来完成本书的创作。 本人自知学疏才浅，书中内容虽然已经过一段时间的打磨，但一定仍有许多错误，恳请各位老师和同学批评 指正。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。 动画在 PDF 内的展示效果受限，可访问 www.hello‑algo.com 网页版以获得更优的阅读体验。 推荐语 “一本通俗易懂的数据结构与算法入门书，引导读者手 ——邓俊辉，清华大学计算机系教授 “如果我当年学数据结构与算法的时候有《Hello 算法》，学起来应该会简单 10 倍！” ——李沐，亚马逊资深首席科学家 计算机的出现给世界带来了巨大变革，它凭借高速的计算能力和出色的可编程性，成为了执行算法与处理数 据的理想媒介。无论是电子游戏的逼真画面、自动驾驶的智能决策，还是 AlphaGo 的精彩棋局、ChatGPT 的自然交互，这些应用都是算法在计算机上的精妙演绎。 事实上 2 0.1 关于本书 本项目旨在创建一本开源、免费、对新手友好的数据结构与算法入门教程。 ‧ 全书采用动画图解，内容清晰易懂、学习曲线平滑，引导初学者探索数据结构与算法的知识地图。 ‧ 源代码可一键运行，帮助读者在练习中提升编程技能，了解算法工作原理和数据结构底层实现。 ‧ 提倡读者互助学习，欢迎大家在评论区提出问题与分享见解，在交流讨论中共同进步。 0.1.1 读者对象 若你是算法初

(superdog)” 类，他继承自普通狗 (dog) 。 • 这时我们可以给 IObjectClone 新增一个模板参数 Base ，其默认值为 IObject 。 • 这样当用户需要的时候就 • 可指定第二个参数 Base ， • 从而控制 IObjectClone 的 • 基类，也就相当于自己继 • 承自那个 Base 类了，不 • 指定的话就默认 IObject 。 IObject

时是需要连续两次条件跳转指令的。 但是在 -O3 的淫威下，编译器把其中一个条件跳转自动优化掉了（ cmovle 和 cmovl ）。 可惜另一个 if-else 的条件跳转指令（ js ）没有被成功优化掉（编译器具有短视性）。 可以看到“摆烂”版本的三目运算符 ?: 和 if-else 其实是一样的，也只优化掉了其中一个条件跳转。 但是在“妙用加减乘”的版本里，两次比较依然都是高效的无分支指令（ setg 和 cmovbe 交给编译器自动优化掉。 • 一般只需要把 if-else 改成三目运算符 ?: 编 译器就能成功识别了（见开头的例子）。 • 建议只有当性能遇到瓶颈时，再去针对性对 “热代码”优化，而不是一股脑儿全部改成无分 支，影响可读性。 “ 妙用加减乘”的无分支优化是万能的吗？ • return x >= 0 ? sqrt(x) : 0; • 能不能优化成： • return (x >= 0) 比一堆 if-else 更高效。但是实际上在编译 器看来是一样的，不管你 if-else 还是 switch ，他都会想方设法帮你优化成查表 法。 • 所以不用纠结性能，你觉得哪种写起来可 读性强，容易维护，你就怎么写。 无分支优化的方法：查表法 • 如果每个判断的值是连续的，这种情况一般 会建立一个表（数组）。 • 这个表里每个元素就是原来要返回的一个个 值，索引就是要判断的参数

2048 MB 的数据。 • 花费了 0.0656 秒。 • 因此带宽是 31198 MB/s 。 • 和理论带宽 42672 MB/s 相差不多，符合我的预期 。 第 2 章：缓存与局域性 针对不同数据量大小的带宽测试 • 我们试试看 a 不同的大小，对带宽有什么影响。 针对不同数据量大小的带宽测试（续） • 可见数据量较小时，实际带宽甚至超过了 理论带宽极限 42672 MB/s 跨步，则中间的缓存行没有被读取，从而变快了。 缓存行决定数据的粒度 • 结论：访问内存的用时，和访问的字节数 量无关，和访问的每个字节所在的缓存行 数量有关。 • 可见，能否很好的利用缓存，和程序访问 内存的空间局域性有关。 缓存行决定数据的粒度（续） • 所以我们设计数据结构时，应该把数据存 储的尽可能紧凑，不要松散排列。最好每 个缓存行里要么有数据，要么没数据，避 免读取缓存行时浪费一部分空间没用。 有更长的周转时间来隐藏他内部计算的延迟。所以本案例中 AOS 比 SOA 好。 AOS 、 SOA 、 AOSOA 哪家强：结论 • 如果几个属性几乎总是同时一起用的，比如位置矢量 pos 的 xyz 分量，可 能都是同时读取同时修改的，这时用 AOS ，减轻预取压力。 • 如果几个属性有时只用到其中几个，不一定同时写入，比如 pos 和 vel ， 通常的情况都是 pos+=vel ，也就是 pos

的芯片？ • 结论：狭义的摩尔定律没有失效。但晶体管数 量的增加，不再用于继续提升单核频率，转而 用于增加核心数量。单核性能不再指数增长！ 你醒啦？免费午餐结束了！ 指望靠单核性能的增长带来程序性 能提升的时代一去不复返了，现在 要我们动动手为多核优化一下老的 程序，才能搭上摩尔定律的顺风车 。 神话与现实： 2 * 3GHz < 6GHz • 一个由双核组成的 3GHz 的 CPU 实际上提供了 显然不是。甚至在两个处理器上同时运行两个线程也不见得可以获得两倍的性能。相似的 ，大多数多线程的应用不会比双核处理器的两倍快。他们应该比单核处理器运行的快，但 是性能毕竟不是线性增长。 • 为什么无法做到呢？首先，为了保证缓存一致性以及其他握手协议需要运行时间开销。在 今天，双核或者四核机器在多线程应用方面，其性能不见得的是单核机器的两倍或者四倍。 这一问题一直伴随 CPU 发展至今。 并发和并行的区别 • 运用多线程的方式和动机，一般分为两种。 个线程，但是只有 4 个处理器核心。 那么就会先执行 1,2,3,4 号线程，一段时间后自动切换 到 5,6,7,8 线程。当一个线程退出时候，系统就不会再 调度到他上去了，从而保证每个核心始终有事可做。 1 6 11 16 2 7 12 8 3 4 9 14 10 15 13 5 解决 2 ：线程数量不变，但是用一个队列分发和认领任务 • 但是线程数量太多会造成调度的

sleep ： std::this_thread::sleep_for • 可以用 std::this_thread::sleep_for 替代 Unix 类操作系统专有的的 usleep 。他可 以让当前线程休眠一段时间，然后继续。 • 而且单位也可以自己指定，比如这里是 milliseconds 表示毫秒，也可以换成 microseconds 表示微秒， seconds 表示 过程。简单来说，进程是程序（应用程序，可执行文件）的一次执行。比如双击打开一个 桌面应用软件就是开启了一个进程。 • 线程是进程中的一个实体，是被系统独立分配和调度的基本单位。也有说，线程是 CPU 可 执行调度的最小单位。也就是说，进程本身并不能获取 CPU 时间，只有它的线程才可以。 • 从属关系：进程 > 线程。一个进程可以拥有多个线程。 • 每个线程共享同样的内存空间，开销比较小。 • std::promise 。 • 然后在线程返回的时候，用 set_value() 设置返回值。在主线程里，用 get_future() 获取其 std::future 对象，进一步 get() 可 以等待并获取线程返回值。 std::future 小贴士 • future 为了三五法则，删除了拷贝构造 / 赋 值函数。如果需要浅拷贝，实现共享同一个 future 对象，可以用 std::shared_future

引用同一个头文件造成冲突，并不是必须 static 才内 联 如果你不确定某修改是否能提升性能，那你最好实际测一下，不要脑内模拟 inline 在现代 C++ 中有其他含义，但和内联没有关系，他是一个迷惑性的名字 “ 大厂面试官”笑话 • 同样沦为笑柄的还有 register 关键字，号称：可以让一个变量使用寄存器存储，更高效。 • 都能把等差数列求和优化成 5050 的编译器笑着看着你，说道：还要你提醒吗？ ppt ，贴到他脸上即可。 • 明明实验一下就知道的事，还在照着上世纪谭某强教材念。古有纸上谈兵，今有脑内编程 。 • 计算机编程又不是量子物理广义相对论，我们每个人都有电脑，做一下实验很容易，可总 有所谓的“老师”就不肯动动手敲几行命令（写 doc 文件倒挺勤的），在那里传播假知识。 • 在线做编译器实验推荐这个网站： https://godbolt.org/ • 可以实时看源代码编译的结果，还能选不同的编译器版本和 如果优化了： b = b; 最后 b 没有改变。 导致优化后结果不一样，这就是 编译器放弃优化的原因。 告诉编译器别怕指针别名： __restrict 关键字 __restrict 是一个提示性的关键字，是程序员向 编译器保证：这些指针之间不会发生重叠！ 从而他可以放心地优化成功： __restrict 关键字：只需加在非 const 的即可 实际上， __restrict 只需要加在所有具有写入

模板的应用：编译期优化案例（续） • 因此可以把 debug 改成模板参数，这样 就是编译期常量。编译器会生成两份函数 sumto 和 sumto 。前者保 留了调试用的打印语句，后者则完全为性 能优化而可以去掉打印语句。 • 后者其实在编译器看来就是 • if (false) std::cout << ... • 这样显然是会被他自动优化掉的。 模板的应用：编译期分支 • 更进一步，可以用 T> 等价。 • auto const & 也是同理，等价于模板函数 的 T const & 。 • 带 auto 参数的 lambda 表达式，和模板 函数一样，同样会有惰性、多次编译的特 性。 C++20 前瞻：函数也可以 auto ， lambda 也可以 • 如右图，两者的用法可以互换，更方便了 。 • 老师也欢迎同学们在作业中尝试 C++20 新特性，如果你们有相应的编译环境的话 ：结构化绑定 • 可是需要一个个去 get 还是好麻烦。 • 没关系，可以用结构化绑定的语法： • auto [x, y, ...] = tup; • 利用一个方括号，里面是变量名列表，即 可解包一个 tuple 。里面的数据会按顺序 赋值给每个变量，非常方便。 tuple ：结构化绑定为引用 • 结构化绑定也支持绑定为引用： • auto &[x, y, ...] = tup;

int{3.14f} 会出错，因为 {} 是非强制转换。 2. Pig(“ 佩奇” , 3.14f) 不会出错，但是 Pig{“ 佩奇” , 3.14f} 会出错，原因同上，更安全。 3. 可读性： Pig(1, 2) 则 Pig 有可能是个函数， Pig{1, 2} 看起来更明确。 • 其实谷歌在其 Code Style 中也明确提出别再通过 () 调用构造函数，需要类型转换时应该 用： 等基础类型 2. void *, Object * 等指针类型 3. 完全由这些类型组成的类 • 这些类型被称为 POD （ plain-old-data ）。 • POD 的存在是出于兼容性和性能的考虑。 << 取决于内存的随机值 编译器默认生成的构造函数：无参数（ POD 陷阱解决方案） • 不过我们可以手动指定初始化 weight 为 0 。 • 通过 {} 语法指定的初始化值，会在编译器自 或删除拷贝构造函数和拷贝赋值函数，否则出错。 2. 如果一个类定义了拷贝构造函数，那么您必须同时 定义或删除拷贝赋值函数，否则出错，删除可导致 低效。 3. 如果一个类定义了移动构造函数，那么您必须同时 定义或删除移动赋值函数，否则出错，删除可导致 低效。 4. 如果一个类定义了拷贝构造函数或拷贝赋值函数， 那么您必须最好同时定义移动构造函数或移动赋值 函数，否则低效。 三五法则是前人总结的，避免犯错的经验。

g-truc/glm - 模仿 GLSL 语法的数学矢量 / 矩阵库（附带一些常用函数，随机数生成等） 4. Tencent/rapidjson - 单纯的 JSON 库，甚至没依赖 STL （可定制性高，工程美学经典） 5. ericniebler/range-v3 - C++20 ranges 库就是受到他启发（完全是头文件组成） 6. fmtlib/fmt - 格式化库，提供 std::format 能适配控制台，安卓等多后端的日志库（和 fmt 冲突！） • 只需要把他们的 include 目录或头文件下载下来，然后 include_directories(spdlog/include) 即 可。 • 缺点：函数直接实现在头文件里，没有提前编译，从而需要重复编译同样内容，编译时间长。 glm - 使用这个神奇的数学库 第三方库 - 作为子模块引入 • 第二友好的方式则是作为 CMake