位数的整数（例如学号），那么我们就可以用效率更高的“基数排序”来做，将时间复杂度降为 ?(??) ， 其中 ? 为位数。当数据体量很大时，节省出来的运行时间就能创造较大价值（成本降低、体验变好等）。 在工程领域中，大量问题是难以达到最优解的，许多问题只是被“差不多”地解决了。问题的难易程度一方 面取决于问题本身的性质，另一方面也取决于观测问题的人的知识储备。人的知识越完备、经验越多，分析 问题就会越深入，问题就能被解决得更优雅。 ”章节后再来复习。 那么，迭代和递归具有什么内在联系呢？以上述递归函数为例，求和操作在递归的“归”阶段进行。这意味 着最初被调用的函数实际上是最后完成其求和操作的，这种工作机制与栈的“先入后出”原则异曲同工。 事实上，“调用栈”和“栈帧空间”这类递归术语已经暗示了递归与栈之间的密切关系。 1. 递：当函数被调用时，系统会在“调用栈”上为该函数分配新的栈帧，用于存储函数的局部变量、参数、 返回地址等数据。 界。 1. 第一步：统计操作数量 针对代码，逐行从上到下计算即可。然而，由于上述 ? ⋅ ?(?) 中的常数项 ? 可以取任意大小，因此操作数量 ?(?) 中的各种系数、常数项都可以忽略。根据此原则，可以总结出以下计数简化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常数项。因为它们都与 ? 无关，所以对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为

9.并行算法实战： reduce ， scan ，矩阵乘法等 10.存储大规模三维数据的关键：稀疏数据结构 11.物理仿真实战：邻居搜索表实现 pbf 流体求解 12.C++ 在 ZENO 中的工程实践：从 primitive 说起 13.结业典礼：总结所学知识与优秀作业点评 I 硬件要求： 64 位（ 32 位时代过去了） 至少 2 核 4 线程（并行课…） 英伟达家显卡（ GPU 专题） 几个，然后每个运算符都要声明一个纯虚函数吗？ 而且， Float 的乘法应该是 multiply(float) ，你也去 定义好几个重载吗？定义为 multiply(Numeric *) 的话 依然会违背你们的开 - 闭原则：比如 3.14f * 3 ，两 端是不同的类型，怎么处理所有可能类型的排列组合 ？ 不如放弃类和方法的概念，欣然接受全局函数和重载 。 模板函数：定义 • 使用 template 定义的 sumto.cpp 里，增加两个显式编译模板的声明： 一般来说，我会建议模板不要 分离声明和定义，直接写在头 文件里即可。如果分离还要罗 列出所有模板参数的排列组合 ，违背了开 - 闭原则。 模板的惰性：延迟编译 • 要证明模板的惰性，只需看这个例子： • 要是编译器哪怕细看了一眼：字符串怎么可能被写入呢？肯定是会出错的。 • 但是却没有出错，这是因为模板没有被调用，所以不会被实际编译！

”章节后再来复习。 那么，迭代和递归具有什么内在联系呢？以上述递归函数为例，求和操作在递归的“归”阶段进行。这意味 着最初被调用的函数实际上是最后完成其求和操作的，这种工作机制与栈的“先入后出”原则异曲同工。 事实上，“调用栈”和“栈帧空间”这类递归术语已经暗示了递归与栈之间的密切关系。 1. 递：当函数被调用时，系统会在“调用栈”上为该函数分配新的栈帧，用于存储函数的局部变量、参数、 返回地址等数据。 界。 1. 第一步：统计操作数量 针对代码，逐行从上到下计算即可。然而，由于上述 ? ⋅ ?(?) 中的常数项 ? 可以取任意大小，因此操作数量 ?(?) 中的各种系数、常数项都可以忽略。根据此原则，可以总结出以下计数简化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常数项。因为它们都与 ? 无关，所以对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 非常贵，随 CPU 打包计价 我们可以将计算机存储系统想象为图 4‑9 所示的金字塔结构。越靠近金字塔顶端的存储设备的速度越快、容 量越小、成本越高。这种多层级的设计并非偶然，而是计算机科学家和工程师们经过深思熟虑的结果。 ‧ 硬盘难以被内存取代。首先，内存中的数据在断电后会丢失，因此它不适合长期存储数据；其次，内存 的成本是硬盘的几十倍，这使得它难以在消费者市场普及。 ‧ 缓存的大容量和高速度难以兼得。随着

”章节后再来复习。 那么，迭代和递归具有什么内在联系呢？以上述递归函数为例，求和操作在递归的“归”阶段进行。这意味 着最初被调用的函数实际上是最后完成其求和操作的，这种工作机制与栈的“先入后出”原则异曲同工。 事实上，“调用栈”和“栈帧空间”这类递归术语已经暗示了递归与栈之间的密切关系。 1. 递：当函数被调用时，系统会在“调用栈”上为该函数分配新的栈帧，用于存储函数的局部变量、参数、 返回地址等数据。 界。 1. 第一步：统计操作数量 针对代码，逐行从上到下计算即可。然而，由于上述 ? ⋅ ?(?) 中的常数项 ? 可以取任意大小，因此操作数量 ?(?) 中的各种系数、常数项都可以忽略。根据此原则，可以总结出以下计数简化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常数项。因为它们都与 ? 无关，所以对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 非常贵，随 CPU 打包计价 我们可以将计算机存储系统想象为图 4‑9 所示的金字塔结构。越靠近金字塔顶端的存储设备的速度越快、容 量越小、成本越高。这种多层级的设计并非偶然，而是计算机科学家和工程师们经过深思熟虑的结果。 ‧ 硬盘难以被内存取代。首先，内存中的数据在断电后会丢失，因此它不适合长期存储数据；其次，内存 的成本是硬盘的几十倍，这使得它难以在消费者市场普及。 ‧ 缓存的大容量和高速度难以兼得。随着

第０章「与前版本之差异」）。 6 最后，我要说，我知道，这本书真的带给许多人很扎实的东西。而我所以愿意不计代价去做 些不求近利的深耕工作，除了这是身为专业作家的责任，以及个人的兴趣之外，是的，我自 己是工程师，我最清楚工程师在学习MFC 时想知道什么、在哪里触礁。 所有出自我笔下的东西，我自己受益最丰。 感谢你们。 侯俊杰台湾.新竹1997.04.15 jjhou@ccca.nctu.edu.tw FAX 窗口类别之注册与窗口之诞生 一开始，Windows 程序必须做些初始化工作，为的是产生应用程序的工作舞台：窗口。 这没有什么困难，因为API 函数CreateWindow 完全包办了整个巨大的工程。但是窗口 产生之前，其属性必须先设定好。所谓属性包括窗口的「外貌」和「行为」，一个窗口 的边框、颜色、标题、位置等等就是其外貌，而窗口接收消息后的反应就是其行为（具 体地说就是指窗口函数本身）。程序必须在产生窗口之前先利用API 、以及应用。 好，到底什么是template？重要性如何？Kaare Christian 在1994/01/25 的PC-Magazine 上有一篇文章，说得很好： 无性生殖并不只是存在于遗传工程上，对程序员而言它也是一个由来已久的动作。过去， 我们只不过是以一个简单而基本的工具，也就是一个文字编辑器，重制我们的程序代码。 今天，C++ 提供给我们一个更好的繁殖方法：template。

为两步：首先统计操作数量，然后判断渐近上界。 第一步：统计操作数量 针对代码，逐行从上到下计算即可。然而，由于上述 ? ⋅ ?(?) 中的常数项 ? 可以取任意大小，因此操作数量 ?(?) 中的各种系数、常数项都可以被忽略。根据此原则，可以总结出以下计数简化技巧： 1. 忽略与 ? 无关的操作。因为它们都是 ?(?) 中的常数项，对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 对数字的引用。因此，我们会发现两个数组中的相同数字拥有同一个 id ，并且这些数字的内 存地址是无需连续的。 68 5. 栈与队列 5.1. 栈 「栈 Stack」是一种遵循先入后出（First In, Last Out）原则的线性数据结构。 我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。我们 将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈数据结构。 在栈 size(); /* 判断是否为空 */ bool empty = stack.empty(); 5.1.2. 栈的实现 为了深入了解栈的运行机制，我们来尝试自己实现一个栈类。 栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和 删除元素，因此栈可以被视为一种受限制的数组或链表。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无 关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。

。 1. 第一步：统计操作数量 针对代码，逐行从上到下计算即可。然而，由于上述 ? ⋅ ?(?) 中的常数项 ? 可以取任意大小，因此操作数量 ?(?) 中的各种系数、常数项都可以被忽略。根据此原则，可以总结出以下计数简化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常数项。因为它们都与 ? 无关，所以对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 size(); /* 判断是否为空 */ bool empty = stack.empty(); 5.1.2 栈的实现 为了深入了解栈的运行机制，我们来尝试自己实现一个栈类。 栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和 删除元素，因此栈可以被视为一种受限制的数组或链表。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无 关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。 两种实现的对比结论与栈一致，在此不再赘述。 5.2.3 队列典型应用 ‧ 淘宝订单。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一 期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。 第 5 章 栈与队列 hello‑algo.com 98 ‧ 各类待办事项。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等。 队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。

‧ 独立于编程语言，即可用多种语言实现。 1.2.2. 数据结构定义 「数据结构 Data Structure」是在计算机中组织与存储数据的方式。为了提高数据存储和操作性能，数据结构 的设计原则有： ‧ 空间占用尽可能小，节省计算机内存。 ‧ 数据操作尽量快，包括数据访问、添加、删除、更新等。 1. 引言 hello‑algo.com 10 ‧ 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行。 1) 统计操作数量 对着代码，从上到下一行一行地计数即可。然而，由于上述 ? ⋅ ?(?) 中的常数项 ? 可以取任意大小，因此操作 数量 ?(?) 中的各种系数、常数项都可以被忽略。根据此原则，可以总结出以下计数偷懒技巧： 1. 跳过数量与 ? 无关的操作。因为他们都是 ?(?) 中的常数项，对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次、⋯⋯，都可以化简记为 你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。 你可以按任意顺序返回答案。 「暴力枚举」和「辅助哈希表」分别对应 空间最优 和 时间最优 的两种解法。本着时间比空间更宝贵的原则，后 者是本题的最佳解法。 方法一：暴力枚举 考虑直接遍历所有所有可能性。通过开启一个两层循环，判断两个整数的和是否为 target ，若是则返回它俩 的索引（即下标）即可。 // ===

‧ 独立于编程语言，即可用多种语言实现。 1.2.2. 数据结构定义 「数据结构 Data Structure」是在计算机中组织与存储数据的方式。为了提高数据存储和操作性能，数据结构 的设计原则有： ‧ 空间占用尽可能小，节省计算机内存。 ‧ 数据操作尽量快，包括数据访问、添加、删除、更新等。 1. 引言 hello‑algo.com 10 ‧ 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行。 1) 统计操作数量 对着代码，从上到下一行一行地计数即可。然而，由于上述 ? ⋅ ?(?) 中的常数项 ? 可以取任意大小，因此操作 数量 ?(?) 中的各种系数、常数项都可以被忽略。根据此原则，可以总结出以下计数偷懒技巧： 1. 跳过数量与 ? 无关的操作。因为他们都是 ?(?) 中的常数项，对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次、⋯⋯，都可以化简记为 你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。 你可以按任意顺序返回答案。 「暴力枚举」和「辅助哈希表」分别对应 空间最优 和 时间最优 的两种解法。本着时间比空间更宝贵的原则，后 者是本题的最佳解法。 方法一：暴力枚举 考虑直接遍历所有所有可能性。通过开启一个两层循环，判断两个整数的和是否为 target ，若是则返回它俩 的索引（即下标）即可。 // ===

9.并行算法实战： reduce ， scan ，矩阵乘法等 10.存储大规模三维数据的关键：稀疏数据结构 11.物理仿真实战：邻居搜索表实现 pbf 流体求解 12.C++ 在 ZENO 中的工程实践：从 primitive 说起 13.结业典礼：总结所学知识与优秀作业点评 I 硬件要求： 64 位（ 32 位时代过去了） 至少 2 核 4 线程（并行课…） 英伟达家显卡（ GPU 专题） g++ gfortran LLVM clang clang++ flang 多文件编译与链接 • 单文件编译虽然方便，但也有如下缺点： 1. 所有的代码都堆在一起，不利于模块化和理解。 2. 工程变大时，编译时间变得很长，改动一个地方就得全部重新编译。 • 因此，我们提出多文件编译的概念，文件之间通过符号声明相互引用。 • > g++ -c hello.cpp -o hello.o • 这样当预处理器第二次读到同一个文件时，就会自动跳过 • 通常头文件都不想被重复导入，因此建议在每个头文件前加上这句话 头文件进阶 - 递归地使用头文件（再续） （自动跳过） CMake 中的子模块 • 复杂的工程中，我们需要划分子模块，通常一个库一个目录，比如： • 这里我们把 hellolib 库的东西移到 hellolib 文件夹下了，里面的 CMakeLists.txt 定义了 hellolib