处理队列中的订单。在双十一 期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。 5. 栈与队列 hello‑algo.com 81 ‧ 各类待办事项。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等。 队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。 5.3. 双向队列 对于队列，我们仅能在头部删除或在尾部添加元素。然而，「双向队列 Deque」提供了更高的灵活性，允许 。换句话说，双向队列需要实现另一个对称方向 的操作。为此，我们采用「双向链表」作为双向队列的底层数据结构。 我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。 5. 栈与队列 hello‑algo.com 83 Figure 5‑8. 基于链表实现双向队列的入队出队操作 以下是具体实现代码。 // === File: linkedlist_deque 这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度。 我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤 销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 50 时，软件需要在栈底（即队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。 请注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循

淘宝订单。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序处理队列中的订单。在双十一期 间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。 ‧ 各类待办事项。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等， 队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。 第 5 章 栈与队列 hello‑algo.com 103 5.3 双向队列 在队列中，我们仅能删除头部元素或在尾部添加元素。如图 实现另一个对称方向 的操作。为此，我们采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。 如图 5‑8 所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除 节点的功能。 第 5 章 栈与队列 hello‑algo.com 105 图 5‑8 基于链表实现双向队列的入队出队操作 实现代码如下所示： // === File: linkedlist_deque 这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度。 我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤 销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 50 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请 注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈

淘宝订单。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序处理队列中的订单。在双十一期 间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。 ‧ 各类待办事项。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等， 队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。 第 5 章 栈与队列 hello‑algo.com 103 5.3 双向队列 在队列中，我们仅能删除头部元素或在尾部添加元素。如图 实现另一个对称方向 的操作。为此，我们采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。 如图 5‑8 所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除 节点的功能。 第 5 章 栈与队列 hello‑algo.com 105 图 5‑8 基于链表实现双向队列的入队出队操作 实现代码如下所示： // === File: linkedlist_deque 这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度。 我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤 销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 50 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请 注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈

淘宝订单。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序处理队列中的订单。在双十一期 间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。 ‧ 各类待办事项。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等， 队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。 第 5 章 栈与队列 www.hello‑algo.com 103 5.3 双向队列 在队列中，我 实现另一个对称方向 的操作。为此，我们采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。 如图 5‑8 所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除 节点的功能。 第 5 章 栈与队列 www.hello‑algo.com 105 图 5‑8 基于链表实现双向队列的入队出队操作 实现代码如下所示： // === File: linkedlist_deque 这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度。 我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤 销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 50 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请 注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈

列中的订单。在双十一 期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。 第 5 章 栈与队列 hello‑algo.com 98 ‧ 各类待办事项。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等。 队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。 5.3 双向队列 在队列中，我们仅能在头部删除或在尾部添加元素。如图 5‑7 所示，「双向队列 deque」提供了更高的灵活 实现另一个对称方向 的操作。为此，我们采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。 如图 5‑8 所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除 节点的功能。 第 5 章 栈与队列 hello‑algo.com 100 图 5‑8 基于链表实现双向队列的入队出队操作 实现代码如下所示。 // === File: linkedlist_deque 这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度。 我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤 销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 50 时，软件需要在栈底（即队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。 请注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循

CMakeLists.txt ，他就能够在调用时生成当前系统所支持的构建系统。 • 需要准确地指明每个项目之间的依赖关系，有头文件时特别头疼。 • CMake 可以自动检测源文件和头文件之间的依赖关系，导出到 Makefile 里。 • make 的语法非常简单，不像 shell 或 python 可以做很多判断等。 • CMake 具有相对高级的语法，内置的函数能够处理 configure ， install --build build • 执行生成的 a.out ： • > build/a.out 为什么需要库（ library ） • 有时候我们会有多个可执行文件，他们之间用到的某些功能是相同的，我们想把这些共用 的功能做成一个库，方便大家一起共享。 • 库中的函数可以被可执行文件调用，也可以被其他库文件调用。 • 库文件又分为静态库文件和动态库文件。 • 其中静态库相当于直接把代码插入到生 添加一个宏定义 • add_compile_options(-fopenmp) # 添加编译器命令行选项 第三方库 - 作为纯头文件引入 • 有时候我们不满足于 C++ 标准库的功能，难免会用到一些第三方库。 • 最友好的一类库莫过于纯头文件库了，这里是一些好用的 header-only 库： 1. nothings/stb - 大名鼎鼎的 stb_image 系列，涵盖图像，声音，字体等，只需单头文件！

GitHub ） CUDA Toolkit 10.0 以上（ GPU 专题） 为什么需要模板函数（ template ） • 避免重复写代码。 • 比如，利用重载实现“将一个数乘以 2” 这个 功能，需要： 为什么面向对象在 HPC 不如函数式和元编程香了？ 这个例子要是按传统的面向对象思想，可能是这样： 令 Int, Float, Double 继承 Numeric 接口类并实现 ，其中 multiply(int) tuple ：结构化绑定为引用 • 结构化绑定也支持绑定为引用： • auto &[x, y, ...] = tup; • 这样相当于解包出来的 x, y, ... 都是 auto & 推 导出来的引用类型。对引用的修改可以影响到原 tuple 内的值。 • 同理，通过 auto const & 绑定为常引用： • auto const &[x, y, ...] = tup; •

淘宝订单。购物者下单后，订单就被加入到队列之中，随后系统再根据顺序依次处理队列中的订单。在 双十一时，在短时间内会产生海量的订单，如何处理「高并发」则是工程师们需要重点思考的问题。 ‧ 各种待办事项。任何需要实现“先来后到”的功能，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等等。 5.3. 双向队列 对于队列，我们只能在头部删除或在尾部添加元素，而「双向队列 Deque」更加灵活，在其头部和尾部都能 执行元素添加或删除操作。 例如，给定一个包含 ? 个学生的数据库，每个学生有“姓名 name ”和“学号 id ”两项数据，希望实现一个查 询功能：输入一个学号，返回对应的姓名，则可以使用哈希表实现。 Figure 6‑1. 哈希表的抽象表示 6.1.1. 哈希表效率 除了哈希表之外，还可以使用以下数据结构来实现上述查询功能： 1. 无序数组：每个元素为 [学号, 姓名] ； 2. 有序数组：将 1. 中的数组按照学号从小到大排序； 的右子结点。 Figure 7‑28. 有 grandChild 的左旋操作 观察发现，「左旋」和「右旋」操作是镜像对称的，两者对应解决的两种失衡情况也是对称的。根据对称性，我 们可以很方便地从「右旋」推导出「左旋」。具体地，只需将「右旋」代码中的把所有的 left 替换为 right 、 所有的 right 替换为 left ，即可得到「左旋」代码。 7. 树 hello‑algo.com 116

淘宝订单。购物者下单后，订单就被加入到队列之中，随后系统再根据顺序依次处理队列中的订单。在 双十一时，在短时间内会产生海量的订单，如何处理「高并发」则是工程师们需要重点思考的问题。 ‧ 各种待办事项。任何需要实现“先来后到”的功能，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等等。 5.3. 双向队列 对于队列，我们只能在头部删除或在尾部添加元素，而「双向队列 Deque」更加灵活，在其头部和尾部都能 执行元素添加或删除操作。 com 81 } return res; } }; 5.3.3. 双向队列应用 双向队列同时表现出栈与队列的逻辑，因此可以实现两者的所有应用，并且提供更高的自由度。 我们知道，软件的“撤销”功能需要使用栈来实现；系统把每一次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现 撤销。然而，考虑到系统资源有限，软件一般会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步），那么当栈的长度 > 50 时 例如，给定一个包含 ? 个学生的数据库，每个学生有“姓名 name ”和“学号 id ”两项数据，希望实现一个查 询功能：输入一个学号，返回对应的姓名，则可以使用哈希表实现。 Figure 6‑1. 哈希表的抽象表示 6.1.1. 哈希表效率 除了哈希表之外，还可以使用以下数据结构来实现上述查询功能： 1. 无序数组：每个元素为 [学号, 姓名] ； 2. 有序数组：将 1. 中的数组按照学号从小到大排序；

投影部分：扩大一倍 创建与导出 主函数：创建场景 导出 VDB ：调用接口 导出 VDB ：分离实现 CMake ：使用 CUDA 编译器，链接 OpenVDB 在 Blender 中查看导出的结果 边界条件 边界条件：初始化 边界条件：添加判断边界的版本 边界条件：仅在第一层额外判断边界条件 进一步改进 VDB 导出：支持导出多个网格，并指定名称 进一步改进 VDB 导出： P-IMPL P-IMPL 模式 进一步改进 VDB 导出： F-IMPL 模式 Blender 渲染结果 改进 改进边界条件：外部边界流出而不是反弹，内部边界可以流出速度 Blender 中调整一下材质 Blender 中调整一下材质 改进对流：让烟雾随时间逐渐褪色 改进对流：让烟雾随时间逐渐褪色 改进褪色：不是褪色 density ，而是褪色 temperature 改进褪色：不是褪色 density