，其中 n 是元素个数 改进的并行缩并（ GPU ） • 刚才那种方式对 c 比较大的情况不友好， 最后一个串行的 for 还是会消耗很多时间 。 • 因此可以用递归的模式，每次只使数据缩 小一半，这样基本每次都可以看做并行的 for ，只需 log2(n) 次并行 for 即可完成 缩并。 • 这种常用于核心数量很多，比如 GPU 上 的缩并。 结论：改进后的并行缩并的时间复杂度为 ，工作复杂度为 O(n+c) ，其中 n 是元素个数 改进的并行扫描（ GPU ） 第一步、 4 个线程，每个处理 2 个元素的扫描，花了 1 秒 第而步、 4 个线程，每个处理 2 个元素的扫描，花了 1 秒 第三步、 4 个线程，每个处理 2 个元素的扫描，花了 1 秒 用电量： 3*4=12 度电 总用时： 1*3=3 秒 结论：改进后的并行扫描的时间复杂度为 O(logn) ，工作复杂度为 完毕后才去认领下一个任务，从而即使每个任务 工作量不一也能自动适应。 • 这种技术又称为线程池（ thread pool ），避免了 线程需要保存上下文的开销。但是需要我们管理 一个任务队列，而且要是线程安全的队列。 struct Task { int x0, y0; int nx, ny; }; std::queue q; 1 2 3 4 解决 3 ：每个线程一个任务队

当读和写创建的新条目过多，缓存快要塞不下时，他会把 最不常用的那个条目移除，这个现象称为失效（ invalid ）。 如果那个条目是被标记为脏的，则说明是当时打算写入的 数据，那就需要向主内存发送写入请求，等他写入成功， 才能安全移除这个条目。 • 如有多级缓存，则一级缓存失效后会丢给二级缓存。 连续访问与跨步访问 • 如果访问数组时，按一定的间距跨步访问，则效率如何？ • 从 1 到 16 都是一样快的， 32 开始才按 ？原来现在操作系统管理内存是用分页 （ page ），程序的内存是一页一页贴在地址空间中的， 有些地方可能不可访问，或者还没有分配，则把这个页设 为不可用状态，访问他就会出错，进入内核模式。 • 因此硬件出于安全，预取不能跨越页边界，否则可能会触 发不必要的 page fault 。所以我们选用页的大小，因为本 来就不能跨页顺序预取，所以被我们切断掉也无所谓。 • 另外，我们可以用 _mm_alloc nx*nblur 需要缓存： blockSize*nx*nblur 改进：只对 X 循环做分块 BM_y_blur_tiled BM_y_blur_tiled_only_x 因此，可以只对 X 循环分块，并且把外 层改成 XY 序，形成 XYx 序。 需要缓存： blockSize*nx*nblur 需要缓存： blockSize*nblur 改进：只对 X 循环做分块 • 反而变慢了，是怎么回事？

long 的大小应该和系统架构位数一样， 32 位系统上就 32 位， 64 位系统上就 64 位。 Windows 认为 long 不论 32 位系统还是 64 位系统都一样应该为 32 位，认为这样安全。 因此我们在编写 C 语言程序时，应该避免使用 long 类型，他会导致你的程序难以跨平台。 除了 long 之外的其他类型则没有区别，可以放心使用。 无符号整数： unsigned 修饰 有符号版本 用途举例：假如一个参数类 Params 非常复杂 ，然后函数是 func(Params *pars) ，这样只要 给 pars 传一个空指针，就表示“用户不想指定 这个参数”的意思。 C++ 可以用更安全的 func(std::optional pars) 来替代。 NULL 的定义为什么是这样的？ • 如果你看过标准库的头文件内容，会看到 NULL 的 本质无非是一个宏。那为什么要这样定义呢？ 意类型的指针。 • 这样总算可以区分 func(int*) 和 func(int) 的重载了。 • 在现代 C++ 中，建议始终用 nullptr ，不 要再用 NULL 和 0 表示空指针了，不安全 。 来看看 GLIBC 的源码 数组的本质究竟是什么？ 数组就是一堆在内存中紧密排列在一起的数 • 例如一个由 4 个字节组成的 char 数组，在内存中就是： 实验： char 类型数组

是一个模板类，则 CRTP 的那个参数应包含派生类的模板参数，例 如： • template • struct Derived : Base> {}; CRTP 的改进：如果基类还想基于另一个类 • 现在我们的需求有变，需要新增一个“超狗 (superdog)” 类，他继承自普通狗 (dog) 。 • 这时我们可以给 IObjectClone 新增一个模板参数 的对象，如果类型不是 T ，则出错。 NumericObject 的定义 • NumericObject 是基于 std::variant 的。 • 注意他的 get 成员函数，这和 std::get 相 比更安全，例如 value 是 int 类型，但用 户却调用了 get 。则这里 is_constructible 是 true ，不会出错，而是 会自动把 float 转换成 int

ivdep C/C++ 的缺点：指针的自由度过高，允许多个 immutable reference 指向同一个对象，而 Rust 从语法层面禁止，从而让编译器放心大胆 优化。 为什么标准委员会不改进一下？因为一旦放弃 兼容，就等于抛弃所有历史遗产的全新语言， 就和 Rust 无异，从而没有任何理由再学习 C++ 。 std::vector ：也能实现 SOA ！ 优化前 (AOS) 优化后 总之，请勿用全局的数学函数，他们是 C 语言 的遗产。始终用 std::sin, std::pow 等。 abs(1.4f) = 1 ，因为 abs 是个参数类型为 int 的函数。 为了避免这种麻烦，请用安全的 std::abs(1.4f) = 1.4f 开启前： sqrt 矢量化失败 开启后： sqrt 矢量化成功 嵌套循环：直接累加，有指针别名问题 编译器担心 c 和 a 可能会指向同一个 地址，而连续判断三个指针是否有重合

return -1; } � 实际应用中我们很少使用「最佳时间复杂度」，因为通常只有在很小概率下才能达到，可能会 带来一定的误导性。相反，「最差时间复杂度」更为实用，因为它给出了一个“效率安全值”， 让我们可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差或最佳时间复杂度只出现在“特殊分布的数据”中，这些情况的出现概率可能很 小，因此并不能最真实地反映算法运行效率。相较之下，「平均时间复杂度」可以体现算法在随机输入数据下 均匀分布：哈希算法应使得键值对平均分布在哈希表中。分布越平均，哈希冲突的概率就越低。 实际上，哈希算法除了可以用于实现哈希表，还广泛应用于其他领域中。举两个例子： ‧ 密码存储：为了保护用户密码的安全，系统通常不会直接存储用户的明文密码，而是存储密码的哈希 值。当用户输入密码时，系统会对输入的密码计算哈希值，然后与存储的哈希值进行比较。如果两者匹 配，那么密码就被视为正确。 ‧ 数据完整性 数据完整性检查：数据发送方可以计算数据的哈希值并将其一同发送；接收方可以重新计算接收到的 数据的哈希值，并与接收到的哈希值进行比较。如果两者匹配，那么数据就被视为完整的。 对于密码学的相关应用，哈希算法需要满足更高的安全标准，以防止从哈希值推导出原始密码等逆向工程， 包括： ‧ 抗碰撞性：应当极其困难找到两个不同的输入，使得它们的哈希值相同。 ‧ 雪崩效应：输入的微小变化应当导致输出的显著且不可预测的变化。

i; } return -1; } 值得说明的是，我们在实际中很少使用最佳时间复杂度，因为通常只有在很小概率下才能达到，可能会带来 一定的误导性。而最差时间复杂度更为实用，因为它给出了一个效率安全值，让我们可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差时间复杂度和最佳时间复杂度只出现于“特殊的数据分布”，这些情况的出现概率 可能很小，并不能真实地反映算法运行效率。相比之下，平均时间复杂度可以体现算法在随机输入数据下的 { if (nums[i] == target) return i; } return -1; } 7. 扩容数组 在复杂的系统环境中，程序难以保证数组之后的内存空间是可用的，从而无法安全地扩展数组容量。因此在 大多数编程语言中，数组的长度是不可变的。 如果我们希望扩容数组，则需重新建立一个更大的数组，然后把原数组元素依次复制到新数组。这是一个 ?(?) 的操作，在数组很大的情况下非常耗时。代码如下所示： 了。这意味着节点 P 已经 从链表中删除了，此时节点 P 指向哪里都不会对该链表产生影响。 从数据结构与算法（做题）的角度看，不断开没有关系，只要保证程序的逻辑是正确的就行。从标准库的角 度看，断开更加安全、逻辑更加清晰。如果不断开，假设被删除节点未被正常回收，那么它会影响后继节点 的内存回收。 Q：在链表中插入和删除操作的时间复杂度是 ?(1) 。但是增删之前都需要 ?(?) 的时间查找元素，那为什

i; } return -1; } 值得说明的是，我们在实际中很少使用最佳时间复杂度，因为通常只有在很小概率下才能达到，可能会带来 一定的误导性。而最差时间复杂度更为实用，因为它给出了一个效率安全值，让我们可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差时间复杂度和最佳时间复杂度只出现于“特殊的数据分布”，这些情况的出现概率 可能很小，并不能真实地反映算法运行效率。相比之下，平均时间复杂度可以体现算法在随机输入数据下的 { if (nums[i] == target) return i; } return -1; } 7. 扩容数组 在复杂的系统环境中，程序难以保证数组之后的内存空间是可用的，从而无法安全地扩展数组容量。因此在 大多数编程语言中，数组的长度是不可变的。 如果我们希望扩容数组，则需重新建立一个更大的数组，然后把原数组元素依次复制到新数组。这是一个 ?(?) 的操作，在数组很大的情况下非常耗时。代码如下所示： 列表 [0] 。 Q：在删除节点中，需要断开该节点与其后继节点之间的引用指向吗？ 从数据结构与算法（做题）的角度看，不断开没有关系，只要保证程序的逻辑是正确的就行。从标准库的角 度看，断开更加安全、逻辑更加清晰。如果不断开，假设被删除节点未被正常回收，那么它会影响后继节点 的内存回收。 89 第 5 章 栈与队列 � 栈如同叠猫猫，而队列就像猫猫排队。 两者分别代表先入后出和先入先出的逻辑关系。

i; } return -1; } 值得说明的是，我们在实际中很少使用最佳时间复杂度，因为通常只有在很小概率下才能达到，可能会带来 一定的误导性。而最差时间复杂度更为实用，因为它给出了一个效率安全值，让我们可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差或最佳时间复杂度只出现于“特殊的数据分布”，这些情况的出现概率可能很小， 并不能真实地反映算法运行效率。相比之下，平均时间复杂度可以体现算法在随机输入数据下的运行效率， { if (nums[i] == target) return i; } return -1; } 7. 扩容数组 在复杂的系统环境中，程序难以保证数组之后的内存空间是可用的，从而无法安全地扩展数组容量。因此在 大多数编程语言中，数组的长度是不可变的。 如果我们希望扩容数组，则需重新建立一个更大的数组，然后把原数组元素依次拷贝到新数组。这是一个 ?(?) 的操作，在数组很大的情况下是非常耗时的。 。 ‧ 均匀分布：哈希算法应使得键值对平均分布在哈希表中。分布越平均，哈希冲突的概率就越低。 实际上，哈希算法除了可以用于实现哈希表，还广泛应用于其他领域中。 ‧ 密码存储：为了保护用户密码的安全，系统通常不会直接存储用户的明文密码，而是存储密码的哈希 值。当用户输入密码时，系统会对输入的密码计算哈希值，然后与存储的哈希值进行比较。如果两者匹 配，那么密码就被视为正确。 ‧ 数据完整性

i; } return -1; } 值得说明的是，我们在实际中很少使用最佳时间复杂度，因为通常只有在很小概率下才能达到，可能会带来 一定的误导性。而最差时间复杂度更为实用，因为它给出了一个效率安全值，让我们可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差时间复杂度和最佳时间复杂度只出现于“特殊的数据分布”，这些情况的出现概率 可能很小，并不能真实地反映算法运行效率。相比之下，平均时间复杂度可以体现算法在随机输入数据下的 { if (nums[i] == target) return i; } return -1; } 7. 扩容数组 在复杂的系统环境中，程序难以保证数组之后的内存空间是可用的，从而无法安全地扩展数组容量。因此在 大多数编程语言中，数组的长度是不可变的。 如果我们希望扩容数组，则需重新建立一个更大的数组，然后把原数组元素依次复制到新数组。这是一个 ?(?) 的操作，在数组很大的情况下非常耗时。代码如下所示： 了。这意味着节点 P 已经 从链表中删除了，此时节点 P 指向哪里都不会对该链表产生影响。 从数据结构与算法（做题）的角度看，不断开没有关系，只要保证程序的逻辑是正确的就行。从标准库的角 度看，断开更加安全、逻辑更加清晰。如果不断开，假设被删除节点未被正常回收，那么它会影响后继节点 的内存回收。 Q：在链表中插入和删除操作的时间复杂度是 ?(1) 。但是增删之前都需要 ?(?) 的时间查找元素，那为什