组进程进行循环。每个进程被赋予一个时间片，当时间片用完时，CPU 将切换到下一个进程。这种循 环的操作就可以通过循环链表来实现。 ‧ 数据缓冲区：在某些数据缓冲区的实现中，也可能会使用到循环链表。比如在音频、视频播放器中，数 据流可能会被分成多个缓冲块并放入一个循环链表，以便实现无缝播放。 4.3. 列表 数组长度不可变导致实用性降低。在许多情况下，我们事先无法确定需要存储多少数据，这使数组长度的选 择变得困难。若长度过 Figure 7‑23. 二叉搜索树的平衡与退化 7.4.3. 二叉搜索树常见应用 ‧ 用作系统中的多级索引，实现高效的查找、插入、删除操作。 ‧ 作为某些搜索算法的底层数据结构。 ‧ 用于存储数据流，以保持其有序状态。 7.5. AVL 树 * 在二叉搜索树章节中，我们提到了在多次插入和删除操作后，二叉搜索树可能退化为链表。这种情况下，所 有操作的时间复杂度将从 ?(log ?) 恶化为 删除节点后，AVL 树 不会退化，从而使得各种操作的时间复杂度保持在 ?(log ?) 级别。换句话说，在需要频繁进行增删查改操 作的场景中，AVL 树能始终保持高效的数据操作性能，具有很好的应用价值。 7.5.1. AVL 树常见术语 「AVL 树」既是二叉搜索树也是平衡二叉树，同时满足这两类二叉树的所有性质，因此也被称为「平衡二叉搜 索树」。 7. 树 hello‑algo.com 138

组进程进行循环。每个进程被赋予一个时间片，当时间片用完时，CPU 将切换到下一个进程。这种循 环操作可以通过环形链表来实现。 ‧ 数据缓冲区：在某些数据缓冲区的实现中，也可能会使用环形链表。比如在音频、视频播放器中，数据 流可能会被分成多个缓冲块并放入一个环形链表，以便实现无缝播放。 4.3 列表 列表（list）是一个抽象的数据结构概念，它表示元素的有序集合，支持元素访问、修改、添加、删除和遍历 等操作，无须使用 (?) 。 图 7‑23 二叉搜索树退化 7.4.3 二叉搜索树常见应用 ‧ 用作系统中的多级索引，实现高效的查找、插入、删除操作。 ‧ 作为某些搜索算法的底层数据结构。 ‧ 用于存储数据流，以保持其有序状态。 7.5 AVL 树 * 在“二叉搜索树”章节中我们提到，在多次插入和删除操作后，二叉搜索树可能退化为链表。在这种情况下， 所有操作的时间复杂度将从 ?(log ?) 劣化为 除节点后，AVL 树不 会退化，从而使得各种操作的时间复杂度保持在 ?(log ?) 级别。换句话说，在需要频繁进行增删查改操作 的场景中，AVL 树能始终保持高效的数据操作性能，具有很好的应用价值。 7.5.1 AVL 树常见术语 AVL 树既是二叉搜索树，也是平衡二叉树，同时满足这两类二叉树的所有性质，因此是一种平衡二叉搜索树 （balanced binary search tree）。

组进程进行循环。每个进程被赋予一个时间片，当时间片用完时，CPU 将切换到下一个进程。这种循 环的操作就可以通过循环链表来实现。 ‧ 数据缓冲区：在某些数据缓冲区的实现中，也可能会使用到循环链表。比如在音频、视频播放器中，数 据流可能会被分成多个缓冲块并放入一个循环链表，以便实现无缝播放。 第 4 章 数组与链表 hello‑algo.com 76 4.3 列表 数组长度不可变导致实用性降低。在实际中，我们可能事先无法确定需要存储多少数据，这使数组长度的选 (?) 。 图 7‑23 二叉搜索树的退化 7.4.3 二叉搜索树常见应用 ‧ 用作系统中的多级索引，实现高效的查找、插入、删除操作。 ‧ 作为某些搜索算法的底层数据结构。 ‧ 用于存储数据流，以保持其有序状态。 7.5 AVL 树 * 在二叉搜索树章节中，我们提到了在多次插入和删除操作后，二叉搜索树可能退化为链表。这种情况下，所 有操作的时间复杂度将从 ?(log ?) 恶化为 ?( 除节点后，AVL 树 不会退化，从而使得各种操作的时间复杂度保持在 ?(log ?) 级别。换句话说，在需要频繁进行增删查改操 作的场景中，AVL 树能始终保持高效的数据操作性能，具有很好的应用价值。 第 7 章 树 hello‑algo.com 158 7.5.1 AVL 树常见术语 AVL 树既是二叉搜索树也是平衡二叉树，同时满足这两类二叉树的所有性质，因此也被称为「平衡二叉搜索 树

组进程进行循环。每个进程被赋予一个时间片，当时间片用完时，CPU 将切换到下一个进程。这种循 环操作可以通过环形链表来实现。 ‧ 数据缓冲区：在某些数据缓冲区的实现中，也可能会使用环形链表。比如在音频、视频播放器中，数据 流可能会被分成多个缓冲块并放入一个环形链表，以便实现无缝播放。 4.3 列表 「列表 list」是一个抽象的数据结构概念，它表示元素的有序集合，支持元素访问、修改、添加、删除和遍历 等操作，无须使 (?) 。 图 7‑23 二叉搜索树退化 7.4.3 二叉搜索树常见应用 ‧ 用作系统中的多级索引，实现高效的查找、插入、删除操作。 ‧ 作为某些搜索算法的底层数据结构。 ‧ 用于存储数据流，以保持其有序状态。 7.5 AVL 树 * 在“二叉搜索树”章节中我们提到，在多次插入和删除操作后，二叉搜索树可能退化为链表。在这种情况下， 所有操作的时间复杂度将从 ?(log ?) 劣化为 除节点后，AVL 树 不会退化，从而使得各种操作的时间复杂度保持在 ?(log ?) 级别。换句话说，在需要频繁进行增删查改操 作的场景中，AVL 树能始终保持高效的数据操作性能，具有很好的应用价值。 7.5.1 AVL 树常见术语 AVL 树既是二叉搜索树，也是平衡二叉树，同时满足这两类二叉树的所有性质，因此也被称为「平衡二叉搜 索树 balanced binary search tree」。

；而如果给定的数据是固定 位数的整数（例如学号），那么我们就可以用效率更高的“基数排序”来做，将时间复杂度降为 ?(??) ， 其中 ? 为位数。当数据体量很大时，节省出来的运行时间就能创造较大价值（成本降低、体验变好等）。 在工程领域中，大量问题是难以达到最优解的，许多问题只是被“差不多”地解决了。问题的难易程度一方 面取决于问题本身的性质，另一方面也取决于观测问题的人的知识储备。人的知识越完备、经验越多，分析 组进程进行循环。每个进程被赋予一个时间片，当时间片用完时，CPU 将切换到下一个进程。这种循 环操作可以通过环形链表来实现。 ‧ 数据缓冲区：在某些数据缓冲区的实现中，也可能会使用环形链表。比如在音频、视频播放器中，数据 流可能会被分成多个缓冲块并放入一个环形链表，以便实现无缝播放。 4.3 列表 列表（list）是一个抽象的数据结构概念，它表示元素的有序集合，支持元素访问、修改、添加、删除和遍历 等操作，无须使用 (?) 。 图 7‑23 二叉搜索树退化 7.4.3 二叉搜索树常见应用 ‧ 用作系统中的多级索引，实现高效的查找、插入、删除操作。 ‧ 作为某些搜索算法的底层数据结构。 ‧ 用于存储数据流，以保持其有序状态。 7.5 AVL 树 * 在“二叉搜索树”章节中我们提到，在多次插入和删除操作后，二叉搜索树可能退化为链表。在这种情况下， 所有操作的时间复杂度将从 ?(log ?) 劣化为

由于排版问题，有些繁体说法在换行时候没有被替换，所以遇到问题大家可以对照原文比较一下。 3. 附录、无责任书评那个文件没有转(估计看到那个地方的时候，你手里也该有一本纸板的了)。 2 因此，此书虽已出版两年，鉴于仍具阅读与技术上的价值，鉴于繁简转译制作 上的费时费工，鉴于我对同胞的感情，我决定开放此书内容，供各位免费阅读。 我已为《深入浅出MFC 》2/e 制作了PDF 格式之电子文件， 放在 http://www.jjhou Visual C++， 还有，当然，您的深入浅出MFC！ v 印尼. 雅加达robin.hood@ibm.net 对您的书总是捧读再三，即使翻烂了也值得。这本深入浅出MFC，不但具有学习价值， 亦极具参考价值。 我买您的第一本书，好象是「内存管理与多任务」。还记得当时热中突破640KB 内存， 发现该书如获至宝。数月前购买了深入浅出MFC，并利用闲暇时间翻阅学习（包括如厕 时间... ）。 会学得很扎实，不过自己要先 对Windows 这个操作系统的运作方式有一程度的了解，不然会看不懂，以某方面来说， 也不是初学者用的书。基本上侯俊杰写的书不论文笔或是内容都相当的好，相当有购买 的价值，不过你别期望会是「初学用书」。 刚学MFC 程序，是否可以推荐几本你认为很好的工具书或者是参考书，原文的也没关 系，重要的是讲的详细。谢谢各位 dickg.bbs@csie.nctu.edu

执行算法，从而将生活中的问题搬运到计算机中， 更加高效地解决各式各样的复杂问题。 � 读到这里，如果你感到对数据结构、算法、数组、二分查找等此类概念一知半解，那么就太好 了！因为这正是本书存在的价值，接下来，本书将会一步步地引导你进入数据结构与算法的知 识殿堂。 1.2. 算法是什么 1.2.1. 算法定义 「算法 Algorithm」是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤。算法具有以下特性： 问题。 Figure 7‑22. 二叉搜索树的平衡与退化 7.3.4. 二叉搜索树常见应用 ‧ 系统中的多级索引，高效查找、插入、删除操作。 ‧ 各种搜索算法的底层数据结构。 ‧ 存储数据流，保持其已排序。 7.4. AVL 树 * 在「二叉搜索树」章节中提到，在进行多次插入与删除操作后，二叉搜索树可能会退化为链表。此时所有操作 的时间复杂度都会由 ?(log ?) 劣化至 ?(?) 后，AVL 树仍然 不会发生退化，进而使得各种操作的时间复杂度均能保持在 ?(log ?) 级别。 换言之，在频繁增删查改的使用场景中，AVL 树可始终保持很高的数据增删查改效率，具有很好的应用价值。 7. 树 hello‑algo.com 112 7.4.1. AVL 树常见术语 「AVL 树」既是「二叉搜索树」又是「平衡二叉树」，同时满足这两种二叉树的所有性质，因此又被称为「平衡 二叉搜索树」。

执行算法，从而将生活中的问题搬运到计算机中， 更加高效地解决各式各样的复杂问题。 � 读到这里，如果你感到对数据结构、算法、数组、二分查找等此类概念一知半解，那么就太好 了！因为这正是本书存在的价值，接下来，本书将会一步步地引导你进入数据结构与算法的知 识殿堂。 1.2. 算法是什么 1.2.1. 算法定义 「算法 Algorithm」是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤。算法具有以下特性： 问题。 Figure 7‑22. 二叉搜索树的平衡与退化 7.3.4. 二叉搜索树常见应用 ‧ 系统中的多级索引，高效查找、插入、删除操作。 ‧ 各种搜索算法的底层数据结构。 ‧ 存储数据流，保持其已排序。 7.4. AVL 树 * 在「二叉搜索树」章节中提到，在进行多次插入与删除操作后，二叉搜索树可能会退化为链表。此时所有操作 的时间复杂度都会由 ?(log ?) 劣化至 ?(?) 后，AVL 树仍然 不会发生退化，进而使得各种操作的时间复杂度均能保持在 ?(log ?) 级别。 换言之，在频繁增删查改的使用场景中，AVL 树可始终保持很高的数据增删查改效率，具有很好的应用价值。 7. 树 hello‑algo.com 112 7.4.1. AVL 树常见术语 「AVL 树」既是「二叉搜索树」又是「平衡二叉树」，同时满足这两种二叉树的所有性质，因此又被称为「平衡 二叉搜索树」。

做到快速和准确 用尽量少机器完成一天几千次分析 每次分析10分钟要能结束 控制误报并建立反馈和改进机制 挑战：超大规模代码仓库 项目平均40分钟单机编译时间 项目平均编译代码量超百万行 编译的价值 C/C++代码逻辑受编 译参数深度控制 源代码索引和统计 提升开源静态分析工 具分析质量 提高分析质量  测试项目 glog （谷歌的日志项目）, 17个源文件。  cppcheck不带编译分析： 需求2：误报率要低 方法1： 数据驱动的改进循环 降低 误报率 标注反馈 优化 代码扫描 新增分析器 淘汰分析器 感知误报率 数据驱动的开发管理 方法2： 高低搭配 高危，误报率偏高的高价值检查器 搭配其他误报率低的检查器 避免重要问题被忽略的同时降低 “感知误报率” 降低感知误报率 方法3：易于理解的报告  关键步骤高亮和行为解释  配套完善的文档  代码交叉索引

动其指针的方式来实现双缓 冲（ std::swap ）。 对流部分 对流部分：计算对流后位置（ RK3 ） • 这里我参考了 Taichi 官方案例中的 stable_fluid.py 代码（二维定常流仿真），主要由 k-ye 编写 ，我学习 GAMES201 后贡献了支持 RK2 和 RK3 的版本。这里我们用高效的 CUDA 纹理对象 在 C++ 中重新实现了一遍，利用了硬件的三线性插值实现半拉格朗日（ ；带入 dv/dt = -p 得 div grad p = 0 。 • 因此为了模拟不可压缩流我们要求保证 p 满足 div grad p = 0 ？ • 不妨假设现在 div v ≠ 0 ，然后想办法如何通过修正压强来消除他，即让 div grad p = -div v 。 • 因此为了模拟不可压缩流我们要求解压强的泊松方程！泊松方程的右边就是负的速度散度 。 投影部分：求速度的散度 当然， jacobi 迭代因为需要写入 pre 的同时读取 pre ，所以也要用双缓冲。 投影部分：计算未消除的散度 为了评估效果的好坏，额外加一个计算散度方差的核函数，看看是不是无散度（不可压缩流）了。 多重网格法 投影部分：多重网格实现 投影部分：红黑高斯 投影部分：计算残差 投影部分：缩小一倍 投影部分：清零数组 投影部分：扩大一倍 创建与导出 主函数：创建场景 导出 VDB