复杂度 hello‑algo.com 34 return root; } Figure 2‑13. 满二叉树产生的指数阶空间复杂度 对数阶 ?(log ?) 对数阶常见于分治算法和数据类型转换等。 例如“归并排序”算法，输入长度为 ? 的数组，每轮递归将数组从中点划分为两半，形成高度为 log ? 的递 归树，使用 ?(log ?) 栈帧空间。 再例如“数字转化为字符串”，输入任意正整数 反码：正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码除符号位外的所有位取反。 ‧ 补码：正数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的基础上加 1 。 Figure 3‑4. 原码、反码与补码之间的相互转换 显然，「原码」最为直观，然而数字却是以「补码」的形式存储在计算机中的。这是因为原码存在一些局限 性。 一方面，负数的原码不能直接用于运算。例如，我们在原码下计算 1 + (−2) ，得到的结果是 (−2) = 00000001 + 10000010 = 10000011 = −3 3. 数据结构 hello‑algo.com 42 为了解决此问题，计算机引入了「反码」。例如，我们先将原码转换为反码，并在反码下计算 1 + (−2) ，并 将结果从反码转化回原码，则可得到正确结果 −1 。 1 + (−2) = 00000001(原码) + 10000010(原码) = 00000001(反码)

。而通过对数换底公式，我们可以得到具有 不同底数、相等的时间复杂度： ?(log? ?) = ?(log? ?/ log? ?) = ?(log? ?) 也就是说，底数 ? 可以在不影响复杂度的前提下转换。因此我们通常会省略底数 ? ，将对数阶直接 记为 ?(log ?) 。 6. 线性对数阶 ?(? log ?) 线性对数阶常出现于嵌套循环中，两层循环的时间复杂度分别为 ?(log ?) 和 反码：正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码除符号位外的所有位取反。 ‧ 补码：正数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的基础上加 1 。 图 3‑4 展示了原码、反码和补码之间的转换方法。 图 3‑4 原码、反码与补码之间的相互转换 原码（sign‑magnitude）虽然最直观，但存在一些局限性。一方面，负数的原码不能直接用于运算。例如在原 码下计算 1 + (−2) ，得到的结果是 −3 ，这显然是不对的。 0000 0001 + 1000 0010 = 1000 0011 → −3 为了解决此问题，计算机引入了反码（1’s complement）。如果我们先将原码转换为反码，并在反码下计算 1 + (−2) ，最后将结果从反码转换回原码，则可得到正确结果 −1 。 第 3 章 数据结构 hello‑algo.com 57 1 + (−2) → 0000 0001 (原码) + 1000 0010

。而通过对数换底公式，我们可以 得到具有不同底数、相等的时间复杂度： ?(log? ?) = ?(log? ?/ log? ?) = ?(log? ?) 也就是说，底数 ? 可以在不影响复杂度的前提下转换。因此我们通常会省略底数 ? ，将对数 阶直接记为 ?(log ?) 。 6. 线性对数阶 ?(? log ?) 线性对数阶常出现于嵌套循环中，两层循环的时间复杂度分别为 ?(log ?) 和 反码：正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码除符号位外的所有位取反。 ‧ 补码：正数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的基础上加 1 。 图 3‑4 展示了原码、反码和补码之间的转换方法。 图 3‑4 原码、反码与补码之间的相互转换 「原码 sign‑magnitude」虽然最直观，但存在一些局限性。一方面，负数的原码不能直接用于运算。例如在 原码下计算 1 + (−2) ，得到的结果是 −3 ，这显然是不对的。 0000 0001 + 1000 0010 = 1000 0011 → −3 为了解决此问题，计算机引入了「反码 1’s complement」。如果我们先将原码转换为反码，并在反码下计 算 1 + (−2) ，最后将结果从反码转换回原码，则可得到正确结果 −1 。 第 3 章 数据结构 hello‑algo.com 57 1 + (−2) → 0000 0001 (原码) + 1000

。而通过对数换底公式，我们可以 得到具有不同底数的、相等的时间复杂度： ?(log? ?) = ?(log? ?/ log? ?) = ?(log? ?) 也就是说，底数 ? 可以在不影响复杂度的前提下转换。因此我们通常会省略底数 ? ，将对数 阶直接记为 ?(log ?) 。 6. 线性对数阶 ?(? log ?) 线性对数阶常出现于嵌套循环中，两层循环的时间复杂度分别为 ?(log ?) 和 反码：正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码除符号位外的所有位取反。 ‧ 补码：正数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的基础上加 1 。 图 3‑4 展示了原码、反码和补码之间的转换方法。 图 3‑4 原码、反码与补码之间的相互转换 「原码 true form」虽然最直观，但存在一些局限性。一方面，负数的原码不能直接用于运算。例如在原码下 计算 1 + (−2) ，得到的结果是 −3 ，这显然是不对的。 + (−2) → 0000 0001 + 1000 0010 = 1000 0011 → −3 为了解决此问题，计算机引入了「反码 1’s complement code」。如果我们先将原码转换为反码，并在反码 下计算 1 + (−2) ，最后将结果从反码转化回原码，则可得到正确结果 −1 。 第 3 章 数据结构 hello‑algo.com 55 1 + (−2) → 0000

* * * * 结构体的内存布局： AOS 与 SOA • AOS （ Array of Struct ）单个对象的属性紧挨着存 • xyzxyzxyzxyz • SOA （ Struct of Array ）属性分离存储在多个数组 • xxxxyyyyzzzz • AOS 必须对齐到 2 的幂才高效， SOA 就不需要。 • AOS 符合直觉，不一定要存储在数组这种线性结构， float ，大小仅为 12 字节。 • 所以当修改 MyClass 的 x 属性时，必须读取整个 MyClass ，仅仅 修改其中的 x 属性，然后写回。这就浪费了： y 的写、 z 的写、 z 的读。实际用上的只有： x 的读， y 的读， x 的写。浪费了 50% 带宽。 • 而 SOA 把三个属性分开存，每个属性作为独立的数组，稠密存储。 这样当用不到 z 的时候， z 数组就完全不会被读取，不会占用内 并非随意选取，而是要让每 个属性 SOA 数组的大小为一个页 （ 4KB ）才能最高效，原因稍后会说明。 AOSOA ：注意，内部 SOA 的尺寸不宜太小 如果内部 SOA 太小，内部循环只有 16 次连续的读 取， 16 次结束后就会跳跃一段，然后继续连续的 读取。这会导致 CPU 预取机制失效，无法预测下 一次要读哪里，等发现跳跃时已经来不及了，从而 计算的延迟无法隐藏。 如果每个属性都要访问到，那还是

自定义构造函数：单个参数 自定义构造函数：单个参数（陷阱） 自定义构造函数：单个参数（避免陷阱） 避免陷阱体现在哪里？ • 加了 explicit 表示必须用 () 强制转换。 • 否则 show(80) 也能编译通过！ • 所以，如果你不希望这种隐式转换， • 请给单参数的构造函数加上 explicit 。 • 比如 std::vector 的构造函数 vector(size_t n) 也是 explicit 14f} 会出错，因为 {} 是非强制转换。 2. Pig(“ 佩奇” , 3.14f) 不会出错，但是 Pig{“ 佩奇” , 3.14f} 会出错，原因同上，更安全。 3. 可读性： Pig(1, 2) 则 Pig 有可能是个函数， Pig{1, 2} 看起来更明确。 • 其实谷歌在其 Code Style 中也明确提出别再通过 () 调用构造函数，需要类型转换时应该 用： 1. static_cast(3 static_cast(3.14f) 而不是 int(3.14f) 2. reinterpret_cast(0xb8000) 而不是 (void *)0xb8000 • 更加明确用的哪一种类型转换（ cast ），从而避免一些像是 static_cast(ptr) 的错误 。 • 虽然作者也经常会忍不住在 zeno 中用 编译器默认生成的构造函数：无参数（小心 POD 陷阱！）

函数CreateWindow 完全包办了整个巨大的工程。但是窗口 产生之前，其属性必须先设定好。所谓属性包括窗口的「外貌」和「行为」，一个窗口 的边框、颜色、标题、位置等等就是其外貌，而窗口接收消息后的反应就是其行为（具 体地说就是指窗口函数本身）。程序必须在产生窗口之前先利用API 函数RegisterClass 设定属性（我们称此动作为注册窗口类别）。RegisterClass 需要一个大型数据结构 生与死」对此有详细解释。 消息循环 初始化工作完成后，WinMain 进入所谓的消息循环： while (GetMessage(&msg,...)) { TranslateMessage(&msg); // 转换键盘消息 DispatchMessage(&msg); // 分派消息 } 其中的TranslateMessage 是为了将键盘消息转化，DispatchMessage 会将消息传给窗口函 建立新进程之前，系统必须做出两个核心对象，也就是「进程对象」和「执行线程对象」。 CreateProcess 的第三个参数和第四个参数分别指定这两个核心对象的安全属性。至于第 五个参数（TRUE 或FALSE）则用来设定这些安全属性是否要被继承。关于安全属性及 其可被继承的性质，碍于本章的定位，我不打算在此介绍。 第六个参数dwCreationFlags 可以是许多常数的组合，会影响到进程的建立过程。这些

。而通过对数换底公式，我们可以得到具有 不同底数、相等的时间复杂度： ?(log? ?) = ?(log? ?/ log? ?) = ?(log? ?) 也就是说，底数 ? 可以在不影响复杂度的前提下转换。因此我们通常会省略底数 ? ，将对数阶直接 记为 ?(log ?) 。 6. 线性对数阶 ?(? log ?) 线性对数阶常出现于嵌套循环中，两层循环的时间复杂度分别为 ?(log ?) 和 反码：正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码除符号位外的所有位取反。 ‧ 补码：正数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的基础上加 1 。 图 3‑4 展示了原码、反码和补码之间的转换方法。 图 3‑4 原码、反码与补码之间的相互转换 原码（sign‑magnitude）虽然最直观，但存在一些局限性。一方面，负数的原码不能直接用于运算。例如在原 码下计算 1 + (−2) ，得到的结果是 −3 ，这显然是不对的。 0000 0001 + 1000 0010 = 1000 0011 → −3 为了解决此问题，计算机引入了反码（1’s complement）。如果我们先将原码转换为反码，并在反码下计算 1 + (−2) ，最后将结果从反码转换回原码，则可得到正确结果 −1 。 第 3 章 数据结构 www.hello‑algo.com 57 1 + (−2) → 0000 0001 (原码) + 1000

也可以只针对一个库，只对他启用位置无关的代码 (PIC) 第 4 章：对象的属性 除了 POSITION_INDEPENDENT_CODE 还有哪些这样的属性？ 另一种方式： set_target_properties 批量设置多个属性 另一种方式：通过全局的变量，让之后创建的所有对象都享有同样的属性 相当于改变了各个属性的初始默认值。 要注意此时 set(CMAKE_xxx) 必须在 add_executable xx_OUTPUT_DIRECTORY 系列属性 • 所以，可以设置 mylib 的这些属性，让 mylib.dll 文件输出到 PROJECT_BINARY_DIR ，也就是项目根目录（ main 所在的位置）。这样 main.exe 在 运行时就能找到 mylib.dll 了。 • 是的，为了伺候这睿智的 Wendous 系统，需要设置全部 6 个属性，是不是非常繁琐？ 不懂就问，为什么说 这样改了别人如果装在不同地方就出错了。 顺便一提， CMake 的路径分割符始终是 / 。即使在 Windows 上，也 要把所有的 \ 改成 / ，这是出于跨平台的考虑。请放心， CMake 会自 动在调用 MSVC 的时候转换成 \ ，你可以放心的用 ${x}/bin 来实现和 Python 的 os.path.join(x, ‘bin’) 一样的效果。 毕竟大多数操作系统都是 Unix-like 嘛……就 Windows

寄存器里同时运算，很像数学中矢量的逐元 素加法。因此 SIMD 又被称为矢量，而原始的一次只能处理 1 个 float 的方式，则称为 标量。 • 在一定条件下，编译器能够把一个处理标量 float 的代码，转换成一个利用 SIMD 指令的 ，处理矢量 float 的代码，从而增强你程序的吞吐能力！ • 通常认为利用同时处理 4 个 float 的 SIMD 指令可以加速 4 倍。但是如果你的算法不 适合 对缓存的占用等一系列连锁反应，总之，要根据实际情况选择优化方案。 结构体的内存布局： AOS 与 SOA • AOS （ Array of Struct ）单个对象的属性紧挨着存 • xyzxyzxyzxyz • SOA （ Struct of Array ）属性分离存储在多个数组 • xxxxyyyyzzzz • AOS 必须对齐到 2 的幂才高效， SOA 就不需要。 • AOS 符合直觉，不一定要存储在数组这种线性结构， 符合直觉，不一定要存储在数组这种线性结构， 而 SOA 可能无法保证多个数组大小一致。 • SOA 不符合直觉，但通常是更高效的！ AOS ：紧凑存储多个属性 SIMD 矢量化失败！ 符合一般面向对象编程 (OOP) 的习惯，但常常不利于性能 SOA ：分离存储多个属性 SIMD 矢量化成功！ 不符合面向对象编程 (OOP) 的习惯，但常常有利于性能。 又称之为面向数据编程 (DOP) 。 AOSOA