updateHeight(node: node) updateHeight(node: child) // 返回旋转后子树的根结点 return child } Case 2 ‑ 左旋 类似地，如果将取上述失衡二叉树的“镜像”，那么则需要「左旋」操作。 Figure 7‑27. 左旋操作 同理，若结点 child 本身有左子结点（记为 grandChild ），则需要在「左旋」中添加一步：将 grandChild 作为 作为 node 的右子结点。 7. 树 hello‑algo.com 119 Figure 7‑28. 有 grandChild 的左旋操作 观察发现，「左旋」和「右旋」操作是镜像对称的，两者对应解决的两种失衡情况也是对称的。根据对称性，我 们可以很方便地从「右旋」推导出「左旋」。具体地，只需将「右旋」代码中的把所有的 left 替换为 right 、 所有的 right 替换为 left child 执行「左旋」，再对 node 执行「右旋」。 7. 树 hello‑algo.com 120 Figure 7‑29. 先左旋后右旋 Case 4 ‑ 先右后左 同理，取以上失衡二叉树的镜像，则需要「先右旋后左旋」，即先对 child 执行「右旋」，然后对 node 执行「左 旋」。 Figure 7‑30. 先右旋后左旋 旋转的选择 下图描述的四种失衡情况与上述 Cases 逐个对应，分别需采用

updateHeight(node: node) updateHeight(node: child) // 返回旋转后子树的根结点 return child } Case 2 ‑ 左旋 类似地，如果将取上述失衡二叉树的“镜像”，那么则需要「左旋」操作。 Figure 7‑27. 左旋操作 同理，若结点 child 本身有左子结点（记为 grandChild ），则需要在「左旋」中添加一步：将 grandChild 作为 作为 node 的右子结点。 7. 树 hello‑algo.com 119 Figure 7‑28. 有 grandChild 的左旋操作 观察发现，「左旋」和「右旋」操作是镜像对称的，两者对应解决的两种失衡情况也是对称的。根据对称性，我 们可以很方便地从「右旋」推导出「左旋」。具体地，只需将「右旋」代码中的把所有的 left 替换为 right 、 所有的 right 替换为 left child 执行「左旋」，再对 node 执行「右旋」。 7. 树 hello‑algo.com 120 Figure 7‑29. 先左旋后右旋 Case 4 ‑ 先右后左 同理，取以上失衡二叉树的镜像，则需要「先右旋后左旋」，即先对 child 执行「右旋」，然后对 node 执行「左 旋」。 Figure 7‑30. 先右旋后左旋 旋转的选择 下图描述的四种失衡情况与上述 Cases 逐个对应，分别需采用

updateHeight(node: node) updateHeight(node: child) // 返回旋转后子树的根节点 return child } 2. 左旋 相应地，如果考虑上述失衡二叉树的“镜像”，则需要执行图 7‑28 所示的“左旋”操作。 第 7 章 树 hello‑algo.com 163 图 7‑28 左旋操作 同理，如图 7‑29 所示，当节点 child 有左子节点（记为 grand_child ）时，需要在左旋中添加一步：将 grand_child 作为 node 的右子节点。 图 7‑29 有 grand_child 的左旋操作 可以观察到，右旋和左旋操作在逻辑上是镜像对称的，它们分别解决的两种失衡情况也是对称的。基于对称 性，我们只需将右旋的实现代码中的所有的 left 替换为 right ，将所有的 right 替换为 left ，即可得到左 旋的实现代码： ，仅使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡。此时需要先对 child 执行“左旋”， 再对 node 执行“右旋”。 图 7‑30 先左旋后右旋 4. 先右旋后左旋 如图 7‑31 所示，对于上述失衡二叉树的镜像情况，需要先对 child 执行“右旋”，再对 node 执行“左旋”。 图 7‑31 先右旋后左旋 第 7 章 树 hello‑algo.com 165 5. 旋转的选择 图 7‑32 展

updateHeight(node: node) updateHeight(node: child) // 返回旋转后子树的根节点 return child } 2. 左旋 相应地，如果考虑上述失衡二叉树的“镜像”，则需要执行图 7‑28 所示的“左旋”操作。 第 7 章 树 www.hello‑algo.com 163 图 7‑28 左旋操作 同理，如图 7‑29 所示，当节点 child 有左子节点（记为 grand_child ）时，需要在左旋中添加一步：将 grand_child 作为 node 的右子节点。 图 7‑29 有 grand_child 的左旋操作 可以观察到，右旋和左旋操作在逻辑上是镜像对称的，它们分别解决的两种失衡情况也是对称的。基于对称 性，我们只需将右旋的实现代码中的所有的 left 替换为 right ，将所有的 right 替换为 left ，即可得到左 旋的实现代码： ，仅使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡。此时需要先对 child 执行“左旋”， 再对 node 执行“右旋”。 图 7‑30 先左旋后右旋 4. 先右旋后左旋 如图 7‑31 所示，对于上述失衡二叉树的镜像情况，需要先对 child 执行“右旋”，再对 node 执行“左旋”。 图 7‑31 先右旋后左旋 第 7 章 树 www.hello‑algo.com 165 5. 旋转的选择 图 7‑32

updateHeight(node: node) updateHeight(node: child) // 返回旋转后子树的根节点 return child } 2. 左旋 相应的，如果考虑上述失衡二叉树的“镜像”，则需要执行图 7‑28 所示的“左旋”操作。 图 7‑28 左旋操作 同理，如图 7‑29 所示，当节点 child 有左子节点（记为 grandChild ）时，需要在左旋中添加一步：将 grandChild 作为 node 的右子节点。 第 7 章 树 hello‑algo.com 160 图 7‑29 有 grandChild 的左旋操作 可以观察到，右旋和左旋操作在逻辑上是镜像对称的，它们分别解决的两种失衡情况也是对称的。基于对称 性，我们只需将右旋的实现代码中的所有的 left 替换为 right ，将所有的 right 替换为 left ，即可得到左 旋的实现代码。 执行“左旋”， 再对 node 执行“右旋”。 第 7 章 树 hello‑algo.com 161 图 7‑30 先左旋后右旋 4. 先右旋后左旋 如图 7‑31 所示，对于上述失衡二叉树的镜像情况，需要先对 child 执行“右旋”，然后对 node 执行“左旋”。 图 7‑31 先右旋后左旋 5. 旋转的选择 图 7‑32 展示的四种失衡情况与上述案例逐个对应，分别需要采用右旋、左旋、先右后左、先左后右的旋转操

updateHeight(node: node) updateHeight(node: child) // 返回旋转后子树的根节点 return child } 2. 左旋 相应地，如果考虑上述失衡二叉树的“镜像”，则需要执行图 7‑28 所示的“左旋”操作。 第 7 章 树 hello‑algo.com 165 图 7‑28 左旋操作 同理，如图 7‑29 所示，当节点 child 有左子节点（记为 grand_child ）时，需要在左旋中添加一步：将 grand_child 作为 node 的右子节点。 图 7‑29 有 grand_child 的左旋操作 可以观察到，右旋和左旋操作在逻辑上是镜像对称的，它们分别解决的两种失衡情况也是对称的。基于对称 性，我们只需将右旋的实现代码中的所有的 left 替换为 right ，将所有的 right 替换为 left ，即可得到左 旋的实现代码： ，仅使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡。此时需要先对 child 执行“左旋”， 再对 node 执行“右旋”。 图 7‑30 先左旋后右旋 4. 先右旋后左旋 如图 7‑31 所示，对于上述失衡二叉树的镜像情况，需要先对 child 执行“右旋”，再对 node 执行“左旋”。 图 7‑31 先右旋后左旋 第 7 章 树 hello‑algo.com 167 5. 旋转的选择 图 7‑32 展