res = Fib(n - 1) + Fib(n - 2); // 返回結果 f(n) return res; } 觀察以上程式碼，我們在函式內遞迴呼叫了兩個函式，這意味著從一個呼叫產生了兩個呼叫分支。如圖 2‑6 所示，這樣不斷遞迴呼叫下去，最終將產生一棵層數為 ? 的遞迴樹（recursion tree）。 圖 2‑6 費波那契數列的遞迴樹 從本質上看，遞迴體現了“將問題分解為更小子問題”的思維範式，這種分治策略至關重要。 com 212 迴圈完成後，? 指向最左邊的 target ，? 指向首個小於 target 的元素，因此索引 ? 就是插入點。 圖 10‑6 二分搜尋重複元素的插入點的步驟 觀察以下程式碼，判斷分支 nums[m] > target 和 nums[m] == target 的操作相同，因此兩者可以合併。 即便如此，我們仍然可以將判斷條件保持展開，因為其邏輯更加清晰、可讀性更好。 第 10 章 時，跳過所有已被選擇的節點，即剪枝。 如圖 13‑6 所示，假設我們第一輪選擇 1 ，第二輪選擇 3 ，第三輪選擇 2 ，則需要在第二輪剪掉元素 1 的分 支，在第三輪剪掉元素 1 和元素 3 的分支。 圖 13‑6 全排列剪枝示例 觀察圖 13‑6 發現，該剪枝操作將搜尋空間大小從 ?(??) 減小至 ?(?!) 。 第 13 章 回溯 www.hello‑algo.com 284 2

res = fib(n - 1) + fib(n - 2); // 返回結果 f(n) return res; } 觀察以上程式碼，我們在函式內遞迴呼叫了兩個函式，這意味著從一個呼叫產生了兩個呼叫分支。如圖 2‑6 所示，這樣不斷遞迴呼叫下去，最終將產生一棵層數為 ? 的遞迴樹（recursion tree）。 圖 2‑6 費波那契數列的遞迴樹 從本質上看，遞迴體現了“將問題分解為更小子問題”的思維範式，這種分治策略至關重要。 com 212 迴圈完成後，? 指向最左邊的 target ，? 指向首個小於 target 的元素，因此索引 ? 就是插入點。 圖 10‑6 二分搜尋重複元素的插入點的步驟 觀察以下程式碼，判斷分支 nums[m] > target 和 nums[m] == target 的操作相同，因此兩者可以合併。 即便如此，我們仍然可以將判斷條件保持展開，因為其邏輯更加清晰、可讀性更好。 第 10 章 時，跳過所有已被選擇的節點，即剪枝。 如圖 13‑6 所示，假設我們第一輪選擇 1 ，第二輪選擇 3 ，第三輪選擇 2 ，則需要在第二輪剪掉元素 1 的分 支，在第三輪剪掉元素 1 和元素 3 的分支。 圖 13‑6 全排列剪枝示例 第 13 章 回溯 www.hello‑algo.com 283 觀察圖 13‑6 發現，該剪枝操作將搜尋空間大小從 ?(??) 減小至 ?(?!) 。 2

f(n-2) res := fib(n-1) + fib(n-2) // 返回結果 f(n) return res } 觀察以上程式碼，我們在函式內遞迴呼叫了兩個函式，這意味著從一個呼叫產生了兩個呼叫分支。如圖 2‑6 所示，這樣不斷遞迴呼叫下去，最終將產生一棵層數為 ? 的遞迴樹（recursion tree）。 圖 2‑6 費波那契數列的遞迴樹 從本質上看，遞迴體現了“將問題分解為更小子問題”的思維範式，這種分治策略至關重要。 指向首個小於 target 的元素，因此索引 ? 就是插入點。 圖 10‑6 二分搜尋重複元素的插入點的步驟 第 10 章 搜尋 www.hello‑algo.com 217 觀察以下程式碼，判斷分支 nums[m] > target 和 nums[m] == target 的操作相同，因此兩者可以合併。 即便如此，我們仍然可以將判斷條件保持展開，因為其邏輯更加清晰、可讀性更好。 // === 時，跳過所有已被選擇的節點，即剪枝。 如圖 13‑6 所示，假設我們第一輪選擇 1 ，第二輪選擇 3 ，第三輪選擇 2 ，則需要在第二輪剪掉元素 1 的分 支，在第三輪剪掉元素 1 和元素 3 的分支。 圖 13‑6 全排列剪枝示例 觀察圖 13‑6 發現，該剪枝操作將搜尋空間大小從 ?(??) 減小至 ?(?!) 。 第 13 章 回溯 www.hello‑algo.com 288 2

res = fib(n - 1) + fib(n - 2) // 返回結果 f(n) return res } 觀察以上程式碼，我們在函式內遞迴呼叫了兩個函式，這意味著從一個呼叫產生了兩個呼叫分支。如圖 2‑6 所示，這樣不斷遞迴呼叫下去，最終將產生一棵層數為 ? 的遞迴樹（recursion tree）。 圖 2‑6 費波那契數列的遞迴樹 從本質上看，遞迴體現了“將問題分解為更小子問題”的思維範式，這種分治策略至關重要。 com 214 迴圈完成後，? 指向最左邊的 target ，? 指向首個小於 target 的元素，因此索引 ? 就是插入點。 圖 10‑6 二分搜尋重複元素的插入點的步驟 觀察以下程式碼，判斷分支 nums[m] > target 和 nums[m] == target 的操作相同，因此兩者可以合併。 即便如此，我們仍然可以將判斷條件保持展開，因為其邏輯更加清晰、可讀性更好。 第 10 章 時，跳過所有已被選擇的節點，即剪枝。 如圖 13‑6 所示，假設我們第一輪選擇 1 ，第二輪選擇 3 ，第三輪選擇 2 ，則需要在第二輪剪掉元素 1 的分 支，在第三輪剪掉元素 1 和元素 3 的分支。 圖 13‑6 全排列剪枝示例 觀察圖 13‑6 發現，該剪枝操作將搜尋空間大小從 ?(??) 減小至 ?(?!) 。 第 13 章 回溯 www.hello‑algo.com 286 2

res = fib(n - 1) + fib(n - 2); // 返回結果 f(n) return res; } 觀察以上程式碼，我們在函式內遞迴呼叫了兩個函式，這意味著從一個呼叫產生了兩個呼叫分支。如圖 2‑6 所示，這樣不斷遞迴呼叫下去，最終將產生一棵層數為 ? 的遞迴樹（recursion tree）。 圖 2‑6 費波那契數列的遞迴樹 從本質上看，遞迴體現了“將問題分解為更小子問題”的思維範式，這種分治策略至關重要。 com 212 迴圈完成後，? 指向最左邊的 target ，? 指向首個小於 target 的元素，因此索引 ? 就是插入點。 圖 10‑6 二分搜尋重複元素的插入點的步驟 觀察以下程式碼，判斷分支 nums[m] > target 和 nums[m] == target 的操作相同，因此兩者可以合併。 即便如此，我們仍然可以將判斷條件保持展開，因為其邏輯更加清晰、可讀性更好。 第 10 章 時，跳過所有已被選擇的節點，即剪枝。 如圖 13‑6 所示，假設我們第一輪選擇 1 ，第二輪選擇 3 ，第三輪選擇 2 ，則需要在第二輪剪掉元素 1 的分 支，在第三輪剪掉元素 1 和元素 3 的分支。 圖 13‑6 全排列剪枝示例 觀察圖 13‑6 發現，該剪枝操作將搜尋空間大小從 ?(??) 減小至 ?(?!) 。 第 13 章 回溯 www.hello‑algo.com 284 2

res = fib(n - 1) + fib(n - 2); // 返回結果 f(n) return res; } 觀察以上程式碼，我們在函式內遞迴呼叫了兩個函式，這意味著從一個呼叫產生了兩個呼叫分支。如圖 2‑6 所示，這樣不斷遞迴呼叫下去，最終將產生一棵層數為 ? 的遞迴樹（recursion tree）。 圖 2‑6 費波那契數列的遞迴樹 從本質上看，遞迴體現了“將問題分解為更小子問題”的思維範式，這種分治策略至關重要。 com 212 迴圈完成後，? 指向最左邊的 target ，? 指向首個小於 target 的元素，因此索引 ? 就是插入點。 圖 10‑6 二分搜尋重複元素的插入點的步驟 觀察以下程式碼，判斷分支 nums[m] > target 和 nums[m] == target 的操作相同，因此兩者可以合併。 即便如此，我們仍然可以將判斷條件保持展開，因為其邏輯更加清晰、可讀性更好。 第 10 章 時，跳過所有已被選擇的節點，即剪枝。 如圖 13‑6 所示，假設我們第一輪選擇 1 ，第二輪選擇 3 ，第三輪選擇 2 ，則需要在第二輪剪掉元素 1 的分 支，在第三輪剪掉元素 1 和元素 3 的分支。 圖 13‑6 全排列剪枝示例 觀察圖 13‑6 發現，該剪枝操作將搜尋空間大小從 ?(??) 減小至 ?(?!) 。 第 13 章 回溯 www.hello‑algo.com 284 2

res = fib(n - 1) + fib(n - 2); // 返回結果 f(n) return res; } 觀察以上程式碼，我們在函式內遞迴呼叫了兩個函式，這意味著從一個呼叫產生了兩個呼叫分支。如圖 2‑6 所示，這樣不斷遞迴呼叫下去，最終將產生一棵層數為 ? 的遞迴樹（recursion tree）。 圖 2‑6 費波那契數列的遞迴樹 從本質上看，遞迴體現了“將問題分解為更小子問題”的思維範式，這種分治策略至關重要。 指向首個小於 target 的元素，因此索引 ? 就是插入點。 第 10 章 搜尋 www.hello‑algo.com 215 圖 10‑6 二分搜尋重複元素的插入點的步驟 觀察以下程式碼，判斷分支 nums[m] > target 和 nums[m] == target 的操作相同，因此兩者可以合併。 即便如此，我們仍然可以將判斷條件保持展開，因為其邏輯更加清晰、可讀性更好。 // === 時，跳過所有已被選擇的節點，即剪枝。 如圖 13‑6 所示，假設我們第一輪選擇 1 ，第二輪選擇 3 ，第三輪選擇 2 ，則需要在第二輪剪掉元素 1 的分 支，在第三輪剪掉元素 1 和元素 3 的分支。 圖 13‑6 全排列剪枝示例 第 13 章 回溯 www.hello‑algo.com 287 觀察圖 13‑6 發現，該剪枝操作將搜尋空間大小從 ?(??) 減小至 ?(?!) 。 2

fib(n: n - 1) + fib(n: n - 2) // 返回結果 f(n) return res } 觀察以上程式碼，我們在函式內遞迴呼叫了兩個函式，這意味著從一個呼叫產生了兩個呼叫分支。如圖 2‑6 所示，這樣不斷遞迴呼叫下去，最終將產生一棵層數為 ? 的遞迴樹（recursion tree）。 圖 2‑6 費波那契數列的遞迴樹 從本質上看，遞迴體現了“將問題分解為更小子問題”的思維範式，這種分治策略至關重要。 的元素靠近。 迴圈完成後，? 指向最左邊的 target ，? 指向首個小於 target 的元素，因此索引 ? 就是插入點。 圖 10‑6 二分搜尋重複元素的插入點的步驟 觀察以下程式碼，判斷分支 nums[m] > target 和 nums[m] == target 的操作相同，因此兩者可以合併。 即便如此，我們仍然可以將判斷條件保持展開，因為其邏輯更加清晰、可讀性更好。 第 10 章 時，跳過所有已被選擇的節點，即剪枝。 如圖 13‑6 所示，假設我們第一輪選擇 1 ，第二輪選擇 3 ，第三輪選擇 2 ，則需要在第二輪剪掉元素 1 的分 支，在第三輪剪掉元素 1 和元素 3 的分支。 圖 13‑6 全排列剪枝示例 觀察圖 13‑6 發現，該剪枝操作將搜尋空間大小從 ?(??) 減小至 ?(?!) 。 第 13 章 回溯 www.hello‑algo.com 284 2

f(n-2) res = fib(n - 1) + fib(n - 2) # 返回結果 f(n) res end 觀察以上程式碼，我們在函式內遞迴呼叫了兩個函式，這意味著從一個呼叫產生了兩個呼叫分支。如圖 2‑6 所示，這樣不斷遞迴呼叫下去，最終將產生一棵層數為 ? 的遞迴樹（recursion tree）。 圖 2‑6 費波那契數列的遞迴樹 從本質上看，遞迴體現了“將問題分解為更小子問題”的思維範式，這種分治策略至關重要。 的元素靠近。 迴圈完成後，? 指向最左邊的 target ，? 指向首個小於 target 的元素，因此索引 ? 就是插入點。 圖 10‑6 二分搜尋重複元素的插入點的步驟 觀察以下程式碼，判斷分支 nums[m] > target 和 nums[m] == target 的操作相同，因此兩者可以合併。 即便如此，我們仍然可以將判斷條件保持展開，因為其邏輯更加清晰、可讀性更好。 第 10 章 時，跳過所有已被選擇的節點，即剪枝。 如圖 13‑6 所示，假設我們第一輪選擇 1 ，第二輪選擇 3 ，第三輪選擇 2 ，則需要在第二輪剪掉元素 1 的分 支，在第三輪剪掉元素 1 和元素 3 的分支。 圖 13‑6 全排列剪枝示例 觀察圖 13‑6 發現，該剪枝操作將搜尋空間大小從 ?(??) 減小至 ?(?!) 。 第 13 章 回溯 www.hello‑algo.com 279 2

f(n-2) res = fib(n - 1) + fib(n - 2) # 返回結果 f(n) return res 觀察以上程式碼，我們在函式內遞迴呼叫了兩個函式，這意味著從一個呼叫產生了兩個呼叫分支。如圖 2‑6 所示，這樣不斷遞迴呼叫下去，最終將產生一棵層數為 ? 的遞迴樹（recursion tree）。 圖 2‑6 費波那契數列的遞迴樹 從本質上看，遞迴體現了“將問題分解為更小子問題”的思維範式，這種分治策略至關重要。 指向首個小於 target 的元素，因此索引 ? 就是插入點。 第 10 章 搜尋 www.hello‑algo.com 203 圖 10‑6 二分搜尋重複元素的插入點的步驟 觀察以下程式碼，判斷分支 nums[m] > target 和 nums[m] == target 的操作相同，因此兩者可以合併。 即便如此，我們仍然可以將判斷條件保持展開，因為其邏輯更加清晰、可讀性更好。 # === 時，跳過所有已被選擇的節點，即剪枝。 如圖 13‑6 所示，假設我們第一輪選擇 1 ，第二輪選擇 3 ，第三輪選擇 2 ，則需要在第二輪剪掉元素 1 的分 支，在第三輪剪掉元素 1 和元素 3 的分支。 第 13 章 回溯 www.hello‑algo.com 272 圖 13‑6 全排列剪枝示例 觀察圖 13‑6 發現，該剪枝操作將搜尋空間大小從 ?(??) 減小至 ?(?!) 。 2