从巧夺天工的匠人技艺、 到解放生产力的工业产品、再到宇宙运行的科学规律，几乎每一件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 142 7.3 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 7.4 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 7.5 AVL 树 * . 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 第 10 章 搜索 205 10.1 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

从巧夺天工的匠人技艺、 到解放生产力的工业产品、再到宇宙运行的科学规律，几乎每一件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 142 7.3 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 7.4 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 7.5 AVL 树 * . 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 第 10 章 搜索 205 10.1 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

142 7.3 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 7.4 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 7.5 AVL 树 * . 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 第 10 章 搜索 206 10.1 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 10.4 哈希优化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 10.5 重识搜索算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 10.6 小结 . . . . .

136 7.3 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 7.4 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 7.5 AVL 树 * . 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 第 10 章 搜索 202 10.1 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 10.4 哈希优化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 10.5 重识搜索算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 10.6 小结 . . . . .

圖的走訪 樹代表的是“一對多”的關係，而圖則具有更高的自由度，可以表示任意的“多對多”關係。因此，我們可以 把樹看作圖的一種特例。顯然，樹的走訪操作也是圖的走訪操作的一種特例。 圖和樹都需要應用搜索演算法來實現走訪操作。圖的走訪方式也可分為兩種：廣度優先走訪和深度優先走訪。 9.3.1 廣度優先走訪 廣度優先走訪是一種由近及遠的走訪方式，從某個節點出發，始終優先訪問距離最近的頂點，並一層層向外 在演算法題中，我們常透過將線性查詢替換為雜湊查詢來降低演算法的時間複雜度。我們藉助一個演算法題 來加深理解。 Question 給定一個整數陣列 nums 和一個目標元素 target ，請在陣列中搜索“和”為 target 的兩個元素，並返 回它們的陣列索引。返回任意一個解即可。 10.4.1 線性查詢：以時間換空間 考慮直接走訪所有可能的組合。如圖 10‑9 所示，我們開啟一個兩層迴圈，在每輪中判斷兩個整數的和是否為 。儘管如此，該方法的整體時空效率更為均衡， 因此它是本題的最優解法。 10.5 重識搜尋演算法 搜尋演算法（searching algorithm）用於在資料結構（例如陣列、鏈結串列、樹或圖）中搜索一個或一組滿足 特定條件的元素。 搜尋演算法可根據實現思路分為以下兩類。 ‧ 透過走訪資料結構來定位目標元素，例如陣列、鏈結串列、樹和圖的走訪等。 ‧ 利用資料組織結構或資料包含的先驗資訊，