书内的代码配有可一键运行的源文件，托管在 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。动画在 PDF 内的展示 效果有限，可前往 hello‑algo.com 网页版获得更好的阅读体验。 致谢 本书在开源社区的群策群力下逐步成长，感谢每一位撰稿人，是他们的无私奉献让这本书变得更好，他 们是（按照 GitHub 自动生成的顺序）：krahets, justin‑tse, sjinzh, Reanon, nuomi1 3. 搭建知识体系。在学习方面，可以阅读算法专栏文章、解题框架、算法教材，不断地丰富知识体系。在 刷题方面，可以开始采用进阶刷题方案，例如按专题分类、一题多解、一解多题等，相关刷题心得可以 在各个社区中找到。 作为一本入门教程，本书内容主要对应“第一阶段”，致力于帮助你更高效地开展第二、三阶段的学习。 Figure 0‑2. 算法学习路线 0.2.2. 行文风格约定 标题后标注 * 的是 Tree」的所有层的结点都被完全填满。在完美二叉树中，所有结点的度 = 2 ；若 树高度 = ℎ ，则结点总数 = 2ℎ+1 − 1 ，呈标准的指数级关系，反映着自然界中常见的细胞分裂。 � 在中文社区中，完美二叉树常被称为「满二叉树」，请注意与完满二叉树区分。 Figure 7‑4. 完美二叉树 完全二叉树 「完全二叉树 Complete Binary Tree」只有最底层的结点未被填满，且最底层结点尽量靠左填充。

书内的代码配有可一键运行的源文件，托管在 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。动画在 PDF 内的展示 效果有限，可前往 hello‑algo.com 网页版获得更好的阅读体验。 致谢 本书在开源社区的群策群力下逐步成长，感谢每一位撰稿人，是他们的无私奉献让这本书变得更好，他 们是（按照 GitHub 自动生成的顺序）：krahets, justin‑tse, sjinzh, Reanon, nuomi1 3. 搭建知识体系。在学习方面，可以阅读算法专栏文章、解题框架、算法教材，不断地丰富知识体系。在 刷题方面，可以开始采用进阶刷题方案，例如按专题分类、一题多解、一解多题等，相关刷题心得可以 在各个社区中找到。 作为一本入门教程，本书内容主要对应“第一阶段”，致力于帮助你更高效地开展第二、三阶段的学习。 Figure 0‑2. 算法学习路线 0.2.2. 行文风格约定 标题后标注 * 的是 Tree」的所有层的结点都被完全填满。在完美二叉树中，所有结点的度 = 2 ；若 树高度 = ℎ ，则结点总数 = 2ℎ+1 − 1 ，呈标准的指数级关系，反映着自然界中常见的细胞分裂。 � 在中文社区中，完美二叉树常被称为「满二叉树」，请注意与完满二叉树区分。 Figure 7‑4. 完美二叉树 完全二叉树 「完全二叉树 Complete Binary Tree」只有最底层的结点未被填满，且最底层结点尽量靠左填充。

算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书在开源社区众多贡献者的共同努力下不断完善。感谢每一位投入时间与精力的撰稿人，他们是（按照 GitHub 自动生成的顺序）：krahets、Gonglja、nuomi1、codingonion、Reanon、justin‑tse、hpstory、 阶段三：搭建知识体系。在学习方面，我们可以阅读算法专栏文章、解题框架和算法教材，以不断丰富 知识体系。在刷题方面，可以尝试采用进阶刷题策略，如按专题分类、一题多解、一解多题等，相关的 刷题心得可以在各个社区找到。 如图 0‑8 所示，本书内容主要涵盖“阶段一”，旨在帮助你更高效地展开阶段二和阶段三的学习。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 9 图 0‑8 算法学习路线 0.3 小结 中，叶节点的度 为 0 ，其余所有节点的度都为 2 ；若树的高度为 ℎ ，则节点总数为 2ℎ+1 − 1 ，呈现标准的指数级关系，反 映了自然界中常见的细胞分裂现象。 Tip 请注意，在中文社区中，完美二叉树常被称为满二叉树。 图 7‑4 完美二叉树 2. 完全二叉树 如图 7‑5 所示，完全二叉树（complete binary tree）只有最底层的节点未被填满，且最底层节点尽量靠左填

算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书在开源社区众多贡献者的共同努力下不断完善。感谢每一位投入时间与精力的撰稿人，他们是（按照 GitHub 自动生成的顺序）：krahets、coderonion、Gonglja、nuomi1、Reanon、justin‑tse、hpstory、 阶段三：搭建知识体系。在学习方面，我们可以阅读算法专栏文章、解题框架和算法教材，以不断丰富 知识体系。在刷题方面，可以尝试采用进阶刷题策略，如按专题分类、一题多解、一解多题等，相关的 刷题心得可以在各个社区找到。 如图 0‑8 所示，本书内容主要涵盖“阶段一”，旨在帮助你更高效地展开阶段二和阶段三的学习。 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 9 图 0‑8 算法学习路线 0 中，叶节点的度 为 0 ，其余所有节点的度都为 2 ；若树的高度为 ℎ ，则节点总数为 2ℎ+1 − 1 ，呈现标准的指数级关系，反 映了自然界中常见的细胞分裂现象。 Tip 请注意，在中文社区中，完美二叉树常被称为满二叉树。 图 7‑4 完美二叉树 2. 完全二叉树 如图 7‑5 所示，完全二叉树（complete binary tree）只有最底层的节点未被填满，且最底层节点尽量靠左填

初学者阅读。” ——邓俊辉，清华大学计算机系教授 “如果我当年学数据结构与算法的时候有《Hello 算法》，学起来应该会简单 10 倍！” ——李沐，亚马逊资深首席科学家 致谢 本书在开源社区众多贡献者的共同努力下不断成长。感谢每一位投入时间与精力的撰稿人，他们是 （按照 GitHub 自动生成的顺序）：krahets, justin‑tse, sjinzh, nuomi1, Reanon 搭建知识体系。在学习方面，我们可以阅读算法专栏文章、解题框架和算法教材，以不断丰富知识体 系。在刷题方面，可以尝试采用进阶刷题策略，如按专题分类、一题多解、一解多题等，相关的刷题心 得可以在各个社区找到。 如图 0‑7 所示，本书内容主要涵盖“第一阶段”，旨在帮助你更高效地展开第二和第三阶段的学习。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 8 图 0‑7 算法学习路线 0.3 小结 二叉树中，叶节 点的度为 0 ，其余所有节点的度都为 2 ；若树高度为 ℎ ，则节点总数为 2ℎ+1 − 1 ，呈现标准的指数级关系， 反映了自然界中常见的细胞分裂现象。 � 请注意，在中文社区中，完美二叉树常被称为「满二叉树」。 图 7‑4 完美二叉树 2. 完全二叉树 如图 7‑5 所示，「完全二叉树 complete binary tree」只有最底层的节点未被填满，且最底层节点尽量靠左

算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书在开源社区众多贡献者的共同努力下不断完善。感谢每一位投入时间与精力的撰稿人，他们是（按照 GitHub 自动生成的顺序）：krahets、codingonion、nuomi1、Gonglja、Reanon、 阶段三：搭建知识体系。在学习方面，我们可以阅读算法专栏文章、解题框架和算法教材，以不断丰富 知识体系。在刷题方面，可以尝试采用进阶刷题策略，如按专题分类、一题多解、一解多题等，相关的 刷题心得可以在各个社区找到。 如图 0‑8 所示，本书内容主要涵盖“阶段一”，旨在帮助你更高效地展开阶段二和阶段三的学习。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 9 图 0‑8 算法学习路线 0.3 小结 叉树中，叶节点的 度为 0 ，其余所有节点的度都为 2 ；若树的高度为 ℎ ，则节点总数为 2ℎ+1 − 1 ，呈现标准的指数级关系， 反映了自然界中常见的细胞分裂现象。 � 请注意，在中文社区中，完美二叉树常被称为「满二叉树」。 图 7‑4 完美二叉树 2. 完全二叉树 如图 7‑5 所示，「完全二叉树 complete binary tree」只有最底层的节点未被填满，且最底层节点尽量靠左