11.6. 归并排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 11.7. 堆排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 11.8. 桶排序 . . (? log ?) 线性对数阶常出现于嵌套循环中，两层循环的时间复杂度分别为 ?(log ?) 和 ?(?) 。 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 // === File: time_complexity.cs === /* 线性对数阶 */ int linearLogRecur(float n) { if (n <= 1) return 据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 ?(log ?) ，而建队操作为 ?(?) ，这些操作都非常高效。 ‧ 堆排序：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后不断地执行元素出堆操作，从而得到有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见后续的堆排序章节。 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻 作为微博热搜，选取销量前

11.6 归并排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 11.7 堆排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 11.8 桶排序 . . log ?) 。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 39 图 2‑13 线性对数阶的时间复杂度 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 7. 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的“全排列”问题。给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ 优先队列：堆通常作为实现优先队列的首选数据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 ?(log ?) ，而建队操作为 ?(?) ，这些操作都非常高效。 ‧ 堆排序：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后不断地执行元素出堆操作，从而得到有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见“堆排序”章节。 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻 作为微博热搜，选取销量前

11.6 归并排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 11.7 堆排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 11.8 桶排序 . . 。 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo.com 39 图 2‑13 线性对数阶的时间复杂度 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 7. 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的“全排列”问题。给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ 优先队列：堆通常作为实现优先队列的首选数据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 ?(log ?) ，而建堆操作为 ?(?) ，这些操作都非常高效。 ‧ 堆排序：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后不断地执行元素出堆操作，从而得到有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见“堆排序”章节。 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻 作为微博热搜，选取销量前

11.6 归并排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 11.7 堆排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 11.8 桶排序 . . log2 ? + 1 层，因此时 间复杂度为 ?(? log ?) 。 图 2‑13 线性对数阶的时间复杂度 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 7. 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的“全排列”问题。给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ 据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 ?(log ?) ，而建队操作为 ?(?) ，这些操作都非常高效。 ‧ 堆排序：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后不断地执行元素出堆操作，从而得到有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见后续的堆排序章节。 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻 作为微博热搜，选取销量前

11.6 归并排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 11.7 堆排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 11.8 桶排序 . . log ?) 。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 39 图 2‑13 线性对数阶的时间复杂度 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 7. 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的“全排列”问题。给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ 优先队列：堆通常作为实现优先队列的首选数据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 ?(log ?) ，而建队操作为 ?(?) ，这些操作都非常高效。 ‧ 堆排序：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后不断地执行元素出堆操作，从而得到有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见“堆排序”章节。 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻 作为微博热搜，选取销量前

bubble sort 冒泡排序 泡沫排序 insertion sort 插入排序 插入排序 quick sort 快速排序 快速排序 merge sort 归并排序 合併排序 heap sort 堆排序 堆積排序 bucket sort 桶排序 桶排序 counting sort 计数排序 計數排序 radix sort 基数排序 基數排序 divide and conquer 分治 分治