为了获得最佳的阅读体验，建议你通读本节内容。 0.2.1 行文风格约定 ‧ 标题后标注 * 的是选读章节，内容相对困难。如果你的时间有限，可以先跳过。 ‧ 专业术语会使用黑体（纸质版和 PDF 版）或添加下划线（网页版），例如数组（array）。建议记住它们， 以便阅读文献。 ‧ 重点内容和总结性语句会 加粗，这类文字值得特别关注。 ‧ 有特指含义的词句会使用“引号”标注，以避免歧义。 ‧ 章 初识算法 hello‑algo.com 14 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。 ‧ 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行。 数据结构设计是一个充满权衡的过程。如果想在某方面取得提升，往往需要在另一方面作出妥协。下面举两 个例子。 ‧ 链表相较于数组，在数据添加和删除操作上更加便捷，但牺牲了数据访问速度。 ‧ 图相较于链表，提供了更丰富的逻辑信息，但需要占用更大的内存空间。 复杂度分析 hello‑algo.com 22 图 2‑2 嵌套循环的流程框图 在这种情况下，函数的操作数量与 ?2 成正比，或者说算法运行时间和输入数据大小 ? 成“平方关系”。 我们可以继续添加嵌套循环，每一次嵌套都是一次“升维”，将会使时间复杂度提高至“立方关系”“四次方 关系”，以此类推。 2.2.2 递归 递归（recursion）是一种算法策略，通过函数调用自身来解决问题。它主要包含两个阶段。

章 初识算法 hello‑algo.com 14 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。 ‧ 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行。 数据结构设计是一个充满权衡的过程。如果想在某方面取得提升，往往需要在另一方面作出妥协。下面举两 个例子。 ‧ 链表相较于数组，在数据添加和删除操作上更加便捷，但牺牲了数据访问速度。 ‧ 图相较于链表，提供了更丰富的逻辑信息，但需要占用更大的内存空间。 复杂度分析 hello‑algo.com 22 图 2‑2 嵌套循环的流程框图 在这种情况下，函数的操作数量与 ?2 成正比，或者说算法运行时间和输入数据大小 ? 成“平方关系”。 我们可以继续添加嵌套循环，每一次嵌套都是一次“升维”，将会使时间复杂度提高至“立方关系”“四次方 关系”，以此类推。 2.2.2 递归 「递归 recursion」是一种算法策略，通过函数调用自身来解决问题。它主要包含两个阶段。 Q：基于数组实现的数据结构也称“静态数据结构”是否有歧义？栈也可以进行出栈和入栈等操作，这些操 作都是“动态”的。 栈确实可以实现动态的数据操作，但数据结构仍然是“静态”（长度不可变）的。尽管基于数组的数据结构可 以动态地添加或删除元素，但它们的容量是固定的。如果数据量超出了预分配的大小，就需要创建一个新的 第 3 章 数据结构 hello‑algo.com 65 更大的数组，并将旧数组的内容复制到新数组中。 Q：

为了获得最佳的阅读体验，建议你通读本节内容。 0.2.1 行文风格约定 ‧ 标题后标注 * 的是选读章节，内容相对困难。如果你的时间有限，可以先跳过。 ‧ 专业术语会使用黑体（纸质版和 PDF 版）或添加下划线（网页版），例如数组（array）。建议记住它们， 以便阅读文献。 ‧ 重点内容和总结性语句会 加粗，这类文字值得特别关注。 ‧ 有特指含义的词句会使用“引号”标注，以避免歧义。 ‧ com 14 ‧ 空间占用尽量少，以节省计算机内存。 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。 ‧ 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行。 数据结构设计是一个充满权衡的过程。如果想在某方面取得提升，往往需要在另一方面作出妥协。下面举两 个例子。 ‧ 链表相较于数组，在数据添加和删除操作上更加便捷，但牺牲了数据访问速度。 ‧ 图相较于链表，提供了更丰富的逻辑信息，但需要占用更大的内存空间。 复杂度分析 www.hello‑algo.com 22 图 2‑2 嵌套循环的流程框图 在这种情况下，函数的操作数量与 ?2 成正比，或者说算法运行时间和输入数据大小 ? 成“平方关系”。 我们可以继续添加嵌套循环，每一次嵌套都是一次“升维”，将会使时间复杂度提高至“立方关系”“四次方 关系”，以此类推。 2.2.2 递归 递归（recursion）是一种算法策略，通过函数调用自身来解决问题。它主要包含两个阶段。

空间占用尽可能小，节省计算机内存。 ‧ 数据操作尽量快，包括数据访问、添加、删除、更新等。 1. 引言 hello‑algo.com 10 ‧ 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行。 数据结构的设计是一个充满权衡的过程，这意味着如果获得某方面的优势，则往往需要在另一方面做出妥协。 例如，链表相对于数组，数据添加删除操作更加方便，但牺牲了数据的访问速度；图相对于链表，提供了更多 的逻辑信息，但需要占用更多的内存空间。 num ，并执行： 2. 复杂度分析 hello‑algo.com 35 1. 判断数字 target - num 是否在哈希表中，若是则直接返回该两个元素的索引； 2. 将元素 num 和其索引添加进哈希表； // === File: leetcode_two_sum.cpp === /* 方法二：辅助哈希表 */ vector twoSumHashTable(vector& numbers[5]; float decimals[5]; char characters[5]; bool booleans[5]; 3.1.2. 计算机内存 在计算机中，内存和硬盘是两种主要的存储硬件设备。「硬盘」主要用于长期存储数据，容量较大（通常可达 到 TB 级别）、速度较慢。「内存」用于运行程序时暂存数据，速度较快，但容量较小（通常为 GB 级别）。 算法运行中，相关数据都被存储

空间占用尽可能小，节省计算机内存。 ‧ 数据操作尽量快，包括数据访问、添加、删除、更新等。 1. 引言 hello‑algo.com 10 ‧ 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行。 数据结构的设计是一个充满权衡的过程，这意味着如果获得某方面的优势，则往往需要在另一方面做出妥协。 例如，链表相对于数组，数据添加删除操作更加方便，但牺牲了数据的访问速度；图相对于链表，提供了更多 的逻辑信息，但需要占用更多的内存空间。 num ，并执行： 2. 复杂度分析 hello‑algo.com 35 1. 判断数字 target - num 是否在哈希表中，若是则直接返回该两个元素的索引； 2. 将元素 num 和其索引添加进哈希表； // === File: leetcode_two_sum.cpp === /* 方法二：辅助哈希表 */ vector twoSumHashTable(vector& numbers[5]; float decimals[5]; char characters[5]; bool booleans[5]; 3.1.2. 计算机内存 在计算机中，内存和硬盘是两种主要的存储硬件设备。「硬盘」主要用于长期存储数据，容量较大（通常可达 到 TB 级别）、速度较慢。「内存」用于运行程序时暂存数据，速度较快，但容量较小（通常为 GB 级别）。 算法运行中，相关数据都被存储

空间占用尽量减少，节省计算机内存。 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。 1. 初识算法 hello‑algo.com 10 ‧ 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便使得算法高效运行。 数据结构设计是一个充满权衡的过程，这意味着要在某方面取得优势，往往需要在另一方面作出妥协。例如， 链表相较于数组，在数据添加和删除操作上更加便捷，但牺牲了数据访问速度；图相较于链表，提供了更丰 树形结构：树、堆、哈希表，元素存在一对多的关系。 ‧ 网状结构：图，元素存在多对多的关系。 3. 数据结构 hello‑algo.com 38 3.1.2. 物理结构：连续与离散 在计算机中，内存和硬盘是两种主要的存储硬件设备。硬盘主要用于长期存储数据，容量较大（通常可达到 TB 级别）、速度较慢。内存用于运行程序时暂存数据，速度较快，但容量较小（通常为 GB 级别）。 在算法运行过程中，相关数据都存储在内存 数组长度的选 择变得困难。若长度过小，需要在持续添加数据时频繁扩容数组；若长度过大，则会造成内存空间的浪费。 为解决此问题，出现了一种被称为「动态数组 Dynamic Array」的数据结构，即长度可变的数组，也常被称 为「列表 List」。列表基于数组实现，继承了数组的优点，并且可以在程序运行过程中动态扩容。在列表中， 我们可以自由添加元素，而无需担心超过容量限制。 4.3.1. 列表常用操作

初识算法 hello‑algo.com 13 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。 ‧ 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便使得算法高效运行。 数据结构设计是一个充满权衡的过程。如果想要在某方面取得提升，往往需要在另一方面作出妥协。下面举 两个例子。 ‧ 链表相较于数组，在数据添加和删除操作上更加便捷，但牺牲了数据访问速度。 ‧ 图相较于链表，提供了更丰富的逻辑信息，但需要占用更大的内存空间。 复杂度分析 hello‑algo.com 21 图 2‑2 嵌套循环的流程框图 在这种情况下，函数的操作数量与 ?2 成正比，或者说算法运行时间和输入数据大小 ? 成“平方关系”。 我们可以继续添加嵌套循环，每一次嵌套都是一次“升维”，将会使时间复杂度提高至“立方关系”、“四次方 关系”、以此类推。 2.2.2 递归 「递归 recursion」是一种算法策略，通过函数调用自身来解决问题。它主要包含两个阶段。 是一对一的顺序关系。 ‧ 树形结构：树、堆、哈希表，元素之间是一对多的关系。 ‧ 网状结构：图，元素之间是多对多的关系。 3.1.2 物理结构：连续与离散 在计算机中，内存和硬盘是两种主要的存储硬件设备。硬盘主要用于长期存储数据，容量较大（通常可达到 TB 级别）、速度较慢。内存用于运行程序时暂存数据，速度较快，但容量较小（通常为 GB 级别）。 第 3 章 数据结构 hello‑algo

因，多多益善。厂商宣称16MB RAM 是一个能够使你工作舒适的数字，但我因此怀疑 「舒适」这个字眼的定义。写作本书时我的软硬件环境是： ■ Pentium 133 ■ 96M RAM ■ 2GB 硬盘 ■ 17 寸显示器。别以为显示器和程序设计没有关系。大尺寸屏幕使我们一次看多 一点东西，不必在Visual C++ 整合环境所提供的密密麻麻的画面上卷来卷去。 ■ Windows 95（中文版） 和.RES 等）并未放入。所有程序都可以在Visual C++ 5.0 整合环境中制作出来。安装 方式很简单（根本没有什么安装方式）：利用DOS 外部指令，XCOPY，把整个光盘片 拷贝到你的硬盘上即是了。 范例程序说明 ■ Generic（第１章）：这是一个Win32 程序，主要用意在让大家了解Win32 程 式的基本架构。 ■ Jbackup（第１章）：这是一个Win32 console 我们可以在每次记录对象内容的时候，先写入一个代码，表示此对象之类别是否曾在档 案中记录过了。如果是新类别，乖乖地记录其类别名称；如果是旧类别，则以代码表示。 这样可以节省文件大小以及程序用于解析的时间。啊，不要看到文件大小就想到硬盘很 便宜，桌上的一切都将被带到网上，你得想想网络频宽这回事。 还有一个问题。文件的「版本」如何控制？旧版程序读取新版文件，新版程序读取旧版 文件，都可能出状况。为了防弊，最好把版本号码记录上去。最好是每个类别有自己的

• 1 MB = 1024 KB • 1 GB = 1024 MB • 1 TB = 1024 GB • 也有人说 1 KiB 才是 1024 B 的，但是很少有人采用这种写法…… • 在买硬盘和 u 盘等存储设备的时候，往往会出现容量减少的情况，这是因为生产厂家按照 的是 1000 倍的换算的，而我们的系统中一般都是按照 1024 倍去计算的。 字还被用于表示内存地址 • 字的长度