upper_bound(x)) 改 一旦插入就无法修改，只能先删再增 查 a.find(x) != a.end() 或者 a.count(x) set 系列成员函数总结 函数 含义 set multiset unordered_set insert(x) 插入一个元素 x √ √ √ erase(x) 删除所有等于 x 的元素 √ √ √ count(x) 有多少个等于 x 的元素 √ ， 0 或 1 √ √ ， C++11 新增： unordered_set 容器 • set 会让元素从小到大排序 。 • 而 unordered_set 不会排序 ，里面的元素都是完全随机 的顺序，和插入的顺序也不 一样。虽然你可能注意到这 里的刚好和插入的顺序相反 ？巧合而已，具体怎么顺序 是和 glibc 实现有关的。 • set 基于红黑树实现，相当 于二分查找 树， unordered_set 基于散 列哈希表实现，正是哈希函 有序 查找 插入 vector × × O(n) O(1) ~ O(n) set √ √ O(logn) O(logn) multiset × √ O(logn) O(logn) unordered_set √ × O(1) O(1) unordered_multiset × × O(1) O(1) 不同版本的 set 容器比较 类型 头文件 lower/upper_bound equal_range

(BV1m34y157wb) ，我们已经讲了 set 容器，特点是自动去重 + 高效查找。 • set 容器中的类型通过模板来指定： set • set 容器又可以分为 set 、 multiset 、 unordered_set 、 unordered_multiset 四类。 • set 容器和 map 的相似之处在于他的底层实现都是二叉排序树，现在让我们来鞋习一下他吧 。 vector 查找为什么低效 k k k k k k k k k v v v v v v set map 第四章：哈希散列表 高效的查找离不开我 高效的查找离不开我 unordered_set 查找为什么高效 • 为什么哈希散列表 unorered_set 会比线性数组 vector 在查找这一点上更高效？ • 你看，我们刚才只判断了 3 次就找到了目标。这还是最坏的情况，最好只需要 次大小判断，就能找到任 意一个数！因为算法复杂度可以忽略 +1 -1 这些小东西，所以 set 查找的最坏复杂度是 O(1) ！ 4 要找的数 从 unordered_set 到 unordered_map ：无非是外挂了个值类型 • 刚刚说明了 unordered_set 是如何在 O(1) 复杂度内找到任意元素的。 • unordered_map 也一样，只不过是在每个 K 后面外挂了一个

graphBFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) { // 顶点遍历序列 vector res; // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 unordered_set visited = { startVet }; // 队列用于实现 BFS queue que; que.push(startVet); // 来记录已被访问的顶点，以避免重复访问顶点。 // === File: graph_dfs.cpp === /* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */ void dfs(GraphAdjList& graph, unordered_set& visited, vector& res, Vertex* vet) { res.push_back(vet); // 记录访问顶点 visited graphDFS(GraphAdjList& graph, Vertex* startVet) { // 顶点遍历序列 vector res; // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 unordered_set visited; dfs(graph, visited, res, startVet); 9. 图 hello‑algo.com 150 return res;

graphBFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) { // 顶点遍历序列 vector res; // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 unordered_set visited = { startVet }; // 队列用于实现 BFS queue que; que.push(startVet); // 来记录已被访问的顶点，以避免重复访问顶点。 // === File: graph_dfs.cpp === /* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */ void dfs(GraphAdjList& graph, unordered_set& visited, vector& res, Vertex* vet) { res.push_back(vet); // 记录访问顶点 visited graphDFS(GraphAdjList& graph, Vertex* startVet) { // 顶点遍历序列 vector res; // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 unordered_set visited; dfs(graph, visited, res, startVet); return res; } 深度优先遍历的算法流程如下图所示，其中 ‧

graphBFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) { // 顶点遍历序列 vector res; // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 unordered_set visited = {startVet}; // 队列用于实现 BFS queue que; que.push(startVet); // 来记录已被访问的顶点，以避免重复访问顶点。 // === File: graph_dfs.cpp === /* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */ void dfs(GraphAdjList &graph, unordered_set &visited, vector &res, Vertex *vet) { res.push_back(vet); // 记录访问顶点 visited graphDFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) { // 顶点遍历序列 vector res; // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 unordered_set visited; dfs(graph, visited, res, startVet); 9. 图 hello‑algo.com 179 return res;

graphBFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) { // 顶点遍历序列 vector res; // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 unordered_set visited = {startVet}; // 队列用于实现 BFS queue que; que.push(startVet); // 来记录已被访问的顶点，以避免重复访问顶点。 // === File: graph_dfs.cpp === /* 深度优先遍历辅助函数 */ void dfs(GraphAdjList &graph, unordered_set &visited, vector &res, Vertex *vet) { res.push_back(vet); // 记录访问顶点 visited graphDFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) { // 顶点遍历序列 vector res; // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 unordered_set visited; dfs(graph, visited, res, startVet); return res; } 深度优先遍历的算法流程如图 9‑12 所示。

graphBFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) { // 顶点遍历序列 vector res; // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 unordered_set visited = {startVet}; // 队列用于实现 BFS queue que; que.push(startVet); // 来记录已被访问的顶点，以避免重复访问顶点。 // === File: graph_dfs.cpp === /* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */ void dfs(GraphAdjList &graph, unordered_set &visited, vector &res, Vertex *vet) { res.push_back(vet); // 记录访问顶点 visited graphDFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) { // 顶点遍历序列 vector res; // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 unordered_set visited; dfs(graph, visited, res, startVet); 第 9 章 图 hello‑algo.com 203 return res;

graphBFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) { // 顶点遍历序列 vector res; // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 unordered_set visited = {startVet}; // 队列用于实现 BFS queue que; 第 9 章 图 hello‑algo.com 201 来记录已被访问的顶点，以避免重复访问顶点。 // === File: graph_dfs.cpp === /* 深度优先遍历辅助函数 */ void dfs(GraphAdjList &graph, unordered_set &visited, vector &res, Vertex *vet) { res.push_back(vet); // 记录访问顶点 visited graphDFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) { // 顶点遍历序列 vector res; // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点 unordered_set visited; dfs(graph, visited, res, startVet); return res; } 深度优先遍历的算法流程如图 9‑12 所示。

graphBFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) { // 顶点遍历序列 vector res; // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 unordered_set visited = {startVet}; // 队列用于实现 BFS queue que; que.push(startVet); // 来记录已被访问的顶点，以避免重复访问顶点。 // === File: graph_dfs.cpp === /* 深度优先遍历辅助函数 */ void dfs(GraphAdjList &graph, unordered_set &visited, vector &res, Vertex *vet) { res.push_back(vet); // 记录访问顶点 visited graphDFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) { // 顶点遍历序列 vector res; // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点 unordered_set visited; dfs(graph, visited, res, startVet); return res; } 深度优先遍历的算法流程如图 9‑12 所示。

O(constant)，在不关心容器内部元素顺序时，能够获得显著的性能提升。 C++11 引入了的两组无序容器分别是：std::unordered_map/std::unordered_multimap 和 std::unordered_set/std::unordered_multiset。 它们的用法和原有的 std::map/std::multimap/std::set/set::multiset 基本类似，由于这些容