 他知道如何計算索書號，從而可以快速找到目標圖書。 第 6 章 雜湊表 www.hello‑algo.com 112 6.1 雜湊表 雜湊表（hash table），又稱散列表，它透過建立鍵 key 與值 value 之間的對映，實現高效的元素查詢。具體而 言，我們向雜湊表中輸入一個鍵 key ，則可以在 ?(1) 時間內獲取對應的值 value 。 如圖 6‑1 所示，給定 ?(?) ：在最差情況下，即樹退化為鏈結串列時，遞迴深度達到 ? ，系統佔用 ?(?) 堆 疊幀空間。 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 144 7.3 二元樹陣列表示 在鏈結串列表示下，二元樹的儲存單元為節點 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 7.3

2 二元樹走訪 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7.3 二元樹陣列表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 7.4 二元搜尋樹 . . . . . 在計算機世界中，雜湊表如同一位聰慧的圖書管理員。 他知道如何計算索書號，從而可以快速找到目標圖書。 第 6 章 雜湊表 www.hello‑algo.com 109 6.1 雜湊表 雜湊表（hash table），又稱散列表，它透過建立鍵 key 與值 value 之間的對映，實現高效的元素查詢。具體而 言，我們向雜湊表中輸入一個鍵 key ，則可以在 ?(1) 時間內獲取對應的值 value 。 如圖 6‑1 所示，給定 ?(?) ：在最差情況下，即樹退化為鏈結串列時，遞迴深度達到 ? ，系統佔用 ?(?) 堆 疊幀空間。 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 140 7.3 二元樹陣列表示 在鏈結串列表示下，二元樹的儲存單元為節點 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 7.3