gltianwen, liuxjerry, yabo083. 本书的代码审阅工作由 justin‑tse, krahets, nuomi1, Reanon, sjinzh 完成，感谢他们的辛勤付出！ 推荐语 “一本通俗易懂的数据结构与算法入门书，引导读者手脑并用地学习，强烈推荐算法初学者阅读。” ——邓俊辉，清华大学计算机系教授 “如果我当年学数据结构与算法的时候有《Hello 算法》，学起来应该会简单 下计数偷懒技巧： 1. 跳过数量与 ? 无关的操作。因为他们都是 ?(?) 中的常数项，对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次、⋯⋯，都可以化简记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间 复杂度也不产生影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别套 用上述 1. 和 2. 技巧。 以下 以下示例展示了使用上述技巧前、后的统计结果。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整统计 (‑.‑|||) = 2?2 + 7? + 3 ?(?) = ?2 + ? 偷懒统计 (o.O) 最终，两者都能推出相同的时间复杂度结果，即 ?(?2) 。 func algorithm(n: Int) { var a = 1 // +0（技巧 1） a = a + n

gltianwen, liuxjerry, yabo083. 本书的代码审阅工作由 justin‑tse, krahets, nuomi1, Reanon, sjinzh 完成，感谢他们的辛勤付出！ 推荐语 “一本通俗易懂的数据结构与算法入门书，引导读者手脑并用地学习，强烈推荐算法初学者阅读。” ——邓俊辉，清华大学计算机系教授 “如果我当年学数据结构与算法的时候有《Hello 算法》，学起来应该会简单 下计数偷懒技巧： 1. 跳过数量与 ? 无关的操作。因为他们都是 ?(?) 中的常数项，对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次、⋯⋯，都可以化简记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间 复杂度也不产生影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别套 用上述 1. 和 2. 技巧。 以下 以下示例展示了使用上述技巧前、后的统计结果。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整统计 (‑.‑|||) = 2?2 + 7? + 3 ?(?) = ?2 + ? 偷懒统计 (o.O) 最终，两者都能推出相同的时间复杂度结果，即 ?(?2) 。 func algorithm(n: Int) { var a = 1 // +0（技巧 1） a = a + n

本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。动画在 PDF 内的 展示效果受限，可访问 hello‑algo.com 网页版以获得更优的阅读体验。 推荐语 “一本通俗易懂的数据结构与算法入门书，引导读者手脑并用地学习，强烈推荐算法初学者阅读。” ——邓俊辉，清华大学计算机系教授 “如果我当年学数据结构与算法的时候有《Hello 算法》，学起来应该会简单 结出以下计数简化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常数项。因为它们都与 ? 无关，所以对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间复 杂度没有影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别 套用第 1. 点和第 2. 点的技巧。 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量。 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量。 func algorithm(n: Int) { var a = 1 // +0（技巧 1） a = a + n // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for _ in 0 ..< (5 * n + 1) { print(0) 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 30 } // +n*n（技巧 3） for _

本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。 动画在 PDF 内的展示效果受限，可访问 hello‑algo.com 网页版以获得更优的阅读体验。 推荐语 “一本通俗易懂的数据结构与算法入门书，引导读者手脑并用地学习，强烈推荐算法初学者阅读！” ——邓俊辉，清华大学计算机系教授 “如果我当年学数据结构与算法的时候有《Hello 算法》，学起来应该会简单 出以下计数简化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常数项。因为它们都与 ? 无关，所以对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间复 杂度没有影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别 套用第 1. 点和第 2. 点的技巧。 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量： 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量： func algorithm(n: Int) { var a = 1 // +0（技巧 1） a = a + n // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for _ in 0 ..< (5 * n + 1) { print(0) 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 32 } // +n*n（技巧 3） for _

本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。 动画在 PDF 内的展示效果受限，可访问 www.hello‑algo.com 网页版以获得更优的阅读体验。 推荐语 “一本通俗易懂的数据结构与算法入门书，引导读者手脑并用地学习，强烈推荐算法初学者阅读！” ——邓俊辉，清华大学计算机系教授 “如果我当年学数据结构与算法的时候有《Hello 算法》，学起来应该会简单 出以下计数简化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常数项。因为它们都与 ? 无关，所以对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间复 杂度没有影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别 套用第 1. 点和第 2. 点的技巧。 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量： 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量： func algorithm(n: Int) { var a = 1 // +0（技巧 1） a = a + n // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for _ in 0 ..< (5 * n + 1) { print(0) 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo.com 32 } // +n*n（技巧 3） for

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出以下計數簡化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常數項。因為它們都與 ? 無關，所以對時間複雜度不產生影響。 2. 省略所有係數。例如，迴圈 2? 次、5? + 1 次等，都可以簡化記為 ? 次，因為 ? 前面的係數對時間複 雜度沒有影響。 3. 迴圈巢狀時使用乘法。總操作數量等於外層迴圈和內層迴圈操作數量之積，每一層迴圈依然可以分別 套用第 1. 點和第 2. 點的技巧。 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： func algorithm(n: Int) { var a = 1 // +0（技巧 1） a = a + n // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for _ in 0 ..< (5 * n + 1) { print(0) 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 32 } // +n*n（技巧 3） for for _ in 0 ..< (2 * n) { for _ in 0 ..< (n + 1) { print(0) } } } 以下公式展示了使用上述技巧前後的統計結果，兩者推算出的時間複雜度都為 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整統計 (‑.‑|||) = 2?2 + 7? + 3 ?(?) = ?2 + ? 偷懶統計 (o.O)

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