所示，迭代和遞迴在實現、效能和適用性上有所不同。 表 2‑1 迭代與遞迴特點對比 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 27 迭代 遞迴 實現方 式 迴圈結構 函式呼叫自身 時間效 率 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 -1; } 值得說明的是，我們在實際中很少使用最佳時間複雜度，因為通常只有在很小機率下才能達到，可能會帶來 一定的誤導性。而最差時間複雜度更為實用，因為它給出了一個效率安全值，讓我們可以放心地使用演算 法。 從上述示例可以看出，最差時間複雜度和最佳時間複雜度只出現於“特殊的資料分佈”，這些情況的出現機率 可能很小，並不能真實地反映演算法執行效率。相比之下，平均時間複雜度可以體現演算法在隨機輸入資料 隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

所示，迭代和遞迴在實現、效能和適用性上有所不同。 表 2‑1 迭代與遞迴特點對比 迭代 遞迴 實現方 式 迴圈結構 函式呼叫自身 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 27 迭代 遞迴 時間效 率 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 -1; } 值得說明的是，我們在實際中很少使用最佳時間複雜度，因為通常只有在很小機率下才能達到，可能會帶來 一定的誤導性。而最差時間複雜度更為實用，因為它給出了一個效率安全值，讓我們可以放心地使用演算 法。 從上述示例可以看出，最差時間複雜度和最佳時間複雜度只出現於“特殊的資料分佈”，這些情況的出現機率 可能很小，並不能真實地反映演算法執行效率。相比之下，平均時間複雜度可以體現演算法在隨機輸入資料 隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

所示，迭代和遞迴在實現、效能和適用性上有所不同。 表 2‑1 迭代與遞迴特點對比 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 27 迭代 遞迴 實現方 式 迴圈結構 函式呼叫自身 時間效 率 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 return -1 } 值得說明的是，我們在實際中很少使用最佳時間複雜度，因為通常只有在很小機率下才能達到，可能會帶來 一定的誤導性。而最差時間複雜度更為實用，因為它給出了一個效率安全值，讓我們可以放心地使用演算 法。 從上述示例可以看出，最差時間複雜度和最佳時間複雜度只出現於“特殊的資料分佈”，這些情況的出現機率 可能很小，並不能真實地反映演算法執行效率。相比之下，平均時間複雜度可以體現演算法在隨機輸入資料 隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

所示，迭代和遞迴在實現、效能和適用性上有所不同。 表 2‑1 迭代與遞迴特點對比 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 27 迭代 遞迴 實現方 式 迴圈結構 函式呼叫自身 時間效 率 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 return -1 } 值得說明的是，我們在實際中很少使用最佳時間複雜度，因為通常只有在很小機率下才能達到，可能會帶來 一定的誤導性。而最差時間複雜度更為實用，因為它給出了一個效率安全值，讓我們可以放心地使用演算 法。 從上述示例可以看出，最差時間複雜度和最佳時間複雜度只出現於“特殊的資料分佈”，這些情況的出現機率 可能很小，並不能真實地反映演算法執行效率。相比之下，平均時間複雜度可以體現演算法在隨機輸入資料 隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

所示，迭代和遞迴在實現、效能和適用性上有所不同。 表 2‑1 迭代與遞迴特點對比 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 27 迭代 遞迴 實現方 式 迴圈結構 函式呼叫自身 時間效 率 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 -1; } 值得說明的是，我們在實際中很少使用最佳時間複雜度，因為通常只有在很小機率下才能達到，可能會帶來 一定的誤導性。而最差時間複雜度更為實用，因為它給出了一個效率安全值，讓我們可以放心地使用演算 法。 從上述示例可以看出，最差時間複雜度和最佳時間複雜度只出現於“特殊的資料分佈”，這些情況的出現機率 可能很小，並不能真實地反映演算法執行效率。相比之下，平均時間複雜度可以體現演算法在隨機輸入資料 機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

所示，迭代和遞迴在實現、效能和適用性上有所不同。 表 2‑1 迭代與遞迴特點對比 迭代 遞迴 實現方 式 迴圈結構 函式呼叫自身 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 27 迭代 遞迴 時間效 率 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 -1; } 值得說明的是，我們在實際中很少使用最佳時間複雜度，因為通常只有在很小機率下才能達到，可能會帶來 一定的誤導性。而最差時間複雜度更為實用，因為它給出了一個效率安全值，讓我們可以放心地使用演算 法。 從上述示例可以看出，最差時間複雜度和最佳時間複雜度只出現於“特殊的資料分佈”，這些情況的出現機率 可能很小，並不能真實地反映演算法執行效率。相比之下，平均時間複雜度可以體現演算法在隨機輸入資料 隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

所示，迭代和遞迴在實現、效能和適用性上有所不同。 表 2‑1 迭代與遞迴特點對比 迭代 遞迴 實現方 式 迴圈結構 函式呼叫自身 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 27 迭代 遞迴 時間效 率 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 -1; } 值得說明的是，我們在實際中很少使用最佳時間複雜度，因為通常只有在很小機率下才能達到，可能會帶來 一定的誤導性。而最差時間複雜度更為實用，因為它給出了一個效率安全值，讓我們可以放心地使用演算 法。 從上述示例可以看出，最差時間複雜度和最佳時間複雜度只出現於“特殊的資料分佈”，這些情況的出現機率 可能很小，並不能真實地反映演算法執行效率。相比之下，平均時間複雜度可以體現演算法在隨機輸入資料 隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

所示，迭代和遞迴在實現、效能和適用性上有所不同。 表 2‑1 迭代與遞迴特點對比 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 27 迭代 遞迴 實現方 式 迴圈結構 函式呼叫自身 時間效 率 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 return -1 } 值得說明的是，我們在實際中很少使用最佳時間複雜度，因為通常只有在很小機率下才能達到，可能會帶來 一定的誤導性。而最差時間複雜度更為實用，因為它給出了一個效率安全值，讓我們可以放心地使用演算 法。 從上述示例可以看出，最差時間複雜度和最佳時間複雜度只出現於“特殊的資料分佈”，這些情況的出現機率 可能很小，並不能真實地反映演算法執行效率。相比之下，平均時間複雜度可以體現演算法在隨機輸入資料 隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

所示，迭代和遞迴在實現、效能和適用性上有所不同。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 27 表 2‑1 迭代與遞迴特點對比 迭代 遞迴 實現方 式 迴圈結構 函式呼叫自身 時間效 率 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 -1 end 值得說明的是，我們在實際中很少使用最佳時間複雜度，因為通常只有在很小機率下才能達到，可能會帶來 一定的誤導性。而最差時間複雜度更為實用，因為它給出了一個效率安全值，讓我們可以放心地使用演算 法。 從上述示例可以看出，最差時間複雜度和最佳時間複雜度只出現於“特殊的資料分佈”，這些情況的出現機率 可能很小，並不能真實地反映演算法執行效率。相比之下，平均時間複雜度可以體現演算法在隨機輸入資料 隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

所示，迭代和遞迴在實現、效能和適用性上有所不同。 表 2‑1 迭代與遞迴特點對比 迭代 遞迴 實現方 式 迴圈結構 函式呼叫自身 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 27 迭代 遞迴 時間效 率 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 return -1 值得說明的是，我們在實際中很少使用最佳時間複雜度，因為通常只有在很小機率下才能達到，可能會帶來 一定的誤導性。而最差時間複雜度更為實用，因為它給出了一個效率安全值，讓我們可以放心地使用演算 法。 從上述示例可以看出，最差時間複雜度和最佳時間複雜度只出現於“特殊的資料分佈”，這些情況的出現機率 可能很小，並不能真實地反映演算法執行效率。相比之下，平均時間複雜度可以體現演算法在隨機輸入資料 隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期