，我们先将其添加到堆底。添加后，由于 val 可能大于堆中其它元素，此时堆的成立条件可能已 经被破坏，因此需要修复从插入结点到根结点这条路径上的各个结点，该操作被称为「堆化 Heapify」。 考虑从入堆结点开始，从底至顶执行堆化。具体地，比较插入结点与其父结点的值，若插入结点更大则将它们 交换；并循环以上操作，从底至顶地修复堆中的各个结点；直至越过根结点时结束，或当遇到无需交换的结点 时提前结束。 Figure func siftUp(i: Int) { var i = i while true { // 获取结点 i 的父结点 let p = parent(i: i) // 当“越过根结点”或“结点无需修复”时，结束堆化 if p < 0 || maxHeap[i] <= maxHeap[p] { break } // 交换两结点 swap(i: i, j: p) // 循环向上堆化 i i = p } } 堆顶元素出堆 堆顶元素是二叉树根结点，即列表首元素，如果我们直接将首元素从列表中删除，则二叉树中所有结点都会随 之发生移位（索引发生变化），这样后续使用堆化修复就很麻烦了。为了尽量减少元素索引变动，采取以下操 作步骤： 1. 交换堆顶元素与堆底元素（即交换根结点与最右叶结点）； 2. 交换完成后，将堆底从列表中删除（注意，因为已经交换，实际上删除的是原来的堆顶元素）；

，我们先将其添加到堆底。添加后，由于 val 可能大于堆中其它元素，此时堆的成立条件可能已 经被破坏，因此需要修复从插入结点到根结点这条路径上的各个结点，该操作被称为「堆化 Heapify」。 考虑从入堆结点开始，从底至顶执行堆化。具体地，比较插入结点与其父结点的值，若插入结点更大则将它们 交换；并循环以上操作，从底至顶地修复堆中的各个结点；直至越过根结点时结束，或当遇到无需交换的结点 时提前结束。 Figure func siftUp(i: Int) { var i = i while true { // 获取结点 i 的父结点 let p = parent(i: i) // 当“越过根结点”或“结点无需修复”时，结束堆化 if p < 0 || maxHeap[i] <= maxHeap[p] { break } // 交换两结点 swap(i: i, j: p) // 循环向上堆化 i i = p } } 堆顶元素出堆 堆顶元素是二叉树根结点，即列表首元素，如果我们直接将首元素从列表中删除，则二叉树中所有结点都会随 之发生移位（索引发生变化），这样后续使用堆化修复就很麻烦了。为了尽量减少元素索引变动，采取以下操 作步骤： 1. 交换堆顶元素与堆底元素（即交换根结点与最右叶结点）； 2. 交换完成后，将堆底从列表中删除（注意，因为已经交换，实际上删除的是原来的堆顶元素）；

，我们首先将其添加到堆底。添加之后，由于 val 可能大于堆中其他元素，堆的成立条件可能 已被破坏，因此需要修复从插入节点到根节点的路径上的各个节点，这个操作被称为堆化（heapify）。 考虑从入堆节点开始，从底至顶执行堆化。如图 8‑3 所示，我们比较插入节点与其父节点的值，如果插入节 点更大，则将它们交换。然后继续执行此操作，从底至顶修复堆中的各个节点，直至越过根节点或遇到无须 交换的节点时结束。 第 8 章 堆 func siftUp(i: Int) { var i = i while true { // 获取节点 i 的父节点 let p = parent(i: i) // 当“越过根节点”或“节点无须修复”时，结束堆化 if p < 0 || maxHeap[i] <= maxHeap[p] { break } // 交换两节点 swap(i: i, j: p) // 循环向上堆化 i i = p } } 4. 堆顶元素出堆 堆顶元素是二叉树的根节点，即列表首元素。如果我们直接从列表中删除首元素，那么二叉树中所有节点的 索引都会发生变化，这将使得后续使用堆化进行修复变得困难。为了尽量减少元素索引的变动，我们采用以 下操作步骤。 1. 交换堆顶元素与堆底元素（交换根节点与最右叶节点）。 2. 交换完成后，将堆底从列表中删除（注意，由于已经交换，因此实际上删除的是原来的堆顶元素）。

，我们首先将其添加到堆底。添加之后，由于 val 可能大于堆中其他元素，堆的成立条件可能 已被破坏，因此需要修复从插入节点到根节点的路径上的各个节点，这个操作被称为堆化（heapify）。 考虑从入堆节点开始，从底至顶执行堆化。如图 8‑3 所示，我们比较插入节点与其父节点的值，如果插入节 点更大，则将它们交换。然后继续执行此操作，从底至顶修复堆中的各个节点，直至越过根节点或遇到无须 交换的节点时结束。 第 8 章 堆 func siftUp(i: Int) { var i = i while true { // 获取节点 i 的父节点 let p = parent(i: i) // 当“越过根节点”或“节点无须修复”时，结束堆化 if p < 0 || maxHeap[i] <= maxHeap[p] { break } // 交换两节点 swap(i: i, j: p) // 循环向上堆化 i i = p } } 4. 堆顶元素出堆 堆顶元素是二叉树的根节点，即列表首元素。如果我们直接从列表中删除首元素，那么二叉树中所有节点的 索引都会发生变化，这将使得后续使用堆化进行修复变得困难。为了尽量减少元素索引的变动，我们采用以 下操作步骤。 1. 交换堆顶元素与堆底元素（交换根节点与最右叶节点）。 2. 交换完成后，将堆底从列表中删除（注意，由于已经交换，因此实际上删除的是原来的堆顶元素）。

，我们首先将其添加到堆底。添加之后，由于 val 可能大于堆中其他元素，堆的成立条件可能 已被破坏。因此，需要修复从插入节点到根节点的路径上的各个节点，这个操作被称为「堆化 heapify」。 考虑从入堆节点开始，从底至顶执行堆化。如图 8‑3 所示，我们比较插入节点与其父节点的值，如果插入节 点更大，则将它们交换。然后继续执行此操作，从底至顶修复堆中的各个节点，直至越过根节点或遇到无须 交换的节点时结束。 第 8 章 堆 func siftUp(i: Int) { var i = i while true { // 获取节点 i 的父节点 let p = parent(i: i) // 当“越过根节点”或“节点无须修复”时，结束堆化 if p < 0 || maxHeap[i] <= maxHeap[p] { break } // 交换两节点 swap(i: i, j: p) 第 8 章 堆 hello‑algo 循环向上堆化 i = p } } 4. 堆顶元素出堆 堆顶元素是二叉树的根节点，即列表首元素。如果我们直接从列表中删除首元素，那么二叉树中所有节点的 索引都会发生变化，这将使得后续使用堆化修复变得困难。为了尽量减少元素索引的变动，我们采用以下操 作步骤。 1. 交换堆顶元素与堆底元素（即交换根节点与最右叶节点）。 2. 交换完成后，将堆底从列表中删除（注意，由于已经交换，实际上删除的是原来的堆顶元素）。

，我们首先将其添加到堆底。添加之后，由于 val 可能大于堆中其他元素，堆的成立条件可能 已被破坏，因此需要修复从插入节点到根节点的路径上的各个节点，这个操作被称为「堆化 heapify」。 考虑从入堆节点开始，从底至顶执行堆化。如图 8‑3 所示，我们比较插入节点与其父节点的值，如果插入节 点更大，则将它们交换。然后继续执行此操作，从底至顶修复堆中的各个节点，直至越过根节点或遇到无须 交换的节点时结束。 第 8 章 堆 func siftUp(i: Int) { var i = i while true { // 获取节点 i 的父节点 let p = parent(i: i) // 当“越过根节点”或“节点无须修复”时，结束堆化 if p < 0 || maxHeap[i] <= maxHeap[p] { break } // 交换两节点 swap(i: i, j: p) 第 8 章 堆 hello‑algo 循环向上堆化 i = p } } 4. 堆顶元素出堆 堆顶元素是二叉树的根节点，即列表首元素。如果我们直接从列表中删除首元素，那么二叉树中所有节点的 索引都会发生变化，这将使得后续使用堆化进行修复变得困难。为了尽量减少元素索引的变动，我们采用以 下操作步骤。 1. 交换堆顶元素与堆底元素（交换根节点与最右叶节点）。 2. 交换完成后，将堆底从列表中删除（注意，由于已经交换，因此实际上删除的是原来的堆顶元素）。