256 KB ， 6 个物理核心每个都有一个， 总共 1.5 MB 。 • 三级缓存由各个物理核心共享，总共 12 MB 。 通过图形界面查看拓扑结构： lstopo 根据我们缓存的大小分析刚刚的图表 • 也可以看到刚刚两个出现转折的点，也是在 二级缓存和三级缓存的大小附近。 • 因此，数据小到装的进二级缓存，则最大带 宽就取决于二级缓存的带宽。稍微大一点则 只能装到三级缓存，就取决于三级缓存的带 a’[i] = (a[i - 1] + a[i + 1]) * 0.5 • 那么也应该有 a’’[i] = (a’[i - 1] + a’[i + 1]) * 0.5 • 不妨带入 (1) 式到 (2) 式，得到： • a’’[i] = (a[i - 2] + a[i + 2]) * 0.25 + a[i] * 0.5 • 我们得到了求出两次迭代后状态的公式。这样 就可以在一个循环体内实现两次迭代的效果！ 1/16 造成的，一部分是因为跳 跃的访存让 CPU 没有办法自动预取造成的 。 封装成 ndarray 类 ndarray.h ，同学们可以在作业或 是自己的项目里随意使用。 不要再用 Java 式的二层三层指针 了，用 ndarray<2, float> 声明一 个二维浮点数组， ndarray<3, int> 声明一个三维整型数组。 这里的 ndarray 通过 a(x, y) 来 索引，看起来像

一口气将这本书给读完了，而且是彻彻底底读了两遍。 我个人特别喜欢第３章：MFC 六大关键技术之仿真。这章内容的设计的确在MFC 丛林中， 大刀阔斧地披露出最重要的筋络，我相信这正是所有学习MFC 的人所需要的一种表明方 式。对我而言，以往遗留的许多疑惑，在此都一一得到了解答。最重要的是，您曾经说过， 学习MFC 的过程中最重要的莫过于自我审视MFC 程序代码的能力。很高兴地，在我看完本书 之后，我确实比以前更有能力来看MFC / 40 第㆒篇 勿在浮砂築高臺 - 本書技術前提 / 001 第１章 Win32 程式基本觀念/ 003 Win32 程式開發流程/ 005 需要什麼函式庫（.LIB） / 005 需要什麼表頭檔（.H） / 006 深入淺出 MFC 14 以訊息為基礎，以事件驅動之 / 007 ㆒個具體而微的 程式進入點 WinMain / 015 視窗類別之註冊與視窗之誕生 / 016 訊息迴路 / 018 視窗的生命㆗樞 - 視窗函式 / 019 訊息映射（Message Map）雛形 / 020 對話盒的運作 / 022 模組定義檔（.DEF） / 024

2 * n; i++) { for (int j = 0; j < n + 1; j++) { cout << 0 << endl; } } } 第二步：判断渐近上界 时间复杂度由多项式 ?(?) 中最高阶的项来决定。这是因为在 ? 趋于无穷大时，最高阶的项将发挥主导作用， 其他项的影响都可以被忽略。 以下表格展示了一些例子，其中一些夸张的值是为了强调“系数无法撼动阶数”这一结论。当 C# 等）都不支持自动优化尾递归，因此一般来说空间复杂度是 ?(?) 。 � 函数和方法这两个术语的区别是什么？ 函数（function）可以独立被执行，所有参数都以显式传递。方法（method）与一个对象关 联，方法被隐式传递给调用它的对象，方法能够对类的实例中包含的数据进行操作。 因此，C 和 Go 只有函数，Java 和 C# 只有方法，在 C++, Python 中取决于它是否属于一个类。 标准，32‑bit 长度的 float 由以下 部分构成： ‧ 符号位 S ：占 1 bit 。 ‧ 指数位 E ：占 8 bits 。 ‧ 分数位 N ：占 24 bits ，其中 23 位显式存储。 设 32‑bit 二进制数的第 ? 位为 ?? ，则 float 值的计算方法定义为： val = (−1)?31 × 2(?30?29…?23)2−127 × (1.?22?21 … ?0)2

return n + res; } 图 2‑3 展示了该函数的递归过程。 图 2‑3 求和函数的递归过程 虽然从计算角度看，迭代与递归可以得到相同的结果，但它们代表了两种完全不同的思考和解决问题的范 式。 ‧ 迭代：“自下而上”地解决问题。从最基础的步骤开始，然后不断重复或累加这些步骤，直到任务完成。 ‧ 递归：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。 总结以上内容，如表 2‑1 所示，迭代和递归在实现、性能和适用性上有所不同。 表 2‑1 迭代与递归特点对比 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 27 迭代 递归 实现方 式 循环结构 函数调用自身 时间效 率 效率通常较高，无函数调用开销 每次函数调用都会产生开销 内存使 用 通常使用固定大小的内存空间 累积函数调用可能使用大量的栈帧空间 适用问 题 归：当函数完成执行并返回时，对应的栈帧会被从“调用栈”上移除，恢复之前函数的执行环境。 因此，我们可以使用一个显式的栈来模拟调用栈的行为，从而将递归转化为迭代形式： // === File: recursion.cpp === /* 使用迭代模拟递归 */ int forLoopRecur(int n) { // 使用一个显式的栈来模拟系统调用栈 stack stack; int res = 0;

return n + res; } 图 2‑3 展示了该函数的递归过程。 图 2‑3 求和函数的递归过程 虽然从计算角度看，迭代与递归可以得到相同的结果，但它们代表了两种完全不同的思考和解决问题的范 式。 ‧ 迭代：“自下而上”地解决问题。从最基础的步骤开始，然后不断重复或累加这些步骤，直到任务完成。 ‧ 递归：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。 总结以上内容，如表 2‑1 所示，迭代和递归在实现、性能和适用性上有所不同。 表 2‑1 迭代与递归特点对比 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 27 迭代 递归 实现方 式 循环结构 函数调用自身 时间效 率 效率通常较高，无函数调用开销 每次函数调用都会产生开销 内存使 用 通常使用固定大小的内存空间 累积函数调用可能使用大量的栈帧空间 适用问 题 归：当函数完成执行并返回时，对应的栈帧会被从“调用栈”上移除，恢复之前函数的执行环境。 因此，我们可以使用一个显式的栈来模拟调用栈的行为，从而将递归转化为迭代形式： // === File: recursion.cpp === /* 使用迭代模拟递归 */ int forLoopRecur(int n) { // 使用一个显式的栈来模拟系统调用栈 stack stack; int res = 0;

return n + res; } 图 2‑3 展示了该函数的递归过程。 图 2‑3 求和函数的递归过程 虽然从计算角度看，迭代与递归可以得到相同的结果，但它们代表了两种完全不同的思考和解决问题的范 式。 ‧ 迭代：“自下而上”地解决问题。从最基础的步骤开始，然后不断重复或累加这些步骤，直到任务完成。 ‧ 递归：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。 + 1) + (5? + 1) + 2 完整统计 (‑.‑|||) = 2?2 + 7? + 3 ?(?) = ?2 + ? 偷懒统计 (o.O) 2. 第二步：判断渐近上界 时间复杂度由多项式 ?(?) 中最高阶的项来决定。这是因为在 ? 趋于无穷大时，最高阶的项将发挥主导作用， 其他项的影响都可以被忽略。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 30 表 2‑1 展示 Python、C++、Go、C# 等）都不支持自动优化尾递归，因此通常认为空间复杂度是 ?(?) 。 � 函数和方法这两个术语的区别是什么？ 函数（function）可以被独立执行，所有参数都以显式传递。方法（method）与一个对象关 联，被隐式传递给调用它的对象，能够对类的实例中包含的数据进行操作。 下面以几个常见的编程语言来说明。 ‧ C 语言是过程式编程语言，没有面向对象的概念，所以只有函数。但我们可以通过创建

return n + res; } 图 2‑3 展示了该函数的递归过程。 图 2‑3 求和函数的递归过程 虽然从计算角度看，迭代与递归可以得到相同的结果，但它们代表了两种完全不同的思考和解决问题的范 式。 ‧ 迭代：“自下而上”地解决问题。从最基础的步骤开始，然后不断重复或累加这些步骤，直到任务完成。 ‧ 递归：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。 总结以上内容，如表 2‑1 所示，迭代和递归在实现、性能和适用性上有所不同。 表 2‑1 迭代与递归特点对比 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo.com 27 迭代 递归 实现方 式 循环结构 函数调用自身 时间效 率 效率通常较高，无函数调用开销 每次函数调用都会产生开销 内存使 用 通常使用固定大小的内存空间 累积函数调用可能使用大量的栈帧空间 适用问 题 归：当函数完成执行并返回时，对应的栈帧会被从“调用栈”上移除，恢复之前函数的执行环境。 因此，我们可以使用一个显式的栈来模拟调用栈的行为，从而将递归转化为迭代形式： // === File: recursion.cpp === /* 使用迭代模拟递归 */ int forLoopRecur(int n) { // 使用一个显式的栈来模拟系统调用栈 stack stack; int res = 0;

Programming by 彭于斌（ @archibate ） 两种代码写法：分支 vs 三目运算符 两种使用方式：排序 vs 不排序 测试结果（均为 gcc -O3 ） 测试结果可视化 图表比较：分支 vs 无分支 分支 无分支 0 0.01 0.02 0.03 耗时（越低越好） 乱序 有序 • 传统的分支方法实现的 uppercase ，对于 排序过的数据明显比乱序时高效。

本書部分放棄了程式語言的註釋規範，以換取更加緊湊的內容排版。註釋主要分為三種類型：標題註 釋、內容註釋、多行註釋。 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 5 /* 標題註釋，用於標註函式、類別、測試樣例等 */ // 內容註釋，用於詳解程式碼 /** * 多行 * 註釋 */ 0.2.2 在動畫圖解中高效學習 相較於文字，影片和圖片具有更高的資訊密度和結構化程度，更易於理解。在本書中，重點和難點知識將主 章 前言 www.hello‑algo.com 9 圖 0‑8 演算法學習路線 0.3 小結 ‧ 本書的主要受眾是演算法初學者。如果你已有一定基礎，本書能幫助你系統回顧演算法知識，書中源程 式碼也可作為“刷題工具庫”使用。 ‧ 書中內容主要包括複雜度分析、資料結構和演算法三部分，涵蓋了該領域的大部分主題。 ‧ 對於演算法新手，在初學階段閱讀一本入門書至關重要，可以少走許多彎路。 ‧ ，每一輪將一張撲克牌從無序部分插入至有序部分，直至所有撲克牌都有序。 圖 1‑2 撲克排序步驟 上述整理撲克牌的方法本質上是“插入排序”演算法，它在處理小型資料集時非常高效。許多程式語言的排 序庫函式中都有插入排序的身影。 例三：貨幣找零。假設我們在超市購買了 69 元的商品，給了收銀員 100 元，則收銀員需要找我們 31 元。他 會很自然地完成如圖 1‑3 所示的思考。 1. 可選項是比

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 显式虚函数重载 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 显式禁用默认函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NULL 定义为 ((void*)0)，有些则会直接将其定义 为 0。 C++ 不允许直接将 void * 隐式转换到其他类型。但如果编译器尝试把 NULL 定义为 ((void*)0)， 那么在下面这句代码中： char *ch = NULL; 没有了 void * 隐式转换的 C++ 只好将 NULL 定义为 0。而这依然会产生新的问题，将 NULL 定义 成 0 将导致 C++ 中重载特性发生混乱。考虑下面这两个 这个语句将会去调用 foo(int)，从而导致代码违反直觉。 为了解决这个问题，C++11 引入了 nullptr 关键字，专门用来区分空指针、0。而 nullptr 的类型 为 nullptr_t，能够隐式的转换为任何指针或成员指针的类型，也能和他们进行相等或者不等的比较。 你可以尝试使用 clang++ 编译下面的代码： #include #include