的「渐近上界 Asymptotic Upper Bound」。 推算时间复杂度本质上是计算“操作数量函数 ?(?)”的渐近上界。接下来，我们来看函数渐近上界的数学 定义。 � 函数渐近上界 若存在正实数 ? 和实数 ?0 ，使得对于所有的 ? > ?0 ，均有 ?(?) ≤ ? ⋅ ?(?) 则可认为 ?(?) 给出了 ?(?) 的一个渐近上界，记为 ?(?) = ?(?(?)) Figure 生物学的“细胞分裂”是指数阶增长的典型例子：初始状态为 1 个细胞，分裂一轮后变为 2 个，分裂两轮后变为 4 个，以此类推，分裂 ? 轮后有 2? 个细胞。 指数阶增长非常迅速，在实际应用中通常是不可接受的。若一个问题使用「暴力枚举」求解的时间复杂度为 ?(2?) ，那么通常需要使用「动态规划」或「贪心算法」等方法来解决。 // === File: time_complexity.cpp === /* 指数阶（循环实现） 复杂度作为算法效率的评判标准。 � 为什么很少看到 Θ 符号？ 可能由于 ? 符号过于朗朗上口，我们常常使用它来表示「平均复杂度」，但从严格意义上看， 这种做法并不规范。在本书和其他资料中，若遇到类似“平均时间复杂度 ?(?)”的表述，请 将其直接理解为 Θ(?) 。 2.3. 空间复杂度 「空间复杂度 Space Complexity」用于衡量算法使用内存空间随着数据量变大时的增长趋势。这个概念与时

notation」，表示函数 ?(?) 的「渐近上界 asymptotic upper bound」。 时间复杂度分析本质上是计算“操作数量函数 ?(?)”的渐近上界，其具有明确的数学定义。 � 函数渐近上界 若存在正实数 ? 和实数 ?0 ，使得对于所有的 ? > ?0 ，均有 ?(?) ≤ ? ⋅ ?(?) ，则可认为 ?(?) 给出了 ?(?) 的一个渐近上界，记为 ?(?) = ?(?(?)) 。 如图 复杂度作为算法效率的评判标准。 � 为什么很少看到 Θ 符号？ 可能由于 ? 符号过于朗朗上口，我们常常使用它来表示平均时间复杂度。但从严格意义上看， 这种做法并不规范。在本书和其他资料中，若遇到类似“平均时间复杂度 ?(?)”的表述，请 将其直接理解为 Θ(?) 。 2.4 空间复杂度 「空间复杂度 space complexity」用于衡量算法占用内存空间随着数据量变大时的增长趋势。这个概念与时 都编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔 2 字节解析一个字符，恢复出这个短语的内容了。 图 3‑7 Unicode 编码示例 然而 ASCII 码已经向我们证明，编码英文只需要 1 字节。若采用上述方案，英文文本占用空间的大小将会是 ASCII 编码下大小的两倍，非常浪费内存空间。因此，我们需要一种更加高效的 Unicode 编码方法。 第 3 章 数据结构 hello‑algo.com

notation），表示函数 ?(?) 的 渐近上界（asymptotic upper bound）。 时间复杂度分析本质上是计算“操作数量 ?(?)”的渐近上界，它具有明确的数学定义。 函数渐近上界 若存在正实数 ? 和实数 ?0 ，使得对于所有的 ? > ?0 ，均有 ?(?) ≤ ? ⋅ ?(?) ，则可认为 ?(?) 给 出了 ?(?) 的一个渐近上界，记为 ?(?) = ?(?(?)) 。 在这种情况下，我们通常使用最差时间复杂度作为算法效率的评判标准。 为什么很少看到 Θ 符号？ 可能由于 ? 符号过于朗朗上口，因此我们常常使用它来表示平均时间复杂度。但从严格意义上讲，这 种做法并不规范。在本书和其他资料中，若遇到类似“平均时间复杂度 ?(?)”的表述，请将其直接 理解为 Θ(?) 。 2.4 空间复杂度 空间复杂度（space complexity）用于衡量算法占用内存空间随着数据量变大时的增长趋势。这个概念与时间 算法”中的所有字符都 编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔 2 字节解析一个字符，恢复这个短语的内容了。 图 3‑7 Unicode 编码示例 然而 ASCII 码已经向我们证明，编码英文只需 1 字节。若采用上述方案，英文文本占用空间的大小将会是 ASCII 编码下的两倍，非常浪费内存空间。因此，我们需要一种更加高效的 Unicode 编码方法。 3.4.4 UTF‑8 编码 目前，UTF‑8 已成为国际上使用最广泛的

notation」，表示函数 ?(?) 的「渐近上界 asymptotic upper bound」。 时间复杂度分析本质上是计算“操作数量 ?(?)”的渐近上界，它具有明确的数学定义。 � 函数渐近上界 若存在正实数 ? 和实数 ?0 ，使得对于所有的 ? > ?0 ，均有 ?(?) ≤ ? ⋅ ?(?) ，则可认为 ?(?) 给出了 ?(?) 的一个渐近上界，记为 ?(?) = ?(?(?)) 。 如图 在这种情况下，我们通常使用最差时间复杂度作为算法效率的评判标准。 � 为什么很少看到 Θ 符号？ 可能由于 ? 符号过于朗朗上口，因此我们常常使用它来表示平均时间复杂度。但从严格意义 上讲，这种做法并不规范。在本书和其他资料中，若遇到类似“平均时间复杂度 ?(?)”的表 述，请将其直接理解为 Θ(?) 。 2.4 空间复杂度 「空间复杂度 space complexity」用于衡量算法占用内存空间随着数据量变大时的增长趋势。这个概念与时 算法”中的所有字符都 编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔 2 字节解析一个字符，恢复这个短语的内容了。 图 3‑7 Unicode 编码示例 然而 ASCII 码已经向我们证明，编码英文只需 1 字节。若采用上述方案，英文文本占用空间的大小将会是 ASCII 编码下的两倍，非常浪费内存空间。因此，我们需要一种更加高效的 Unicode 编码方法。 3.4.4 UTF‑8 编码 目前，UTF‑8 已成为国际上使用最广泛的

notation），表示函数 ?(?) 的 渐近上界（asymptotic upper bound）。 时间复杂度分析本质上是计算“操作数量 ?(?)”的渐近上界，它具有明确的数学定义。 函数渐近上界 若存在正实数 ? 和实数 ?0 ，使得对于所有的 ? > ?0 ，均有 ?(?) ≤ ? ⋅ ?(?) ，则可认为 ?(?) 给 出了 ?(?) 的一个渐近上界，记为 ?(?) = ?(?(?)) 。 在这种情况下，我们通常使用最差时间复杂度作为算法效率的评判标准。 为什么很少看到 Θ 符号？ 可能由于 ? 符号过于朗朗上口，因此我们常常使用它来表示平均时间复杂度。但从严格意义上讲，这 种做法并不规范。在本书和其他资料中，若遇到类似“平均时间复杂度 ?(?)”的表述，请将其直接 理解为 Θ(?) 。 2.4 空间复杂度 空间复杂度（space complexity）用于衡量算法占用内存空间随着数据量变大时的增长趋势。这个概念与时间 算法”中的所有字符都 编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔 2 字节解析一个字符，恢复这个短语的内容了。 图 3‑7 Unicode 编码示例 然而 ASCII 码已经向我们证明，编码英文只需 1 字节。若采用上述方案，英文文本占用空间的大小将会是 ASCII 编码下的两倍，非常浪费内存空间。因此，我们需要一种更加高效的 Unicode 编码方法。 3.4.4 UTF‑8 编码 目前，UTF‑8 已成为国际上使用最广泛的

notation），表示函式 ?(?) 的 漸近上界（asymptotic upper bound）。 時間複雜度分析本質上是計算“操作數量 ?(?)”的漸近上界，它具有明確的數學定義。 函式漸近上界 若存在正實數 ? 和實數 ?0 ，使得對於所有的 ? > ?0 ，均有 ?(?) ≤ ? ⋅ ?(?) ，則可認為 ?(?) 給 出了 ?(?) 的一個漸近上界，記為 ?(?) = ?(?(?)) 。 望。在這種情況下，我們通常使用最差時間複雜度作為演算法效率的評判標準。 為什麼很少看到 Θ 符號？ 可能由於 ? 符號過於朗朗上口，因此我們常常使用它來表示平均時間複雜度。但從嚴格意義上講，這 種做法並不規範。在本書和其他資料中，若遇到類似“平均時間複雜度 ?(?)”的表述，請將其直接 理解為 Θ(?) 。 2.4 空間複雜度 空間複雜度（space complexity）用於衡量演算法佔用記憶體空間隨著資料量變大時的增長趨勢。這個概念與 有字元都編碼為 2 位元組長度。這樣系統就可以每隔 2 位元組解析一個字元，恢復這個短語的內容了。 圖 3‑7 Unicode 編碼示例 然而 ASCII 碼已經向我們證明，編碼英文只需 1 位元組。若採用上述方案，英文文字佔用空間的大小將會是 ASCII 編碼下的兩倍，非常浪費記憶體空間。因此，我們需要一種更加高效的 Unicode 編碼方法。 3.4.4 UTF‑8 編碼 目前，UTF‑8

释与补充。 阅读本书时，若发现某段内容提供了动画或图解，建议你以图为主线，将文字内容（一般在图的上方）对齐到 图中内容，综合来理解。 Figure 0‑3. 动画图解示例 0.2.4. 在代码实践中加深理解 本书的配套代码托管在GitHub 仓库，源代码包含详细注释，配有测试样例，可以直接运行。 ‧ 若学习时间紧张，建议至少将所有代码通读并运行一遍。 ‧ 若时间允许，强烈建议对照着代 com/krahets/hello-algo.git 当然，你也可以点击“Download ZIP”直接下载代码压缩包，本地解压即可。 Figure 0‑5. 克隆仓库与下载代码 第三步：运行源代码。若代码块的顶部标有文件名称，则可在仓库 codes 文件夹中找到对应的 源代码文件。源 代码文件可以帮助你省去不必要的调试时间，将精力集中在学习内容上。 0. 写在前面 hello‑algo.com asymptotic upper bound」。 我们要推算时间复杂度，本质上是在计算「操作数量函数 ?(?) 」的渐近上界。下面我们先来看看函数渐近上 界的数学定义。 � 函数渐近上界 若存在正实数 ? 和实数 ?0 ，使得对于所有的 ? > ?0 ，均有 ?(?) ≤ ? ⋅ ?(?) 则可认为 ?(?) 给出了 ?(?) 的一个渐近上界，记为 ?(?) = ?(?(?)) Figure

释与补充。 阅读本书时，若发现某段内容提供了动画或图解，建议你以图为主线，将文字内容（一般在图的上方）对齐到 图中内容，综合来理解。 Figure 0‑3. 动画图解示例 0.2.4. 在代码实践中加深理解 本书的配套代码托管在GitHub 仓库，源代码包含详细注释，配有测试样例，可以直接运行。 ‧ 若学习时间紧张，建议至少将所有代码通读并运行一遍。 ‧ 若时间允许，强烈建议对照着代 com/krahets/hello-algo.git 当然，你也可以点击“Download ZIP”直接下载代码压缩包，本地解压即可。 Figure 0‑5. 克隆仓库与下载代码 第三步：运行源代码。若代码块的顶部标有文件名称，则可在仓库 codes 文件夹中找到对应的 源代码文件。源 代码文件可以帮助你省去不必要的调试时间，将精力集中在学习内容上。 0. 写在前面 hello‑algo.com asymptotic upper bound」。 我们要推算时间复杂度，本质上是在计算「操作数量函数 ?(?) 」的渐近上界。下面我们先来看看函数渐近上 界的数学定义。 � 函数渐近上界 若存在正实数 ? 和实数 ?0 ，使得对于所有的 ? > ?0 ，均有 ?(?) ≤ ? ⋅ ?(?) 则可认为 ?(?) 给出了 ?(?) 的一个渐近上界，记为 ?(?) = ?(?(?)) Figure

= m[key] 覆盖式写入，要用 m.insert_or_assign(key, val) 不覆盖写入，要用 m.insert({key, val}) 判断是否存在，用 m.count(key) 若存在则删除，用 m.erase(key) 第四章：迭代与遍历 物理格式 逻辑格式 面壁者罗辑监督你鞋习 ! 面壁者罗辑监督你鞋习 ! map 的元素类型是…… • set::value_type 规则是： • 设要找的数为 X ，则 set.find(X) 首先从根节点开始寻找。 • 若 X == 当前节点，则这个节点就是我要找的，返回指向该节点的迭代器； • 若 X < 当前节点，则移动左子节点，继续重复以上步骤； • 若 X > 当前节点，则移动右子节点，继续重复以上步骤； • 若已经没有子节点了，但仍未找到 X ，则说明 X 在集合中不存在，返回 end() 来表示。 1

内部是怎么确定 两个元素 a 和 b 相等的： • !(a < b) && !(b < a) • 也就是说他 set 内部没有用到 == 运算符，而是调用了两次 比较函子来判断的。逻辑是： • 若 a 不小于 b 且 b 不小于 a ，则视为 a 等于 b ，所以 这就是为什么 set 只需要一个 比较函子，不需要相等函子的 原因。 set 的排序：自定义排序函数 • 所以我们这里写了 insert 的第二个返回值：表示插入是否成功 • insert 函数的返回值是一个 pair 类型，也就是说他同时 返回了两个值。其中第二个 返回值是 bool 类型，指示 了插入是否成功。 • 若元素在 set 容器中已存有 相同的元素，则插入失败， 这个 bool 值为 false ；如 果元素在 set 中不存在，则 插入成功，这个 bool 值为 true 。 • pair

0 码力 | 83 页 | 10.23 MB | 1 年前

3