隱 藏著精妙的演算法思想。 同樣，資料結構無處不在：大到社會網絡，小到地鐵路線，許多系統都可以建模為“圖”；大到一個國家，小 到一個家庭，社會的主要組織形式呈現出“樹”的特徵；冬天的衣服就像“堆疊”，最先穿上的最後才能脫下； 羽毛球筒則如同“佇列”，一端放入、一端取出；字典就像一個“雜湊表”，能夠快速查找目標詞條。 本書旨在透過清晰易懂的動畫圖解與可執行的程式碼範例，使讀者理解演算法和資料結構的核心概念，並能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 第 5 章 堆疊與佇列 89 5.1 堆疊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.2 . . . 170 目 錄 www.hello‑algo.com ii 第 8 章 堆積 173 8.1 堆積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 8.2 建堆積操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 121 8. 堆 123 8.1. 堆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 8.2. 建堆操作 * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 复杂度分析：数据结构与算法的评价维度、算法效率的评估方法。时间复杂度、空间复杂度，包括推算 方法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法，内容包括定义、使用场景、优劣势、时 空效率、实现方法、示例题目等。 在逻辑关系上是排 成一条线的；而如果数据之间的逻辑关系是非线性的（例如是网状或树状的），那么就是非线性数据结构。 ‧ 线性数据结构：数组、链表、栈、队列、哈希表； ‧ 非线性数据结构：树、图、堆、哈希表； Figure 3‑3. 线性与非线性数据结构 3.2.2. 物理结构：连续与离散 � 若感到阅读困难，建议先看完下个章节「数组与链表」，再回过头来理解物理结构的含义。 3. 数据结构简介

. . . . . 170 目 录 hello‑algo.com ii 第 8 章 堆 173 8.1 堆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 8.2 建堆操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 所示。 ‧ 复杂度分析：数据结构和算法的评价维度与方法。时间复杂度和空间复杂度的推算方法、常见类型、示 例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 它为数据的有序组织提供了蓝图，算法得以在此基础上生动起来。 第 3 章 数据结构 hello‑algo.com 52 3.1 数据结构分类 常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图，它们可以从“逻辑结构”和“物理结构” 两个维度进行分类。 3.1.1 逻辑结构：线性与非线性 逻辑结构揭示了数据元素之间的逻辑关系。在数组和链表中，数据按照一定顺序排列，体现了数据之间的线

. . . . . . . . . . . . . . . . . 121 8. 堆 123 8.1. 堆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 8.2. 建堆操作 * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 复杂度分析：数据结构与算法的评价维度、算法效率的评估方法。时间复杂度、空间复杂度，包括推算 方法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法，内容包括定义、使用场景、优劣势、时 空效率、实现方法、示例题目等。 在逻辑关系上是排 成一条线的；而如果数据之间的逻辑关系是非线性的（例如是网状或树状的），那么就是非线性数据结构。 ‧ 线性数据结构：数组、链表、栈、队列、哈希表； ‧ 非线性数据结构：树、图、堆、哈希表； Figure 3‑3. 线性与非线性数据结构 3.2.2. 物理结构：连续与离散 � 若感到阅读困难，建议先看完下个章节「数组与链表」，再回过头来理解物理结构的含义。 3. 数据结构简介

. . . . . . . . . . . . 147 8. 堆 149 8.1. 堆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 目 录 hello‑algo.com ii 8.2. 建堆操作 . . . . . . . . . . . . . . . 复杂度分析：数据结构和算法的评价维度，算法效率的评估方法。时间复杂度、空间复杂度的推算方 法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、散列表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤、 示例题目等。 0. 性结构则相反，呈非线性排列。 ‧ 线性数据结构：数组、链表、栈、队列、哈希表。 ‧ 非线性数据结构：树、堆、图、哈希表。 Figure 3‑1. 线性与非线性数据结构 非线性数据结构可以进一步被划分为树形结构和网状结构。 ‧ 线性结构：数组、链表、队列、栈、哈希表，元素存在一对一的顺序关系。 ‧ 树形结构：树、堆、哈希表，元素存在一对多的关系。 ‧ 网状结构：图，元素存在多对多的关系。 3. 数据结构

. . . . . 170 目 录 hello‑algo.com ii 第 8 章 堆 173 8.1 堆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 8.2 建堆操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 所示。 ‧ 复杂度分析：数据结构和算法的评价维度与方法。时间复杂度和空间复杂度的推算方法、常见类型、示 例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 它为数据的有序组织提供了蓝图，算法得以在此基础上生动起来。 第 3 章 数据结构 hello‑algo.com 52 3.1 数据结构分类 常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图，它们可以从“逻辑结构”和“物理结构” 两个维度进行分类。 3.1.1 逻辑结构：线性与非线性 逻辑结构揭示了数据元素之间的逻辑关系。在数组和链表中，数据按照一定顺序排列，体现了数据之间的线

. . . . . 167 目 录 hello‑algo.com ii 第 8 章 堆 170 8.1 堆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 8.2 建堆操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 所示。 ‧ 复杂度分析：数据结构和算法的评价维度与方法。时间复杂度、空间复杂度的推算方法、常见类型、示 例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤、 示例题目等。 第 0 它为数据的有序组织提供了蓝图，使算法得以在此基础上生动起来。 第 3 章 数据结构 hello‑algo.com 50 3.1 数据结构分类 常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图，它们可以从“逻辑结构”和“物理结构” 两个维度进行分类。 3.1.1 逻辑结构：线性与非线性 逻辑结构揭示了数据元素之间的逻辑关系。在数组和链表中，数据按照顺序依次排列，体现了数据之间的线

. . . 170 目 录 www.hello‑algo.com ii 第 8 章 堆 173 8.1 堆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 8.2 建堆操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 所示。 ‧ 复杂度分析：数据结构和算法的评价维度与方法。时间复杂度和空间复杂度的推算方法、常见类型、示 例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 它为数据的有序组织提供了蓝图，算法得以在此基础上生动起来。 第 3 章 数据结构 www.hello‑algo.com 52 3.1 数据结构分类 常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图，它们可以从“逻辑结构”和“物理结构” 两个维度进行分类。 3.1.1 逻辑结构：线性与非线性 逻辑结构揭示了数据元素之间的逻辑关系。在数组和链表中，数据按照一定顺序排列，体现了数据之间的线

[k, v] 是对 map 里面真正 K-V 对的一份深拷贝。你写入的只是这份拷贝 后的 V ，不是 map 中的那个 V 。 map 的遍历：遍历的同时修改怎么办？ k v map 中的 堆空间 执行你这段代码 的栈空间 未初 始化 v2 要写入的数 执行中的代码 for (auto [k, v]: m) { v = v2; } • 我们现在遍历一个 map ，然后把他里面所有的 [k, v] 是对 map 里面真正 K-V 对的一份深拷贝。你写入的只是这份拷贝 后的 V ，不是 map 中的那个 V 。 map 的遍历：遍历的同时修改怎么办？ k v map 中的 堆空间 执行你这段代码 的栈空间 k v v2 要写入的数 执行中的代码 for (auto [k, v]: m) { v = v2; } • 我们现在遍历一个 map ，然后把他里面所有的 ，不是 map 中的那个 V 。 map 的遍历：遍历的同时修改怎么办？ k v map 中的 堆空间 执行你这段代码 的栈空间 k v2 v2 要写入的数 执行中的代码 for (auto [k, v]: m) { v = v2; } 你修改的是栈空间 ( 周树人 ) 管我堆空间 ( 鲁迅 ) 什么事？ • 我们现在遍历一个 map ，然后把他里面所有的 V 都设为 v2 ，要怎么做？

net/techtips/x86-jumps.html 手动进行无分支优化的方法 无分支优化：从汇编角度分析 • 发生了什么？让我们把源码和汇编逐个对应。 • x 是第一个参数（通过 edi 传入，被存入 rbp 指向的堆 栈） • 比较 x 和 0 的大小（ cmp 命令把刚存入堆栈的 x 和 0 比较） • 这里 x > 0 返回的是一个 bool 类型（通过指令 setg al 求出） • bool 但是很多时候并不是单独的一个分支。那 么“妙用加减乘”计算量就会很大，而且写起 来也麻烦。 存在大量分支的情形 • 很多同学通常都会用 switch 来处理这种 大量判断的情况。可能你误以为 switch 比一堆 if-else 更高效。但是实际上在编译 器看来是一样的，不管你 if-else 还是 switch ，他都会想方设法帮你优化成查表 法。 • 所以不用纠结性能，你觉得哪种写起来可 读性强，容易维护，你就怎么写。 • 这个表里每个元素就是原来要返回的一个个 值，索引就是要判断的参数 x 。 • 因为查表只需要一个指针的加法和读取操作 ，复杂度是 O(1) 的；运算量远远小于最坏 需要 n 次判断的一堆 if-else ，复杂度是 O(n) 的。因此用查表法去优化有很多次连 续判断的 if-else 会比较赚。 查表法的确定：如果 x 有可能越界，则需要特殊判断 • 不过刚刚的写法无法处理