评论区示例 0.2.5 算法学习路线 从总体上看，我们可以将学习数据结构与算法的过程划分为三个阶段。 1. 阶段一：算法入门。我们需要熟悉各种数据结构的特点和用法，学习不同算法的原理、流程、用途和效 率等方面的内容。 2. 阶段二：刷算法题。建议从热门题目开刷，先积累至少 100 道题目，熟悉主流的算法问题。初次刷题 时，“知识遗忘”可能是一个挑战，但请放心，这是很正常的。我们可以按照“艾宾浩斯遗忘曲线”来 所示，迭代和递归在实现、性能和适用性上有所不同。 表 2‑1 迭代与递归特点对比 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 27 迭代 递归 实现方 式 循环结构 函数调用自身 时间效 率 效率通常较高，无函数调用开销 每次函数调用都会产生开销 内存使 用 通常使用固定大小的内存空间 累积函数调用可能使用大量的栈帧空间 适用问 题 适用于简单循环任务，代码直观、可读性 好 系。 1. 递：当函数被调用时，系统会在“调用栈”上为该函数分配新的栈帧，用于存储函数的局部变量、参数、 返回地址等数据。 2. 归：当函数完成执行并返回时，对应的栈帧会被从“调用栈”上移除，恢复之前函数的执行环境。 因此，我们可以使用一个显式的栈来模拟调用栈的行为，从而将递归转化为迭代形式： // === File: recursion.cpp === /* 使用迭代模拟递归 */

评论区示例 0.2.5 算法学习路线 从总体上看，我们可以将学习数据结构与算法的过程划分为三个阶段。 1. 阶段一：算法入门。我们需要熟悉各种数据结构的特点和用法，学习不同算法的原理、流程、用途和效 率等方面的内容。 2. 阶段二：刷算法题。建议从热门题目开刷，如“剑指 Offer”和“LeetCode Hot 100”，先积累至少 100 道题目，熟悉主流的算法问题。初次刷题时，“知识遗忘”可能是一个挑战，但请放心，这是很正常的。 所示，迭代和递归在实现、性能和适用性上有所不同。 表 2‑1 迭代与递归特点对比 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 27 迭代 递归 实现方 式 循环结构 函数调用自身 时间效 率 效率通常较高，无函数调用开销 每次函数调用都会产生开销 内存使 用 通常使用固定大小的内存空间 累积函数调用可能使用大量的栈帧空间 适用问 题 适用于简单循环任务，代码直观、可读性 好 系。 1. 递：当函数被调用时，系统会在“调用栈”上为该函数分配新的栈帧，用于存储函数的局部变量、参数、 返回地址等数据。 2. 归：当函数完成执行并返回时，对应的栈帧会被从“调用栈”上移除，恢复之前函数的执行环境。 因此，我们可以使用一个显式的栈来模拟调用栈的行为，从而将递归转化为迭代形式： // === File: recursion.cpp === /* 使用迭代模拟递归 */

评论区示例 0.2.5 算法学习路线 从总体上看，我们可以将学习数据结构与算法的过程划分为三个阶段。 1. 阶段一：算法入门。我们需要熟悉各种数据结构的特点和用法，学习不同算法的原理、流程、用途和效 率等方面的内容。 2. 阶段二：刷算法题。建议从热门题目开刷，先积累至少 100 道题目，熟悉主流的算法问题。初次刷题 时，“知识遗忘”可能是一个挑战，但请放心，这是很正常的。我们可以按照“艾宾浩斯遗忘曲线”来 所示，迭代和递归在实现、性能和适用性上有所不同。 表 2‑1 迭代与递归特点对比 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo.com 27 迭代 递归 实现方 式 循环结构 函数调用自身 时间效 率 效率通常较高，无函数调用开销 每次函数调用都会产生开销 内存使 用 通常使用固定大小的内存空间 累积函数调用可能使用大量的栈帧空间 适用问 题 适用于简单循环任务，代码直观、可读性 好 系。 1. 递：当函数被调用时，系统会在“调用栈”上为该函数分配新的栈帧，用于存储函数的局部变量、参数、 返回地址等数据。 2. 归：当函数完成执行并返回时，对应的栈帧会被从“调用栈”上移除，恢复之前函数的执行环境。 因此，我们可以使用一个显式的栈来模拟调用栈的行为，从而将递归转化为迭代形式： // === File: recursion.cpp === /* 使用迭代模拟递归 */

中的每个字符 占用 1 字节，“算法”中的每个字符占用 2 字节。我们可以通过高位填 0 ，将“Hello 算法”中的所有字符都 编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔 2 字节解析一个字符，恢复出这个短语的内容了。 Figure 3‑7. Unicode 编码示例 然而，ASCII 码已经向我们证明，编码英文只需要 1 字节。若采用上述方案，英文文本占用空间的大小将会 是 ASCII 树的任意节点的平衡因子皆满足 −1 ≤ ? ≤ 1 。 7.5.2. AVL 树旋转 AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉树的中序遍历序列的前提下，使失衡节点重 新恢复平衡。换句话说，旋转操作既能保持树的「二叉搜索树」属性，也能使树重新变为「平衡二叉树」。 我们将平衡因子绝对值 > 1 的节点称为「失衡节点」。根据节点失衡情况的不同，旋转操作分为四种：右旋、 如下图所示，节点下方为平衡因子。从底至顶看，二叉树中首个失衡节点是“节点 3”。我们关注以该失衡节 点为根节点的子树，将该节点记为 node ，其左子节点记为 child ，执行「右旋」操作。完成右旋后，子树已 经恢复平衡，并且仍然保持二叉搜索树的特性。 Figure 7‑26. 右旋操作步骤 此外，如果节点 child 本身有右子节点（记为 grandChild ），则需要在「右旋」中添加一步：将 grandChild

所示，“Hello”中的每个字 符占用 1 字节，“算法”中的每个字符占用 2 字节。我们可以通过高位填 0 ，将“Hello 算法”中的所有字符 都编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔 2 字节解析一个字符，恢复出这个短语的内容了。 图 3‑7 Unicode 编码示例 然而 ASCII 码已经向我们证明，编码英文只需要 1 字节。若采用上述方案，英文文本占用空间的大小将会是 ASCII 编码下大小的 ，则一棵 AVL 树的任意节点的平衡因子皆满足 −1 ≤ ? ≤ 1 。 7.5.2 AVL 树旋转 AVL 树的特点在于“旋转”操作，它能够在不影响二叉树的中序遍历序列的前提下，使失衡节点重新恢复平 衡。换句话说，旋转操作既能保持“二叉搜索树”的性质，也能使树重新变为“平衡二叉树”。 我们将平衡因子绝对值 > 1 的节点称为“失衡节点”。根据节点失衡情况的不同，旋转操作分为四种：右旋、 所示，节点下方为平衡因子。从底至顶看，二叉树中首个失衡节点是“节点 3”。我们关注以该失衡 节点为根节点的子树，将该节点记为 node ，其左子节点记为 child ，执行“右旋”操作。完成右旋后，子树 已经恢复平衡，并且仍然保持二叉搜索树的特性。 第 7 章 树 hello‑algo.com 160 图 7‑26 右旋操作步骤 如图 7‑27 所示，当节点 child 有右子节点（记为 grandChild

类别老祖宗（CObject）的对象指针来容纳 它绝对没有问题，但终不好总是如此吧！不见得这样子就能够满足你的程序需求啊。 显然，你能够以Serialize 函数写档，我能够以Serialize 函数读档，但我就是没办法恢复 你原来的状态-- 除非我的程序能够「动态生成」。 MFC 支持动态生成， 靠的是一组非常神秘的宏（ DECLARE_DYNCREATE 、 IMPLEMENT_DYNCREATE）和一个非常神秘 小技巧：当你要找出与窗口painting 有关的臭虫时，尽量不要把欲除错之程序窗口与 Visual C++ IDE 窗口覆叠在一起，才不会互相影响。当然，最好你有一个17 寸屏幕和 1024*768 的分辨率。21 寸屏幕？呕，小心你的荷包。 第２章最后面我曾简介过 C++ exception handling。这里我要再举一个很容易练习的MFC exception handling 实例。 开档是一件可能产生许多exception 60,000 行C++ 程序代码，分散在100 个以上的类别中。Visual C++ 整合环境的数个重要 工具（大家熟知的Wizards）本身即以MFC 2.0 设计完成，它们的出现对于软件生产效 率的提升有极大贡献。 微软在1993/12 又推出了16 位的Visual C++ 1.5，搭配MFC 2.5。这个版本最大的进步 是多了OLE2 和ODBC 两组类别。整合环境也为了支持这两组类别而做了些微改变。

过去10年一直以极高的热情从事静态 分析技术的学术用研究 合作创办源伞科技，致力于推动静态 分析技术在企业中的应用 目录 代码质量管理是个大问题 静态分析+代码评审的实践  学习和强调，红线和惩罚，100%的测试 覆盖率，和事后复盘并不够  有经验的程序员也会犯错  对代码提要求很难监督落实  测试更多是验证功能，很难检测编码缺陷  代码的快速变化使质量更难管 生产质量是责任 靠运维和事后复盘善后够吗？ 2019：路径遍历内 存泄漏分析的多项式算法 需求2：误报率要低 方法1： 数据驱动的改进循环 降低 误报率 标注反馈 优化 代码扫描 新增分析器 淘汰分析器 感知误报率 数据驱动的开发管理 方法2： 高低搭配 高危，误报率偏高的高价值检查器 搭配其他误报率低的检查器 避免重要问题被忽略的同时降低 “感知误报率” 降低感知误报率 方法3：易于理解的报告  关键步骤高亮和行为解释 关键步骤高亮和行为解释  配套完善的文档  代码交叉索引 降低感知误报率 回忆下代码评审 时最不能忍的事 是啥？对，就是 不能像在IDE里 面一样查看符号 定义使用。 代码交叉索引 方法4：Bug生命周期跟踪  精确查找类似Bug，利用 标记数据排除潜在误报  通过修复率等参数对分析 器进行综合评价 降低感知误报率 方法5：防止误标和作弊  标记量，间隔时间，标记内容  用基线数据训练模型

所示，迭代和遞迴在實現、效能和適用性上有所不同。 表 2‑1 迭代與遞迴特點對比 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 27 迭代 遞迴 實現方 式 迴圈結構 函式呼叫自身 時間效 率 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 -1; } 值得說明的是，我們在實際中很少使用最佳時間複雜度，因為通常只有在很小機率下才能達到，可能會帶來 一定的誤導性。而最差時間複雜度更為實用，因為它給出了一個效率安全值，讓我們可以放心地使用演算 法。 從上述示例可以看出，最差時間複雜度和最佳時間複雜度只出現於“特殊的資料分佈”，這些情況的出現機率 可能很小，並不能真實地反映演算法執行效率。相比之下，平均時間複雜度可以體現演算法在隨機輸入資料 隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

≤ 1 。 7.4.2. AVL 树旋转 AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 在不影响二叉树中序遍历序列的前提下，使失衡结点 重新恢复平衡。换言之，旋转操作既可以使树保持为「二叉搜索树」，也可以使树重新恢复为「平衡二叉树」。 我们将平衡因子的绝对值 > 1 的结点称为「失衡结点」。根据结点的失衡情况，旋转操作分为 右旋、左旋、先 右旋后左旋、先左旋后右旋，接下来我们来一起来看看它们是如何操作的。 如下图所示（结点下方为「平衡因子」），从底至顶看，二叉树中首个失衡结点是 结点 3。我们聚焦在以该失衡 结点为根结点的子树上，将该结点记为 node ，将其左子结点记为 child ，执行「右旋」操作。完成右旋后，该 子树已经恢复平衡，并且仍然为二叉搜索树。 7. 树 hello‑algo.com 114 Figure 7‑25. 右旋操作步骤 进而，如果结点 child 本身有右子结点（记为 grandChild ），则需要在「右旋」中添加一步：将 updateHeight(child); // 返回旋转后子树的根结点 return child; } Case 3 ‑ 先左后右 对于下图的失衡结点 3 ，单一使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡，此时需要「先左旋后右旋」，即先对 child 执行「左旋」，再对 node 执行「右旋」。 Figure 7‑29. 先左旋后右旋 Case 4 ‑ 先右后左 同理，取以上失衡二叉树的镜像，则需要「先右旋后左旋」，即先对

≤ 1 。 7.4.2. AVL 树旋转 AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 在不影响二叉树中序遍历序列的前提下，使失衡结点 重新恢复平衡。换言之，旋转操作既可以使树保持为「二叉搜索树」，也可以使树重新恢复为「平衡二叉树」。 我们将平衡因子的绝对值 > 1 的结点称为「失衡结点」。根据结点的失衡情况，旋转操作分为 右旋、左旋、先 右旋后左旋、先左旋后右旋，接下来我们来一起来看看它们是如何操作的。 如下图所示（结点下方为「平衡因子」），从底至顶看，二叉树中首个失衡结点是 结点 3。我们聚焦在以该失衡 结点为根结点的子树上，将该结点记为 node ，将其左子结点记为 child ，执行「右旋」操作。完成右旋后，该 子树已经恢复平衡，并且仍然为二叉搜索树。 7. 树 hello‑algo.com 114 Figure 7‑25. 右旋操作步骤 进而，如果结点 child 本身有右子结点（记为 grandChild ），则需要在「右旋」中添加一步：将 updateHeight(child); // 返回旋转后子树的根结点 return child; } Case 3 ‑ 先左后右 对于下图的失衡结点 3 ，单一使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡，此时需要「先左旋后右旋」，即先对 child 执行「左旋」，再对 node 执行「右旋」。 Figure 7‑29. 先左旋后右旋 Case 4 ‑ 先右后左 同理，取以上失衡二叉树的镜像，则需要「先右旋后左旋」，即先对