堆化操作用于修复堆的特性，在入堆和出堆操作中都会使用到。 ‧ 输入 ? 个元素并建堆的时间复杂度可以被优化至 ?(?) ，非常高效。 133 9. 图 9.1. 图 「图 Graph」是一种非线性数据结构，由「顶点 Vertex」和「边 Edge」组成。我们可将图 ? 抽象地表示为一 组顶点 ? 和一组边 ? 的集合。例如，以下表示一个包含 5 个顶点和 7 条边的图 ? = {1, 2, 3, 4, 5} ? = ? 个结点和 2? 条边，使用 ?(? + ?) 时间。 Figure 9‑8. 邻接表的初始化、增删边、增删顶点 基于邻接表实现图的代码如下所示。细心的同学可能注意到，我们在邻接表中使用 Vertex 结点类来表示顶点， 这样做的原因是： ‧ 如果我们选择通过顶点值来区分不同顶点，那么值重复的顶点将无法被区分。 ‧ 如果类似邻接矩阵那样，使用顶点列表索引来区分不同顶点。那么，假设我们想要删除索引为 因此我们考虑引入顶点类 Vertex ，使得每个顶点都是唯一的对象，此时删除顶点时就无需改动其余顶点 了。 // === File: graph_adjacency_list.java === /* 基于邻接表实现的无向图类 */ class GraphAdjList { // 邻接表，key: 顶点，value：该顶点的所有邻接顶点 Map<Vertex, List<Vertex>> adjList;

堆化操作用于修复堆的特性，在入堆和出堆操作中都会使用到。 ‧ 输入 ? 个元素并建堆的时间复杂度可以被优化至 ?(?) ，非常高效。 134 9. 图 9.1. 图 「图 Graph」是一种非线性数据结构，由「顶点 Vertex」和「边 Edge」组成。我们可将图 ? 抽象地表示为一 组顶点 ? 和一组边 ? 的集合。例如，以下表示一个包含 5 个顶点和 7 条边的图 ? = {1, 2, 3, 4, 5} ? = ? 个结点和 2? 条边，使用 ?(? + ?) 时间。 Figure 9‑8. 邻接表的初始化、增删边、增删顶点 基于邻接表实现图的代码如下所示。细心的同学可能注意到，我们在邻接表中使用 Vertex 结点类来表示顶点， 这样做的原因是： ‧ 如果我们选择通过顶点值来区分不同顶点，那么值重复的顶点将无法被区分。 ‧ 如果类似邻接矩阵那样，使用顶点列表索引来区分不同顶点。那么，假设我们想要删除索引为 因此我们考虑引入顶点类 Vertex ，使得每个顶点都是唯一的对象，此时删除顶点时就无需改动其余顶点 了。 // === File: graph_adjacency_list.java === /* 基于邻接表实现的无向图类 */ class GraphAdjList { // 邻接表，key: 顶点，value：该顶点的所有邻接顶点 Map<Vertex, List<Vertex>> adjList;

存泄露。相较于栈内 存，堆内存的管理和使用需要更谨慎，不恰当的使用可能会导致内存泄露和野指针等问题。 161 9. 图 9.1. 图 「图 Graph」是一种非线性数据结构，由「顶点 Vertex」和「边 Edge」组成。我们可以将图 ? 抽象地表示 为一组顶点 ? 和一组边 ? 的集合。以下示例展示了一个包含 5 个顶点和 7 条边的图。 ? = {1, 2, 3, 4, 5} ，我们在邻接表中使用 Vertex 节点类来表示 顶点，这样做的原因有： ‧ 如果我们选择通过顶点值来区分不同顶点，那么值重复的顶点将无法被区分。 ‧ 如果类似邻接矩阵那样，使用顶点列表索引来区分不同顶点。那么，假设我们想要删除索引为 ? 的顶 点，则需要遍历整个邻接表，将其中 > ? 的索引全部减 1 ，这样操作效率较低。 ‧ 因此我们考虑引入顶点类 Vertex ，使得每个顶点都是唯 9. 图 hello‑algo.com 170 Map<Vertex, List<Vertex>> adjList; /* 构造方法 */ public GraphAdjList(Vertex[][] edges) { this.adjList = new HashMap<>(); // 添加所有顶点和边 for (Vertex[] edge : edges) { addVertex(edge[0]);

见的边相连。 每一次的相识与相离，都在这张巨大的网络图中留下独特的印记。 第 9 章 图 hello‑algo.com 187 9.1 图 图（graph）是一种非线性数据结构，由顶点（vertex）和边（edge）组成。我们可以将图 ? 抽象地表示为一 组顶点 ? 和一组边 ? 的集合。以下示例展示了一个包含 5 个顶点和 7 条边的图。 ? = {1, 2, 3, 4, 5} ? 第 9 章 图 hello‑algo.com 195 另外，我们在邻接表中使用 Vertex 类来表示顶点，这样做的原因是：如果与邻接矩阵一样，用列表索引来区 分不同顶点，那么假设要删除索引为 ? 的顶点，则需遍历整个邻接表，将所有大于 ? 的索引全部减 1 ，效率 很低。而如果每个顶点都是唯一的 Vertex 实例，删除某一顶点之后就无须改动其他顶点了。 // === File: graph_adjacency_list 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点 Map<Vertex, List<Vertex>> adjList; /* 构造方法 */ public GraphAdjList(Vertex[][] edges) { this.adjList = new HashMap<>(); // 添加所有顶点和边 for (Vertex[] edge : edges) { addVertex(edge[0]);

边相连。 每一次的相识与相离，都在这张巨大的网络图中留下独特的印记。 第 9 章 图 hello‑algo.com 187 9.1 图 「图 graph」是一种非线性数据结构，由「顶点 vertex」和「边 edge」组成。我们可以将图 ? 抽象地表示为 一组顶点 ? 和一组边 ? 的集合。以下示例展示了一个包含 5 个顶点和 7 条边的图。 ? = {1, 2, 3, 4, 5} 为顶点实例，value 为该顶点的邻接顶点列表（链表）。 另外，我们在邻接表中使用 Vertex 类来表示顶点，这样做的原因是：如果与邻接矩阵一样，用列表索引来区 分不同顶点，那么假设要删除索引为 ? 的顶点，则需遍历整个邻接表，将所有大于 ? 的索引全部减 1 ，效率 很低。而如果每个顶点都是唯一的 Vertex 实例，删除某一顶点之后就无须改动其他顶点了。 // === File: graph_adjacency_list 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点 Map<Vertex, List<Vertex>> adjList; /* 构造方法 */ 第 9 章 图 hello‑algo.com 196 public GraphAdjList(Vertex[][] edges) { this.adjList = new HashMap<>(); // 添加所有顶点和边 for (Vertex[] edge : edges)

边相连。 每一次的相识与相离，都在这张巨大的网络图中留下独特的印记。 第 9 章 图 hello‑algo.com 185 9.1 图 「图 graph」是一种非线性数据结构，由「顶点 vertex」和「边 edge」组成。我们可以将图 ? 抽象地表示为 一组顶点 ? 和一组边 ? 的集合。以下示例展示了一个包含 5 个顶点和 7 条边的图。 ? = {1, 2, 3, 4, 5} 在邻接表中使用 Vertex 节点类来表示 顶点，而这样做是有原因的。 1. 如果我们选择通过顶点值来区分不同顶点，那么值重复的顶点将无法被区分。 2. 如果类似邻接矩阵那样，使用顶点列表索引来区分不同顶点。那么，假设我们想要删除索引为 ? 的顶 点，则需要遍历整个邻接表，将其中 > ? 的索引全部减 1 ，这样操作效率较低。 3. 因此我们考虑引入顶点类 Vertex ，使得每个顶点都 顶点，value：该顶点的所有邻接顶点 Map<Vertex, List<Vertex>> adjList; 第 9 章 图 hello‑algo.com 194 /* 构造方法 */ public GraphAdjList(Vertex[][] edges) { this.adjList = new HashMap<>(); // 添加所有顶点和边 for (Vertex[] edge : edges)

连。 每一次的相识与相离，都在这张巨大的网络图中留下独特的印记。 第 9 章 图 www.hello‑algo.com 187 9.1 图 图（graph）是一种非线性数据结构，由顶点（vertex）和边（edge）组成。我们可以将图 ? 抽象地表示为一 组顶点 ? 和一组边 ? 的集合。以下示例展示了一个包含 5 个顶点和 7 条边的图。 ? = {1, 2, 3, 4, 5} ? 章 图 www.hello‑algo.com 195 另外，我们在邻接表中使用 Vertex 类来表示顶点，这样做的原因是：如果与邻接矩阵一样，用列表索引来区 分不同顶点，那么假设要删除索引为 ? 的顶点，则需遍历整个邻接表，将所有大于 ? 的索引全部减 1 ，效率 很低。而如果每个顶点都是唯一的 Vertex 实例，删除某一顶点之后就无须改动其他顶点了。 // === File: graph_adjacency_list 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点 Map<Vertex, List<Vertex>> adjList; /* 构造方法 */ public GraphAdjList(Vertex[][] edges) { this.adjList = new HashMap<>(); // 添加所有顶点和边 for (Vertex[] edge : edges) { addVertex(edge[0]);

連。 每一次的相識與相離，都在這張巨大的網路圖中留下獨特的印記。 第 9 章 圖 www.hello‑algo.com 187 9.1 圖 圖（graph）是一種非線性資料結構，由頂點（vertex）和邊（edge）組成。我們可以將圖 ? 抽象地表示為一 組頂點 ? 和一組邊 ? 的集合。以下示例展示了一個包含 5 個頂點和 7 條邊的圖。 ? = {1, 2, 3, 4, 5} ? 為頂點例項，value 為該頂點的鄰接頂點串列（鏈結串列）。 另外，我們在鄰接表中使用 Vertex 類別來表示頂點，這樣做的原因是：如果與鄰接矩陣一樣，用串列索引來 區分不同頂點，那麼假設要刪除索引為 ? 的頂點，則需走訪整個鄰接表，將所有大於 ? 的索引全部減 1 ，效 率很低。而如果每個頂點都是唯一的 Vertex 例項，刪除某一頂點之後就無須改動其他頂點了。 // === File: graph_adjacency_list 鄰接表，key：頂點，value：該頂點的所有鄰接頂點 Map<Vertex, List<Vertex>> adjList; /* 建構子 */ public GraphAdjList(Vertex[][] edges) { this.adjList = new HashMap<>(); // 新增所有頂點和邊 for (Vertex[] edge : edges) { addVertex(edge[0]);