深度学习与PyTorch入门实战 - 05. 手写数字问题

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• 来源: github.com/dragen1860

摘要

文档介绍了用深度学习和PyTorch解决手写数字识别问题的实战，主要使用MNIST数据集。MNIST数据集包含60,000张训练图片和10,000张测试图片，每张图片对应0-9的数字。介绍了三层神经网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层，并通过矩阵乘法和偏置项进行前向传播。预测结果通过权重矩阵和偏置项的线性组合得到，并使用欧几里得距离计算损失。文档还提到了使用ReLU激活函数，梯度下降法优化目标函数，并简要讨论了非线性因素对模型的影响。

AI总结

### 总结

本文档主要介绍了深度学习在手写数字识别问题（MNIST数据集）中的应用，并使用PyTorch进行实战。以下是核心内容的总结：

1. **MNIST数据集**
- MNIST数据集包含60,000张训练图像和10,000张测试图像，每张图像为手写数字（0-9）。
- 每个数字有7,000张图像。

2. **模型结构**
- 输入层：X的大小为[1, 784]（即每张图像被展平成784个像素）。
- 隐藏层1（H1）：通过权重矩阵W1和偏置b1计算，大小为[d1, 784]和[d1]。
- 隐藏层2（H2）：通过权重矩阵W2和偏置b2计算，大小为[d2, d1]和[d2]。
- 输出层（H3）：通过权重矩阵W3和偏置b3计算，大小为[10, d2]和[10]。

3. **推理过程**
- 对于一个新输入X，预测结果通过H3计算得出：
\[
\text{pred} = W3 \cdot W2 \cdot W1 \cdot X + b1 + b2 + b3
\]
- 预测结果是一个概率分布，通过取最大值（argmax）得到最终预测数字。

4. **损失函数与优化**
- 目标是最小化预测值与真实值之间的欧几里得距离。
- 使用梯度下降法优化权重矩阵（W1, W2, W3）和偏置（b1, b2, b3）。

5. **非线性因素**
- 引入ReLU激活函数以增加模型非线性：
\[
H1 = \text{relu}(XW1 + b1)
\]
\[
H2 = \text{relu}(H1W2 + b2)
\]
\[
H3 = \text{relu}(H2W3 + b3)
\]

6. **下一课时**
- 实战部分将通过实现上述模型结构，训练MNIST数据集以完成手写数字识别任务。

总结来说，文档重点介绍了MNIST数据集的特点、深度学习模型的结构、推理过程及优化方法，并强调了非线性因素在模型中的重要性。