内容结构 本书主要内容有： ‧ 复杂度分析：数据结构与算法的评价维度、算法效率的评估方法。时间复杂度、空间复杂度，包括推算 方法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划 是一个已排序的「数组」；而从算法角度，我们可将上述查字典的一系列指令看作是「二分查找」算法。 小到烹饪一道菜、大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现，使我们可以通过编程将 数据结构存储在内存中，也可以编写代码来调用 CPU, GPU 执行算法，从而将生活中的问题搬运到计算机中， 更加高效地解决各式各样的复杂问题。 � 读到这里，如果你感到对数据结构、算法、数组、二分查找等此类概念一知半解，那么就太好 具有可行性，可在有限步骤、有限时间、有限内存空间下完成。 ‧ 独立于编程语言，即可用多种语言实现。 1.2.2. 数据结构定义 「数据结构 Data Structure」是在计算机中组织与存储数据的方式。为了提高数据存储和操作性能，数据结构 的设计原则有： ‧ 空间占用尽可能小，节省计算机内存。 ‧ 数据操作尽量快，包括数据访问、添加、删除、更新等。 1. 引言 hello‑algo.com 10

内容结构 本书主要内容有： ‧ 复杂度分析：数据结构与算法的评价维度、算法效率的评估方法。时间复杂度、空间复杂度，包括推算 方法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划 是一个已排序的「数组」；而从算法角度，我们可将上述查字典的一系列指令看作是「二分查找」算法。 小到烹饪一道菜、大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现，使我们可以通过编程将 数据结构存储在内存中，也可以编写代码来调用 CPU, GPU 执行算法，从而将生活中的问题搬运到计算机中， 更加高效地解决各式各样的复杂问题。 � 读到这里，如果你感到对数据结构、算法、数组、二分查找等此类概念一知半解，那么就太好 具有可行性，可在有限步骤、有限时间、有限内存空间下完成。 ‧ 独立于编程语言，即可用多种语言实现。 1.2.2. 数据结构定义 「数据结构 Data Structure」是在计算机中组织与存储数据的方式。为了提高数据存储和操作性能，数据结构 的设计原则有： ‧ 空间占用尽可能小，节省计算机内存。 ‧ 数据操作尽量快，包括数据访问、添加、删除、更新等。 1. 引言 hello‑algo.com 10

1. 初识算法 hello‑algo.com 9 Figure 1‑3. 货币找零过程 小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使我们能够通过编程将 数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题转 移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。 � 阅读至此，如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概念仍感到一知半解，那么太好了！ 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。 ‧ 各步骤都有确定的含义，相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2. 数据结构定义 「数据结构 Data Structure」是计算机中组织和存储数据的方式。为了提高数据存储和操作性能，数据结构 的设计目标包括： ‧ 空间占用尽量减少，节省计算机内存。 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。 1. 初识算法 hello‑algo 富的逻辑信息，但需要占用更大的内存空间。 1.2.3. 数据结构与算法的关系 「数据结构」与「算法」高度相关且紧密结合，具体表现在： ‧ 数据结构是算法的基石。数据结构为算法提供了结构化存储的数据，以及用于操作数据的方法。 ‧ 算法是数据结构发挥的舞台。数据结构本身仅存储数据信息，通过结合算法才能解决特定问题。 ‧ 特定算法通常有对应最优的数据结构。算法通常可以基于不同的数据结构进行实现，但最终执行效率 可能相差很大。

最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是“贪心”算法。 小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使得我们能够通过编程 将数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题 转移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。 Tip 如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。 ‧ 各步骤都有确定的含义，在相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2 数据结构定义 数据结构（data structure）是计算机中组织和存储数据的方式，具有以下设计目标。 ‧ 空间占用尽量少，以节省计算机内存。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 14 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。 ‧ 数据结构与算法的关系 如图 1‑4 所示，数据结构与算法高度相关、紧密结合，具体表现在以下三个方面。 ‧ 数据结构是算法的基石。数据结构为算法提供了结构化存储的数据，以及操作数据的方法。 ‧ 算法是数据结构发挥作用的舞台。数据结构本身仅存储数据信息，结合算法才能解决特定问题。 ‧ 算法通常可以基于不同的数据结构实现，但执行效率可能相差很大，选择合适的数据结构是关键。 图 1‑4 数据结构与算法的关系

最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是“贪心”算法。 小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使得我们能够通过编程 将数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题 转移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。 � 如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概念仍感到一知半解，请继续往下阅读，本书将 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。 ‧ 各步骤都有确定的含义，在相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2 数据结构定义 「数据结构 data structure」是计算机中组织和存储数据的方式，具有以下设计目标。 ‧ 空间占用尽量少，以节省计算机内存。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 14 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。 ‧ 数据结构与算法的关系 如图 1‑4 所示，数据结构与算法高度相关、紧密结合，具体表现在以下三个方面。 ‧ 数据结构是算法的基石。数据结构为算法提供了结构化存储的数据，以及操作数据的方法。 ‧ 算法是数据结构发挥作用的舞台。数据结构本身仅存储数据信息，结合算法才能解决特定问题。 ‧ 算法通常可以基于不同的数据结构实现，但执行效率可能相差很大，选择合适的数据结构是关键。 图 1‑4 数据结构与算法的关系

），最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是“贪心”算法。 小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使我们能够通过编程将 数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题转 移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。 � 如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概念仍感到一知半解，请继续往下阅读，这本书 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。 ‧ 各步骤都有确定的含义，相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2 数据结构定义 「数据结构 data structure」是计算机中组织和存储数据的方式，具有以下设计目标。 ‧ 空间占用尽量减少，节省计算机内存。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 13 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。 ‧ 数据结构与算法的关系 如图 1‑4 所示，数据结构与算法高度相关、紧密结合，具体表现以下三个方面。 ‧ 数据结构是算法的基石。数据结构为算法提供了结构化存储的数据，以及用于操作数据的方法。 ‧ 算法是数据结构发挥作用的舞台。数据结构本身仅存储数据信息，结合算法才能解决特定问题。 ‧ 算法通常可以基于不同的数据结构进行实现，并往往有对应最优的数据结构，但最终执行效率可能相 差很大。 图 1‑4

最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是“贪心”算法。 小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使得我们能够通过编程 将数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题 转移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。 Tip 如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。 ‧ 各步骤都有确定的含义，在相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2 数据结构定义 数据结构（data structure）是组织和存储数据的方式，涵盖数据内容、数据之间关系和数据操作方法，它具 有以下设计目标。 第 1 章 初识算法 www.hello‑algo.com 14 ‧ 空间占用尽量少，以节省计算机内存。 ‧ 数 数据结构与算法的关系 如图 1‑4 所示，数据结构与算法高度相关、紧密结合，具体表现在以下三个方面。 ‧ 数据结构是算法的基石。数据结构为算法提供了结构化存储的数据，以及操作数据的方法。 ‧ 算法为数据结构注入生命力。数据结构本身仅存储数据信息，结合算法才能解决特定问题。 ‧ 算法通常可以基于不同的数据结构实现，但执行效率可能相差很大，选择合适的数据结构是关键。 图 1‑4 数据结构与算法的关系

这两个关键字实现了类型推导，让编译器来操心变量的类型。这 使得 C++ 也具有了和其他现代编程语言一样，某种意义上提供了无需操心变量类型的使用习惯。 auto auto 在很早以前就已经进入了 C++，但是他始终作为一个存储类型的指示符存在，与 register 并 存。在传统 C++ 中，如果一个变量没有声明为 register 变量，将自动被视为一个 auto 变量。而随着 18 2.3 类型推导 第 2 章语言可用性的强化 一称 之为可调用类型。而这种类型，便是通过 std::function 引入的。 C++11 std::function 是一种通用、多态的函数封装，它的实例可以对任何可以调用的目标实体进 行存储、复制和调用操作，它也是对 C++ 中现有的可调用实体的一种类型安全的包裹（相对来说，函数 指针的调用不是类型安全的），换句话说，就是函数的容器。当我们有了函数的容器之后便能够更加方便 的将函数、函数指针作为对象进行处理。例如： std::endl; // 输出 0 std::cout << "capacity:" << v.capacity() << std::endl; // 输出 0 // 如下可看出 std::vector 的存储是自动管理的，按需自动扩张 // 但是如果空间不足，需要重新分配更多内存，而重分配内存通常是性能上有开销的操作 v.push_back(1); v.push_back(2); v.push_back(3);

Possible OOB! Possible OOB! Possible OOB!Example - hashing 98 00000000000012a0 <_Z4hash_extP2kv>: 12a0: 55 push rbp 12a1: 41 56 push r14 12a3: ret struct kv { uint32_t key1; uint16_t key2; uint64_t key3; void *value; } kv; uint32_t hash_ext(struct kv *kv) { uint32_t fnv1a_hash {}; fnv1a_hash += hash_fnv1a_ext((const char *)&kv->key1, sizeof(kv->key1)); sizeof(kv->key1)); fnv1a_hash += hash_fnv1a_ext((const char *)&kv->key2, sizeof(kv->key2)); fnv1a_hash += hash_fnv1a_ext((const char *)&kv->key3, sizeof(kv->key3)); return fnv1a_hash; } 0000000000000000

： // === File: hash_map.cpp === /* 走訪雜湊表 */ // 走訪鍵值對 key->value for (auto kv: map) { cout << kv.first << " -> " << kv.second << endl; } // 使用迭代器走訪 key->value for (auto iter = map.begin(); iter push_back(pair->val); } } return valueSet; } /* 列印雜湊表 */ void print() { for (Pair *kv : pairSet()) { cout << kv->key << " -> " << kv->val << endl; } } }; 6.1.3 雜湊衝突與擴容 從本質上看，雜湊函式的作用是將所有 key 構成的輸入空間對映到陣列所有索引構成的輸出空間，而輸入空