，直至所有扑克牌都有序。 图 1‑2 扑克排序步骤 上述整理扑克牌的方法本质上是“插入排序”算法，它在处理小型数据集时非常高效。许多编程语言的排序 库函数中都有插入排序的身影。 例三：货币找零。假设我们在超市购买了 69 元的商品，给了收银员 100 元，则收银员需要找我们 31 元。他 会很自然地完成如图 1‑3 所示的思考。 1. 可选项是比 31 元面值更小的货币，包括 1 元、5 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初识算法 www.hello‑algo.com 13 图 1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是“贪心”算法。 小到烹饪 ‧ 算法通常可以基于不同的数据结构实现，但执行效率可能相差很大，选择合适的数据结构是关键。 图 1‑4 数据结构与算法的关系 数据结构与算法犹如图 1‑5 所示的拼装积木。一套积木，除了包含许多零件之外，还附有详细的组装说明书。 我们按照说明书一步步操作，就能组装出精美的积木模型。 第 1 章 初识算法 www.hello‑algo.com 15 图 1‑5 拼装积木 两者的详细对应关系如表

，直至所有扑克牌都有序。 图 1‑2 扑克排序步骤 上述整理扑克牌的方法本质上是“插入排序”算法，它在处理小型数据集时非常高效。许多编程语言的排序 库函数中都有插入排序的身影。 例三：货币找零。假设我们在超市购买了 69 元的商品，给了收银员 100 元，则收银员需要找我们 31 元。他 会很自然地完成如图 1‑3 所示的思考。 1. 可选项是比 31 元面值更小的货币，包括 1 元、5 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 13 图 1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是“贪心”算法。 小到烹饪一道 ‧ 算法通常可以基于不同的数据结构实现，但执行效率可能相差很大，选择合适的数据结构是关键。 图 1‑4 数据结构与算法的关系 数据结构与算法犹如图 1‑5 所示的拼装积木。一套积木，除了包含许多零件之外，还附有详细的组装说明书。 我们按照说明书一步步操作，就能组装出精美的积木模型。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 15 图 1‑5 拼装积木 两者的详细对应关系如表 1‑1

，直至所有扑克牌都有序。 图 1‑2 扑克排序步骤 上述整理扑克牌的方法本质上是“插入排序”算法，它在处理小型数据集时非常高效。许多编程语言的排序 库函数中都有插入排序的身影。 例三：货币找零。假设我们在超市购买了 69 元的商品，给了收银员 100 元，则收银员需要找我们 31 元。他 会很自然地完成如图 1‑3 所示的思考。 1. 可选项是比 31 元面值更小的货币，包括 1 元、5 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 13 图 1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是“贪心”算法。 小到烹饪一道 ‧ 算法通常可以基于不同的数据结构实现，但执行效率可能相差很大，选择合适的数据结构是关键。 图 1‑4 数据结构与算法的关系 数据结构与算法犹如图 1‑5 所示的拼装积木。一套积木，除了包含许多零件之外，还附有详细的组装说明书。 我们按照说明书一步步操作，就能组装出精美的积木模型。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 15 图 1‑5 拼装积木 两者的详细对应关系如表 1‑1

直至所有扑克牌都有序。 图 1‑2 扑克排序步骤 上述整理扑克牌的方法本质上是“插入排序”算法，它在处理小型数据集时非常高效。许多编程语言的排序 库函数中都存在插入排序的身影。 例三：货币找零。假设我们在超市购买了 69 元的商品，给了收银员 100 元，则收银员需要找我们 31 元。他 会很自然地完成如图 1‑3 所示的思考。 1. 可选项是比 31 元面值更小的货币，包括 1 元、5 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 12 图 1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是“贪心”算法。 小到烹饪一道 算法通常可以基于不同的数据结构进行实现，并往往有对应最优的数据结构，但最终执行效率可能相 差很大。 图 1‑4 数据结构与算法的关系 数据结构与算法犹如图 1‑5 所示的拼装积木。一套积木，除了包含许多零件之外，还附有详细的组装说明书。 我们按照说明书一步步操作，就能组装出精美的积木模型。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 14 图 1‑5 拼装积木 两者的详细对应关系如表 1‑1

，都能够解决同一问题，现在需要对比两个算法之间的效率。我们能够想到 的最直接的方式，就是找一台计算机，把两个算法都完整跑一遍，并监控记录运行时间和内存占用情况。这种 评估方式能够反映真实情况，但是也存在很大的硬伤。 难以排除测试环境的干扰因素。硬件配置会影响到算法的性能表现。例如，在某台计算机中，算法 A 比算法 B 运行时间更短；但换到另一台配置不同的计算机中，可能会得到相反的测试结果。这意味着我们需要在各种机 器上展开测试，而这是不现实的。 器上展开测试，而这是不现实的。 展开完整测试非常耗费资源。随着输入数据量的大小变化，算法会呈现出不同的效率表现。比如，有可能输入 数据量较小时，算法 A 运行时间短于算法 B ，而在输入数据量较大时，测试结果截然相反。因此，若想要达 到具有说服力的对比结果，那么需要输入各种体量数据，这样的测试需要占用大量计算资源。 理论估算 既然实际测试具有很大的局限性，那么我们是否可以仅通过一些计算，就获知算法的效率水平呢？答案 复杂度分析评估的是算法运行效率随着输入数据量增多时的增长趋势。这句话有些拗口，我们可以将其分为三 个重点来理解： 2. 复杂度分析 hello‑algo.com 13 ‧“算法运行效率”可分为“运行时间”和“占用空间”，进而可将复杂度分为「时间复杂度 Time Complexity」 和「空间复杂度 Space Complexity」。 ‧“随着输入数据量增多时”代表复杂度与输入数据量有关，

，都能够解决同一问题，现在需要对比两个算法之间的效率。我们能够想到 的最直接的方式，就是找一台计算机，把两个算法都完整跑一遍，并监控记录运行时间和内存占用情况。这种 评估方式能够反映真实情况，但是也存在很大的硬伤。 难以排除测试环境的干扰因素。硬件配置会影响到算法的性能表现。例如，在某台计算机中，算法 A 比算法 B 运行时间更短；但换到另一台配置不同的计算机中，可能会得到相反的测试结果。这意味着我们需要在各种机 器上展开测试，而这是不现实的。 器上展开测试，而这是不现实的。 展开完整测试非常耗费资源。随着输入数据量的大小变化，算法会呈现出不同的效率表现。比如，有可能输入 数据量较小时，算法 A 运行时间短于算法 B ，而在输入数据量较大时，测试结果截然相反。因此，若想要达 到具有说服力的对比结果，那么需要输入各种体量数据，这样的测试需要占用大量计算资源。 理论估算 既然实际测试具有很大的局限性，那么我们是否可以仅通过一些计算，就获知算法的效率水平呢？答案 复杂度分析评估的是算法运行效率随着输入数据量增多时的增长趋势。这句话有些拗口，我们可以将其分为三 个重点来理解： 2. 复杂度分析 hello‑algo.com 13 ‧“算法运行效率”可分为“运行时间”和“占用空间”，进而可将复杂度分为「时间复杂度 Time Complexity」 和「空间复杂度 Space Complexity」。 ‧“随着输入数据量增多时”代表复杂度与输入数据量有关，

直至所有撲克牌都有序。 圖 1‑2 撲克排序步驟 上述整理撲克牌的方法本質上是“插入排序”演算法，它在處理小型資料集時非常高效。許多程式語言的排 序庫函式中都有插入排序的身影。 例三：貨幣找零。假設我們在超市購買了 69 元的商品，給了收銀員 100 元，則收銀員需要找我們 31 元。他 會很自然地完成如圖 1‑3 所示的思考。 1. 可選項是比 31 元面值更小的貨幣，包括 1 元、5 從剩餘可選項中拿出最大的 1 元，剩餘 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案為 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初識演算法 www.hello‑algo.com 13 圖 1‑3 貨幣找零過程 在以上步驟中，我們每一步都採取當前看來最好的選擇（儘可能用大面額的貨幣），最終得到了可行的找零方 案。從資料結構與演算法的角度看，這種方法本質上是“貪婪”演算法。 小到 演算法通常可以基於不同的資料結構實現，但執行效率可能相差很大，選擇合適的資料結構是關鍵。 圖 1‑4 資料結構與演算法的關係 資料結構與演算法猶如圖 1‑5 所示的拼裝積木。一套積木，除了包含許多零件之外，還附有詳細的組裝說明 書。我們按照說明書一步步操作，就能組裝出精美的積木模型。 第 1 章 初識演算法 www.hello‑algo.com 15 圖 1‑5 拼裝積木 兩者的詳細對應關係如表

链接到最终的可执行文 件中 在一些上了年头的第三 方库中可能还能见到 系统框架 .FRAMEWORK 什么是动态框架 (DYNAMIC FRAMEWORK) 存在于系统内部 已经链接好的 image 运行时通过 dyld 加载 不需要重新加载 直到 iOS 8，只有 Apple 制作 的框架才能使用动态方式 UNIVERSAL FRAMEWORK 以前的一些第三方框架也提 供 .framework