算法的时间效率往往不是固定的，而是与输入数据的分布有关。假设输入一个长度为 ? 的数组 nums ，其中 nums 由从 1 至 ? 的数字组成，每个数字只出现一次；但元素顺序是随机打乱的，任务目标是返回元素 1 的 索引。我们可以得出以下结论。 ‧ 当 nums = [?, ?, ..., 1] ，即当末尾元素是 1 时，需要完整遍历数组，达到最差时间复杂度 ?(?) 。 ‧ 当 nums = [1, ?, ? n } var nums = Array(1 ... n) // 随机打乱数组元素 nums.shuffle() return nums } /* 查找数组 nums 中数字 1 所在索引 */ func findOne(nums: [Int]) -> Int { 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo.com 41 for i in nums.indices { 杂度可以体现算法在随机输入数据下的 运行效率，用 Θ 记号来表示。 对于部分算法，我们可以简单地推算出随机数据分布下的平均情况。比如上述示例，由于输入数组是被打乱 的，因此元素 1 出现在任意索引的概率都是相等的，那么算法的平均循环次数就是数组长度的一半 ?/2 ，平 均时间复杂度为 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但对于较为复杂的算法，计算平均时间复杂度往往比较困难，因为很难分析出在数据分布下的整体数学期望。

算法的时间效率往往不是固定的，而是与输入数据的分布有关。假设输入一个长度为 ? 的数组 nums ，其中 nums 由从 1 至 ? 的数字组成，每个数字只出现一次；但元素顺序是随机打乱的，任务目标是返回元素 1 的 索引。我们可以得出以下结论。 ‧ 当 nums = [?, ?, ..., 1] ，即当末尾元素是 1 时，需要完整遍历数组，达到最差时间复杂度 ?(?) 。 ‧ 当 nums = [1, ?, ? n } var nums = Array(1 ... n) // 随机打乱数组元素 nums.shuffle() return nums } /* 查找数组 nums 中数字 1 所在索引 */ func findOne(nums: [Int]) -> Int { 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 41 for i in nums.indices { // 杂度可以体现算法在随机输入数据下的 运行效率，用 Θ 记号来表示。 对于部分算法，我们可以简单地推算出随机数据分布下的平均情况。比如上述示例，由于输入数组是被打乱 的，因此元素 1 出现在任意索引的概率都是相等的，那么算法的平均循环次数就是数组长度的一半 ?/2 ，平 均时间复杂度为 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但对于较为复杂的算法，计算平均时间复杂度往往比较困难，因为很难分析出在数据分布下的整体数学期望。

某些算法的时间复杂度不是恒定的，而是与输入数据的分布有关。举一个例子，输入一个长度为 ? 数组 nums ， 其中 nums 由从 1 至 ? 的数字组成，但元素顺序是随机打乱的；算法的任务是返回元素 1 的索引。我们可以得 出以下结论： ‧ 当 nums = [?, ?, ..., 1]，即当末尾元素是 1 时，则需完整遍历数组，此时达到 最差时间复杂度 ?(?) ； ‧ 当 nums = [1, n } var nums = Array(1 ... n) // 随机打乱数组元素 nums.shuffle() return nums } /* 查找数组 nums 中数字 1 所在索引 */ func findOne(nums: [Int]) -> Int { for i in nums.indices { // 当元素 1 在数组头部时，达到最佳时间复杂度 O(1) // 的 运行效率，用 Θ 记号（Theta Notation）来表示。 对于部分算法，我们可以简单地推算出随机数据分布下的平均情况。比如上述示例，由于输入数组是被打乱 的，因此元素 1 出现在任意索引的概率都是相等的，那么算法的平均循环次数则是数组长度的一半 ? 2 ，平均 时间复杂度为 Θ(? 2) = Θ(?) 。 但在实际应用中，尤其是较为复杂的算法，计算平均时间复杂度比较困难，因为很难简便地分析出在数据分布

算法的时间效率往往不是固定的，而是与输入数据的分布有关。假设输入一个长度为 ? 的数组 nums ，其中 nums 由从 1 至 ? 的数字组成，每个数字只出现一次；但元素顺序是随机打乱的，任务目标是返回元素 1 的 索引。我们可以得出以下结论。 ‧ 当 nums = [?, ?, ..., 1] ，即当末尾元素是 1 时，需要完整遍历数组，达到最差时间复杂度 ?(?) 。 ‧ 当 nums = [1, ?, ? n } var nums = Array(1 ... n) // 随机打乱数组元素 nums.shuffle() return nums } /* 查找数组 nums 中数字 1 所在索引 */ func findOne(nums: [Int]) -> Int { 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 41 for i in nums.indices { // 复杂度可以体现算法在随机输入数据下的 运行效率，用 Θ 记号来表示。 对于部分算法，我们可以简单地推算出随机数据分布下的平均情况。比如上述示例，由于输入数组是被打乱 的，因此元素 1 出现在任意索引的概率都是相等的，那么算法的平均循环次数就是数组长度的一半 ?/2 ，平 均时间复杂度为 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但对于较为复杂的算法，计算平均时间复杂度往往比较困难，因为很难分析出在数据分布下的整体数学期望。

算法的时间效率往往不是固定的，而是与输入数据的分布有关。假设输入一个长度为 ? 的数组 nums ，其中 nums 由从 1 至 ? 的数字组成，每个数字只出现一次；但元素顺序是随机打乱的，任务目标是返回元素 1 的 索引。我们可以得出以下结论。 ‧ 当 nums = [?, ?, ..., 1] ，即当末尾元素是 1 时，需要完整遍历数组，达到最差时间复杂度 ?(?) 。 ‧ 当 nums = [1, ?, ? n } var nums = Array(1 ... n) // 随机打乱数组元素 nums.shuffle() return nums } /* 查找数组 nums 中数字 1 所在索引 */ func findOne(nums: [Int]) -> Int { 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 39 for i in nums.indices { // 复杂度可以体现算法在随机输入数据下的运行效率， 用 Θ 记号来表示。 对于部分算法，我们可以简单地推算出随机数据分布下的平均情况。比如上述示例，由于输入数组是被打乱 的，因此元素 1 出现在任意索引的概率都是相等的，那么算法的平均循环次数就是数组长度的一半 ?/2 ，平 均时间复杂度为 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但对于较为复杂的算法，计算平均时间复杂度往往是比较困难的，因为很难分析出在数据分布下的整体数学

某些算法的时间复杂度不是恒定的，而是与输入数据的分布有关。举一个例子，输入一个长度为 ? 数组 nums ， 其中 nums 由从 1 至 ? 的数字组成，但元素顺序是随机打乱的；算法的任务是返回元素 1 的索引。我们可以得 出以下结论： ‧ 当 nums = [?, ?, ..., 1]，即当末尾元素是 1 时，则需完整遍历数组，此时达到 最差时间复杂度 ?(?) ； ‧ 当 nums = [1, n } var nums = Array(1 ... n) // 随机打乱数组元素 nums.shuffle() return nums } /* 查找数组 nums 中数字 1 所在索引 */ func findOne(nums: [Int]) -> Int { for i in nums.indices { // 当元素 1 在数组头部时，达到最佳时间复杂度 O(1) // 的 运行效率，用 Θ 记号（Theta Notation）来表示。 对于部分算法，我们可以简单地推算出随机数据分布下的平均情况。比如上述示例，由于输入数组是被打乱 的，因此元素 1 出现在任意索引的概率都是相等的，那么算法的平均循环次数则是数组长度的一半 ? 2 ，平均 时间复杂度为 Θ(? 2) = Θ(?) 。 但在实际应用中，尤其是较为复杂的算法，计算平均时间复杂度比较困难，因为很难简便地分析出在数据分布

演算法的時間效率往往不是固定的，而是與輸入資料的分佈有關。假設輸入一個長度為 ? 的陣列 nums ，其 中 nums 由從 1 至 ? 的數字組成，每個數字只出現一次；但元素順序是隨機打亂的，任務目標是返回元素 1 的索引。我們可以得出以下結論。 ‧ 當 nums = [?, ?, ..., 1] ，即當末尾元素是 1 時，需要完整走訪陣列，達到最差時間複雜度 ?(?) 。 ‧ 當 nums = [1, ?, ? n } var nums = Array(1 ... n) // 隨機打亂陣列元素 nums.shuffle() return nums } /* 查詢陣列 nums 中數字 1 所在索引 */ func findOne(nums: [Int]) -> Int { 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 41 for i in nums.indices { 可以體現演算法在隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期