The Shapes of Multidimensional Arrays

• 语言: 英语
• 格式: .pdf
• 来源: github.com/CppCon

摘要

文档探讨了多维数组的形状表示方法，涉及标准化、设计、表达式模板语言（EDSL）、范围扩展以及超越现有方法的内容。作者讨论了C++20中使用任意NTTPs来指定多维形状的表达方式，强调了在平衡通用性、性能和表达性方面的复杂性。文档还提到了标准化努力，包括与mdspan和线性代数库相关的提案，并探讨了扩展EDSL的可能性，如布局信息、对称性、基于轴的并行化以及形状操作。最终，文档指出多维数组在科学计算和数据科学中的广泛应用，并提出了未来发展的潜力。

AI总结

《多维数组的形状》

本文主要探讨了多维数组的形状表示及其相关问题，重点分析了在通用性、性能和表达性之间寻求平衡的挑战，并提出了未来发展方向。

1. **主题与目标**
多维数组的形状表示在科学计算和数据处理中具有重要意义。文章提出以下目标：
- **通用性**：尽可能覆盖参数空间。
- **性能**：在计算时间和内存使用上实现高效。
- **表达性**：提供简洁易懂的表示方式。

2. **标准化与现有工作**
- 当前标准化工作主要围绕`mdspan`（C++20）展开，支持任意NTTPs（非类型模板参数），为多维数组的表示提供了更灵活的解决方案。
- 已有提案包括：
- P0332：放松对多维数组类型声明的要求。
- P0009：定义非所有者的多维数组引用。
- P1684：定义所有者的多维数组，类似于`mdspan`。
- 线性代数相关提案（如P1385、P1635）也在推动C++标准库对线性代数的支持。

3. **设计与实现**
- **EDSL（嵌入领域特定语言）**：通过表达式模板创建 mini-language，实现更强大的数组操作。
- **混合动态与静态尺寸**：实现难度较高，需借助对数元组（log-tuple）等技巧。
- **扩展方向**：
- **布局信息**：支持不同存储顺序（如行优先、列优先）。
- **对称性**：支持对称矩阵、三角矩阵等特殊结构。
- **并行化**：基于轴的并行化，结合GPU向量化操作。
- **形状操作**：支持形状的乘法、组合等操作。

4. **结论与展望**
- 多维数组的形状表示是科学计算和数据科学中的基础问题。
- 通过扩展EDSL，结合布局、对称性、并行化等特性，未来有望实现更强大、更灵活的多维数组操作。
- 标准化工作仍在进行中，需在通用性、性能和表达性之间找到最佳平衡点。

本文为多维数组的表示和操作提供了新的思路，强调了标准化和技术创新的重要性。