. . . . . . . . . . . . . . . . . 299 第 14 章 动态规划 300 14.1 初探动态规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 14.2 动态规划问题特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 14.3 动态规划解题思路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 14.4 0‑1 背包问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书在开源社区众多

. . . . . . . . . . . . . . . . . 301 第 14 章 动态规划 302 14.1 初探动态规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 14.2 动态规划问题特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 14.3 动态规划解题思路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 14.4 0‑1 背包问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书在开源社区众多

. . . . . . . . . . . . . . . . . 302 第 14 章 动态规划 303 14.1 初探动态规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 14.2 动态规划问题特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 14.3 动态规划解题思路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 14.4 0‑1 背包问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‧ 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤、 示例题目等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 Hello 算法内容结构 0.1.3 致谢 在本书

. . . . . . . . . . . . . . . . . 299 第 14 章 动态规划 300 14.1 初探动态规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 14.2 动态规划问题特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 14.3 动态规划解题思路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 14.4 0‑1 背包问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书在开源

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 14. 动态规划 271 14.1. 初探动态规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 14.2. 动态规划问题特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 14.3. 动态规划解题思路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 14.4. 0‑1 背包问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‧ 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、散列表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤、 示例题目等。 0. 前言 hello‑algo.com 2 Figure 0‑1. Hello 算法内容结构 0.1.3. 致谢

中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法，内容包括定义、使用场景、优劣势、时 空效率、实现方法、示例题目等。 0. 写在前面 hello‑algo.com 2 Figure 0‑1. Hello 算法内容结构 0.1 在各种机 器上展开测试，而这是不现实的。 展开完整测试非常耗费资源。随着输入数据量的大小变化，算法会呈现出不同的效率表现。比如，有可能输入 数据量较小时，算法 A 运行时间短于算法 B ，而在输入数据量较大时，测试结果截然相反。因此，若想要达 到具有说服力的对比结果，那么需要输入各种体量数据，这样的测试需要占用大量计算资源。 理论估算 既然实际测试具有很大的局限性，那么我们是否可以仅通 算法性能。 如果感觉对复杂度分析的概念一知半解，无需担心，后续章节会展开介绍。 2.1.3. 复杂度分析重要性 复杂度分析给出一把评价算法效率的“标尺”，告诉我们执行某个算法需要多少时间和空间资源，也让我们可 以开展不同算法之间的效率对比。 复杂度是个数学概念，对于初学者可能比较抽象，学习难度相对较高。从这个角度出发，其并不适合作为第一 章内容。但是，当我们讨论某个数据结构或者算法的特

本身并没有被修改。 第二个问题，为什么常量引用允许绑定到非左值？原因很简单，因为 Fortran 需要。 移动语义 传统 C++ 通过拷贝构造函数和赋值操作符为类对象设计了拷贝/复制的概念，但为了实现对资源的 移动操作，调用者必须使用先复制、再析构的方式，否则就需要自己实现移动对象的接口。试想，搬家的 时候是把家里的东西直接搬到新家去，而不是将所有东西复制一份（重买）再放到新家、再把原来的东 西 << v.capacity() << std::endl; // 输出 0 // 如下可看出 std::vector 的存储是自动管理的，按需自动扩张 // 但是如果空间不足，需要重新分配更多内存，而重分配内存通常是性能上有开销的操作 v.push_back(1); v.push_back(2); v.push_back(3); std::cout << "size:" << v.size() std::variant<>（C++ 17 引入），提供给 variant<> 的类型模板 参数可以让一个 variant<> 从而容纳提供的几种类型的变量（在其他语言，例如 Python/JavaScript 等， 表现为动态类型）： #include template constexpr std::variant _tuple_index(const

2667*16*2=42672 MB/s • 那么，频率相同的情况下，可以考虑插两块 8GB 的内存， 比插一块 16GB 的内存更快，不过价格可能还是翻倍的。 • 系统会自动在两者之间均匀分配内存，保证读写均匀分配 到两个内存上，实现内存的并行读写，这和磁盘 RAID 有 一定相似之处。 验证一下刚刚的 parallel_add 是不是用足了全部带宽 • 刚刚 a 数组的大小是 1024 MB 等待数据抵达前空转浪费时间。 页对齐的重要性 • 为什么要 4KB ？原来现在操作系统管理内存是用分页 （ page ），程序的内存是一页一页贴在地址空间中的， 有些地方可能不可访问，或者还没有分配，则把这个页设 为不可用状态，访问他就会出错，进入内核模式。 • 因此硬件出于安全，预取不能跨越页边界，否则可能会触 发不必要的 page fault 。所以我们选用页的大小，因为本 来就不 同学们可以课后研究一下。 第 5 章：内存分配与分页 vector ：写入两次，时间都是一样的（理所当然） malloc ：写入两次，第一次明显比第二次慢？ new int[n] ：和 malloc 一样，写入两次，第一次明显比第二次慢？ new int[n]{} ：后面加个花括号，就和 vector 一样，两次一样快了 结论 • 原理，当调用 malloc 时，操作系统并不会实际分配那一块内存，而是将这一段内存标记

overloading，亦有他书译为「过荷」 封装 Encapsulation 继承 Inheritance 动态绑定 Dynamic Binding，亦即后期绑定（late binding） 虚拟函数 virtual function 多态 如： CreateWindow 这是Win32 函数 strtok 这是C Runtime 函数库的函数 WM_CREATE 这是Windows 消息 ID_FILE_OPEN 这是资源识别码（ID） CDocument::Serialize 这是MFC 类别的成员函数 m_pNewViewClass 这是MFC 类别的成员变量 BEGIN_MESSAGE_MAP 这是MFC Scribble Step2－修改使用者接口（第９章）：这个版本变化了菜单，使程序多 了笔宽设定功能。由于菜单的变化，也带动了工具栏与状态列的变化。 从这个版本中我们可以学习如何使用资源编辑器，制作各式各样的程序资源。为了把 菜单命令处理函数放置在适当的类别之中，我们需要深入了解所谓的Message ■ ■ ■ ■ 第０章 你㆒定要知道（導讀） 37 Mapping 和Command

，数组大小 nv 将多个逻辑上相关的变量包装成一个类 因此 C++ 的 vector 将他俩打包起来，避免程序员犯错 封装：不变性 比如当我要设置数组大小为 4 时，不能只 nv = 4 还要重新分配数组内存，从而修改数组起始地址 v 常遇到：当需要修改一个成员时，其他也成员需要被修改，否则出错 这种情况出现时，就意味着你需要把成员变量的读写封装为成员函数 不变性：请勿滥用封装 • 仅当出现“修改一个成员时，其他也成员要 getter/setter 函数分离了声明和定 义，实现在另一个文件时！ C++ 思想： RAII （ Resource Acquisition Is Initialization ） 资源获取视为初始化，反之，资源释放视为销毁 C++ 除了用于初始化的构造函数（ constructor ） 还包括了用于销毁的解构函数（ destructor ） 离开 {} 作用域自动释放 手动释放 RAII Python 等垃圾回收语言不同， C++ 的 解构函数是显式的，离开作用域自动销毁，毫不含 糊（有好处也有坏处，对高性能计算而言利大于 弊） 如果没有解构函数，则每个带有返回的分 支都要手动释放所有之前的资源 : RAII ：异常安全（ exception-safe ） C++ 标准保证当异常发生时，会调用已创建对象的解构函数 。 因此 C++ 中没有（也不需要） finally 语句。 如果此处不关闭，则可等