的自然交互，这些应用都是算法在计算机上的精妙演绎。 事实上，在计算机问世之前，算法和数据结构就已经存在于世界的各个角落。早期的算法相对简单，例如古 代的计数方法和工具制作步骤等。随着文明的进步，算法逐渐变得更加精细和复杂。从巧夺天工的匠人技艺、 到解放生产力的工业产品、再到宇宙运行的科学规律，几乎每一件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到 例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书在开源社 2‑6 斐波那契数列的递归树 从本质上看，递归体现了“将问题分解为更小子问题”的思维范式，这种分治策略至关重要。 ‧ 从算法角度看，搜索、排序、回溯、分治、动态规划等许多重要算法策略直接或间接地应用了这种思维 方式。 ‧ 从数据结构角度看，递归天然适合处理链表、树和图的相关问题，因为它们非常适合用分治思想进行分 析。 2.2.3 两者对比 总结以上内容，如表 2‑1 所示，迭代和递归在实现、性能和适用性上有所不同。

例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书在开源社 2‑6 斐波那契数列的递归树 从本质上看，递归体现了“将问题分解为更小子问题”的思维范式，这种分治策略至关重要。 ‧ 从算法角度看，搜索、排序、回溯、分治、动态规划等许多重要算法策略直接或间接地应用了这种思维 方式。 ‧ 从数据结构角度看，递归天然适合处理链表、树和图的相关问题，因为它们非常适合用分治思想进行分 析。 2.2.3 两者对比 总结以上内容，如表 2‑1 所示，迭代和递归在实现、性能和适用性上有所不同。 分布有关。时间复杂度分为最差、最佳、平均时间复 杂度，最佳时间复杂度几乎不用，因为输入数据一般需要满足严格条件才能达到最佳情况。 ‧ 平均时间复杂度反映算法在随机数据输入下的运行效率，最接近实际应用中的算法性能。计算平均时 间复杂度需要统计输入数据分布以及综合后的数学期望。 空间复杂度 ‧ 空间复杂度的作用类似于时间复杂度，用于衡量算法占用内存空间随数据量增长的趋势。 ‧ 算法运行过程

的自然交互，这些应用都是算法在计算机上的精妙演绎。 事实上，在计算机问世之前，算法和数据结构就已经存在于世界的各个角落。早期的算法相对简单，例如古 代的计数方法和工具制作步骤等。随着文明的进步，算法逐渐变得更加精细和复杂。从巧夺天工的匠人技艺、 到解放生产力的工业产品、再到宇宙运行的科学规律，几乎每一件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到 例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书 2‑6 斐波那契数列的递归树 从本质上看，递归体现了“将问题分解为更小子问题”的思维范式，这种分治策略至关重要。 ‧ 从算法角度看，搜索、排序、回溯、分治、动态规划等许多重要算法策略直接或间接地应用了这种思维 方式。 ‧ 从数据结构角度看，递归天然适合处理链表、树和图的相关问题，因为它们非常适合用分治思想进行分 析。 2.2.3 两者对比 总结以上内容，如表 2‑1 所示，迭代和递归在实现、性能和适用性上有所不同。

例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤、 示例题目等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 Hello 算法内容结构 0.1.3 致谢 2‑6 斐波那契数列的递归树 本质上看，递归体现“将问题分解为更小子问题”的思维范式，这种分治策略是至关重要的。 ‧ 从算法角度看，搜索、排序、回溯、分治、动态规划等许多重要算法策略都直接或间接地应用这种思维 方式。 ‧ 从数据结构角度看，递归天然适合处理链表、树和图的相关问题，因为它们非常适合用分治思想进行分 析。 2.3 时间复杂度 运行时间可以直观且准确地反映算法的效率。如果我们 分布有关。时间复杂度分为最差、最佳、平均时间复 杂度，最佳时间复杂度几乎不用，因为输入数据一般需要满足严格条件才能达到最佳情况。 ‧ 平均时间复杂度反映算法在随机数据输入下的运行效率，最接近实际应用中的算法性能。计算平均时 间复杂度需要统计输入数据分布以及综合后的数学期望。 空间复杂度 ‧ 空间复杂度的作用类似于时间复杂度，用于衡量算法占用空间随数据量增长的趋势。 ‧ 算法运行过程中的相

法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、散列表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤、 示例题目等。 0. 前言 hello‑algo.com 2 Figure 0‑1. Hello 算法内容结构 0.1.3. 致谢 � 生物学的“细胞分裂”是指数阶增长的典型例子：初始状态为 1 个细胞，分裂一轮后变为 2 个，分裂两轮后变为 4 个，以此类推，分裂 ? 轮后有 2? 个细胞。 指数阶增长非常迅速，在实际应用中通常是不可接受的。若一个问题使用「暴力枚举」求解的时间复杂度为 ?(2?) ，那么通常需要使用「动态规划」或「贪心算法」等方法来解决。 // === File: time_complexity.cpp 在数组头部时，达到最佳时间复杂度 O(1) // 当元素 1 在数组尾部时，达到最差时间复杂度 O(n) if (nums[i] == 1) return i; } return -1; } � 实际应用中我们很少使用「最佳时间复杂度」，因为通常只有在很小概率下才能达到，可能会 带来一定的误导性。相反，「最差时间复杂度」更为实用，因为它给出了一个“效率安全值”， 让我们可以放心地使用算法。 从

方法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法，内容包括定义、使用场景、优劣势、时 空效率、实现方法、示例题目等。 0. 写在前面 hello‑algo.com 2 大多数算法并不包含复杂的数学，而更像是在考察 基本逻辑，而这些逻辑在我们日常生活中处处可见。 在正式介绍算法之前，我想告诉你一件有趣的事：其实，你在过去已经学会了很多算法，并且已经习惯将它们 应用到日常生活中。接下来，我将介绍两个具体例子来佐证。 例一：拼积木。一套积木，除了有许多部件之外，还会附送详细的拼装说明书。我们按照说明书上一步步操作， 即可拼出复杂的积木模型。 如果从数据结构 (2?) � 生物学科中的“细胞分裂”即是指数阶增长：初始状态为 1 个细胞，分裂一轮后为 2 个，分裂 两轮后为 4 个，⋯⋯，分裂 ? 轮后有 2? 个细胞。 指数阶增长得非常快，在实际应用中一般是不能被接受的。若一个问题使用「暴力枚举」求解的时间复杂度是 ?(2?) ，那么一般都需要使用「动态规划」或「贪心算法」等算法来求解。 // === File: time_complexity

方法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法，内容包括定义、使用场景、优劣势、时 空效率、实现方法、示例题目等。 0. 写在前面 hello‑algo.com 2 大多数算法并不包含复杂的数学，而更像是在考察 基本逻辑，而这些逻辑在我们日常生活中处处可见。 在正式介绍算法之前，我想告诉你一件有趣的事：其实，你在过去已经学会了很多算法，并且已经习惯将它们 应用到日常生活中。接下来，我将介绍两个具体例子来佐证。 例一：拼积木。一套积木，除了有许多部件之外，还会附送详细的拼装说明书。我们按照说明书上一步步操作， 即可拼出复杂的积木模型。 如果从数据结构 (2?) � 生物学科中的“细胞分裂”即是指数阶增长：初始状态为 1 个细胞，分裂一轮后为 2 个，分裂 两轮后为 4 个，⋯⋯，分裂 ? 轮后有 2? 个细胞。 指数阶增长得非常快，在实际应用中一般是不能被接受的。若一个问题使用「暴力枚举」求解的时间复杂度是 ?(2?) ，那么一般都需要使用「动态规划」或「贪心算法」等算法来求解。 // === File: time_complexity

如果预判失败，最后走了分支 B ，那就不得不把预先执行分支 A 的数据全部删了，浪费 90% 的算力。这就是 CPU 的分支预测，根据历史的分支记录总结经验，不断调整两个分 支预执行的比例。其实就像训练神经网络一样，一直喂给他正确的数据，他就越来越自信。 • 随着 CPU 预判分支 A 成功的次数越来越多， CPU 对自己的结果就越来越自信，并进一 步加大预执行分支 A 所占的比例，从最初的 50% 到 ，编译器往往会自动检测到可以优化，帮你 应用“妙用加减乘”了，无法体现手动优化的意义。 不同写法的性能测试 • 我们照常编写了测试用例，禁止内联优化，同样生成 10^7 个随机数（ -512 到 512 区间）。 • 至于为什么采用需要三个分支的 clamp 做测试？ • 优化级别在 -O1 以上时，对于只有两个分支的 if- else ，编译器往往会自动检测到可以优化，帮你应用 “妙用加减乘”了，无法体现手动优化的意义。 ，所以我们其实可以转换成： • return x >= 0 ? sqrt(x) : sqrt(0); • 然后再把 sqrt 提取出来得到： • return sqrt(x >= 0 ? x : 0); • 再应用无分支优化： • return sqrt((x >= 0) * x); • 大功告成，对于 x < 0 的情况会变成 sqrt(0 * x) = sqrt(0) = 0 和原来一样； • 对于

中文字都看得懂，但是整段落就是不知他到底在说啥！因此看到书的作者是您，感觉上就是 一个品质上的保证，必定二话不说，抱回家啰！虽然眼前用不到，但是翻翻看，大致了解一 下，待有空时或是工作上需要时再好好细读。 网络书局的盛行，让我也开始上网买些书。但是我只敢买像您的书！有品质嘛！其它的可就 不敢直接买啰，总是必須到书局翻翻看，确定一下內容，才可能考虑。 vii 台北市Jedi Your books is 请问VISUAL C++ 初学者适合的好书? wayne.bbs@bbs.ee.ncu：侯俊杰的深入Visual C++（Inside visual C++ 中译本）不错， 适合初学者对MFC 做初步的认识与应用。深入浅出MFC 这一本原理讲的较多。 Sagitta.bbs@firebird.cs.ccu.edu.tw：Inside Visual C++ 4.0 不是初学者用的书，因为它未从 最基本观念讲起。深入浅出MFC 时，那些表格让我回忆起以前 修过advanced compiler 去trace java compiler 的那段过程，不禁发出会心一笑。 由于我本身学的是电机，所以不同于一般信息人员所着重的应用层面。从大二时因为想充实 自己的计算机实力，努力学写程序开始，就在浩翰的书海中发现你独特的风格。尤其现今电书 籍多是翻译居多其中品质良莠不齐，你的作品尤其难能可贵。现今我仍然有时会去阅读专业

和整数无异，例如 ‘ a’ 实际上会被编译器翻译成他对应的 ASCII 码： 97 。写 ‘ a’ 和写 (char)97 是完全一样的，方便阅读的语法糖而已。 “char 即整数”思想应用举例 “char 即整数”思想应用举例 C 语言帮手函数 帮手函数大全 • isupper(c) 判断是否为大写字母（‘ A’ <= c && c <= ‘Z’ ）。 • islower(c) 判断是否为小写字母（‘ 就 能表示一个动态长度的数组，高，实在是高。 “0 结尾字符串”知识点应用举例 • 利用 C 语言字符串“以 0 结尾”这个特点，我们可以在一个 本来非 0 的字符处写入 0 ，来提前结束字符串。例如在第 n 个字符写入 0 ，就会只保留前 n 个字符作为一个子字 符串，删除后半部分。 “0 结尾字符串”知识点应用举例 • C 语言所谓的字符串类型 char * 实际上就是个首地址指 定的需求 ，和字符串本身的实现有太多耦合。 https://en.cppreference.com/w/cpp/string/basic_string/to_string to_string 应用案例 std::to_wstring 数字转宽字符串 • 同理还有 to_wstring ，用于把数字转换为 wstring 类型字符串。 std::sto* 字符串转数字 • std::stoi/stof/stod