面，这些字符集一般 只定义了特定语言的字符，无法在多语言环境下正常工作。另一方面，同一种语言存在多种字符集标准，如 果两台计算机使用的是不同的编码标准，则在信息传递时就会出现乱码。 那个时代的研究人员就在想：如果推出一个足够完整的字符集，将世界范围内的所有语言和符号都收录其 中，不就可以解决跨语言环境和乱码问题了吗？在这种想法的驱动下，一个大而全的字符集 Unicode 应运而 生。 Unicode 近一个世纪以来，哈希算法处在不断升级与优化的过程中。一部分研究人员努力提升哈希算法的性能，另一 部分研究人员和黑客则致力于寻找哈希算法的安全性问题。表 6‑2 展示了在实际应用中常见的哈希算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻击，因此它们被各类安全应用弃用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的哈希算法之一，仍未出现成功的攻击案例，因此常用在各类安全 应用与协议中。 第 6 postOrder(root: root.left) postOrder(root: root.right) list.append(root.val) } Tip 深度优先搜索也可以基于迭代实现，有兴趣的读者可以自行研究。 图 7‑11 展示了前序遍历二叉树的递归过程，其可分为“递”和“归”两个逆向的部分。 1.“递”表示开启新方法，程序在此过程中访问下一个节点。 2.“归”表示函数返回，代表当前节点已经访问完毕。

面，这些字符集一般 只定义了特定语言的字符，无法在多语言环境下正常工作。另一方面，同一种语言存在多种字符集标准，如 果两台计算机使用的是不同的编码标准，则在信息传递时就会出现乱码。 那个时代的研究人员就在想：如果推出一个足够完整的字符集，将世界范围内的所有语言和符号都收录其 中，不就可以解决跨语言环境和乱码问题了吗？在这种想法的驱动下，一个大而全的字符集 Unicode 应运而 生。 Unicode 近一个世纪以来，哈希算法处在不断升级与优化的过程中。一部分研究人员努力提升哈希算法的性能，另一 部分研究人员和黑客则致力于寻找哈希算法的安全性问题。表 6‑2 展示了在实际应用中常见的哈希算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻击，因此它们被各类安全应用弃用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的哈希算法之一，仍未出现成功的攻击案例，因此常用在各类安全 应用与协议中。 第 6 postOrder(root: root.left) postOrder(root: root.right) list.append(root.val) } Tip 深度优先搜索也可以基于迭代实现，有兴趣的读者可以自行研究。 图 7‑11 展示了前序遍历二叉树的递归过程，其可分为“递”和“归”两个逆向的部分。 1.“递”表示开启新方法，程序在此过程中访问下一个节点。 2.“归”表示函数返回，代表当前节点已经访问完毕。

面，这些字符集一般只定 义了特定语言的字符，无法在多语言环境下正常工作。另一方面，同一种语言也存在多种字符集标准，如果 两台电脑安装的是不同的编码标准，则在信息传递时就会出现乱码。 那个时代的研究人员就在想：如果推出一个足够完整的字符集，将世界范围内的所有语言和符号都收录其 中，不就可以解决跨语言环境和乱码问题了吗？在这种想法的驱动下，一个大而全的字符集 Unicode 应运而 生。 近一个世纪以来，哈希算法处在不断升级与优化的过程中。一部分研究人员努力提升哈希算法的性能，另一 部分研究人员和黑客则致力于寻找哈希算法的安全性问题。表 6‑2 展示了在实际应用中常见的哈希算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻击，因此它们被各类安全应用弃用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的哈希算法之一，仍未出现成功的攻击案例，因此常被用在各类安 全应用与协议中。 ‧ postOrder(root: root.left) postOrder(root: root.right) list.append(root.val) } � 深度优先搜索也可以基于迭代实现，有兴趣的同学可以自行研究。 图 7‑11 展示了前序遍历二叉树的递归过程，其可分为“递”和“归”两个逆向的部分。 1.“递”表示开启新方法，程序在此过程中访问下一个节点。 2.“归”表示函数返回，代表当前节点已经访问完毕。

面，这些字符集一般 只定义了特定语言的字符，无法在多语言环境下正常工作。另一方面，同一种语言存在多种字符集标准，如 果两台计算机使用的是不同的编码标准，则在信息传递时就会出现乱码。 那个时代的研究人员就在想：如果推出一个足够完整的字符集，将世界范围内的所有语言和符号都收录其 中，不就可以解决跨语言环境和乱码问题了吗？在这种想法的驱动下，一个大而全的字符集 Unicode 应运而 生。 近一个世纪以来，哈希算法处在不断升级与优化的过程中。一部分研究人员努力提升哈希算法的性能，另一 部分研究人员和黑客则致力于寻找哈希算法的安全性问题。表 6‑2 展示了在实际应用中常见的哈希算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻击，因此它们被各类安全应用弃用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的哈希算法之一，仍未出现成功的攻击案例，因此常用在各类安全 应用与协议中。 ‧ SHA‑3 postOrder(root: root.left) postOrder(root: root.right) list.append(root.val) } � 深度优先搜索也可以基于迭代实现，有兴趣的读者可以自行研究。 图 7‑11 展示了前序遍历二叉树的递归过程，其可分为“递”和“归”两个逆向的部分。 1.“递”表示开启新方法，程序在此过程中访问下一个节点。 2.“归”表示函数返回，代表当前节点已经访问完毕。

面，這些字符集一般 只定義了特定語言的字元，無法在多語言環境下正常工作。另一方面，同一種語言存在多種字符集標準，如 果兩臺計算機使用的是不同的編碼標準，則在資訊傳遞時就會出現亂碼。 那個時代的研究人員就在想：如果推出一個足夠完整的字符集，將世界範圍內的所有語言和符號都收錄其 中，不就可以解決跨語言環境和亂碼問題了嗎？在這種想法的驅動下，一個大而全的字符集 Unicode 應運而 生。 Unicode 近一個世紀以來，雜湊演算法處在不斷升級與最佳化的過程中。一部分研究人員努力提升雜湊演算法的效能， 另一部分研究人員和駭客則致力於尋找雜湊演算法的安全性問題。表 6‑2 展示了在實際應用中常見的雜湊演 算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻擊，因此它們被各類安全應用棄用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的雜湊演算法之一，仍未出現成功的攻擊案例，因此常用在各類安 全應用與協議中。 postOrder(root: root.left) postOrder(root: root.right) list.append(root.val) } Tip 深度優先搜尋也可以基於迭代實現，有興趣的讀者可以自行研究。 圖 7‑11 展示了前序走訪二元樹的遞迴過程，其可分為“遞”和“迴”兩個逆向的部分。 1.“遞”表示開啟新方法，程式在此過程中訪問下一個節點。 2.“迴”表示函式返回，代表當前節點已經訪問完畢。

第一 章内容。但是，当我们讨论某个数据结构或者算法的特点时，难以避免需要分析它的运行速度和空间使用情 况。因此，在展开学习数据结构与算法之前，建议读者先对复杂度建立起初步的了解，并且能够完成简单案例 的复杂度分析。 2.2. 时间复杂度 2.2.1. 统计算法运行时间 运行时间能够直观且准确地体现出算法的效率水平。如果我们想要 准确预估一段代码的运行时间，该如何做 呢？ 1. 首先需要 我们一般使用二叉树的「链表表示」，即存储单位为结点 TreeNode ，结点之间通过指针（引用）相连接。本文 前述示例代码展示了二叉树在链表表示下的各项基本操作。 那能否可以用「数组表示」二叉树呢？答案是肯定的。先来分析一个简单案例，给定一个「完美二叉树」，将结 点按照层序遍历的顺序编号（从 0 开始），那么可以推导得出父结点索引与子结点索引之间的「映射公式」：设 结点的索引为 ? ，则该结点的左子结点索引为 2? + 1

第一 章内容。但是，当我们讨论某个数据结构或者算法的特点时，难以避免需要分析它的运行速度和空间使用情 况。因此，在展开学习数据结构与算法之前，建议读者先对复杂度建立起初步的了解，并且能够完成简单案例 的复杂度分析。 2.2. 时间复杂度 2.2.1. 统计算法运行时间 运行时间能够直观且准确地体现出算法的效率水平。如果我们想要 准确预估一段代码的运行时间，该如何做 呢？ 1. 首先需要 我们一般使用二叉树的「链表表示」，即存储单位为结点 TreeNode ，结点之间通过指针（引用）相连接。本文 前述示例代码展示了二叉树在链表表示下的各项基本操作。 那能否可以用「数组表示」二叉树呢？答案是肯定的。先来分析一个简单案例，给定一个「完美二叉树」，将结 点按照层序遍历的顺序编号（从 0 开始），那么可以推导得出父结点索引与子结点索引之间的「映射公式」：设 结点的索引为 ? ，则该结点的左子结点索引为 2? + 1