。 在正式介绍算法之前，我想告诉你一件有趣的事：其实，你在过去已经学会了很多算法，并且已经习惯将它们 应用到日常生活中。接下来，我将介绍两个具体例子来佐证。 例一：拼积木。一套积木，除了有许多部件之外，还会附送详细的拼装说明书。我们按照说明书上一步步操作， 即可拼出复杂的积木模型。 如果从数据结构与算法的角度看，大大小小的「积木」就是数据结构，而「拼装说明书」上的一系列步骤就是 算法。 独立于编程语言，即可用多种语言实现。 1.2.2. 数据结构定义 「数据结构 Data Structure」是在计算机中组织与存储数据的方式。为了提高数据存储和操作性能，数据结构 的设计原则有： ‧ 空间占用尽可能小，节省计算机内存。 ‧ 数据操作尽量快，包括数据访问、添加、删除、更新等。 1. 引言 hello‑algo.com 10 ‧ 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行。 数据结构的设计 定的误导性。反之，「最差时间复杂度」最为实用，因为它给出了一个“效率安全值”，让我们 可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差或最佳时间复杂度只出现在“特殊分布的数据”中，这些情况的出现概率往往很 小，因此并不能最真实地反映算法运行效率。相对地，「平均时间复杂度」可以体现算法在随机输入数据下的 运行效率，用 Θ 记号（Theta Notation）来表示。 对于部分算法，我们可以简单地推算出随

。 在正式介绍算法之前，我想告诉你一件有趣的事：其实，你在过去已经学会了很多算法，并且已经习惯将它们 应用到日常生活中。接下来，我将介绍两个具体例子来佐证。 例一：拼积木。一套积木，除了有许多部件之外，还会附送详细的拼装说明书。我们按照说明书上一步步操作， 即可拼出复杂的积木模型。 如果从数据结构与算法的角度看，大大小小的「积木」就是数据结构，而「拼装说明书」上的一系列步骤就是 算法。 独立于编程语言，即可用多种语言实现。 1.2.2. 数据结构定义 「数据结构 Data Structure」是在计算机中组织与存储数据的方式。为了提高数据存储和操作性能，数据结构 的设计原则有： ‧ 空间占用尽可能小，节省计算机内存。 ‧ 数据操作尽量快，包括数据访问、添加、删除、更新等。 1. 引言 hello‑algo.com 10 ‧ 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行。 数据结构的设计 定的误导性。反之，「最差时间复杂度」最为实用，因为它给出了一个“效率安全值”，让我们 可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差或最佳时间复杂度只出现在“特殊分布的数据”中，这些情况的出现概率往往很 小，因此并不能最真实地反映算法运行效率。相对地，「平均时间复杂度」可以体现算法在随机输入数据下的 运行效率，用 Θ 记号（Theta Notation）来表示。 对于部分算法，我们可以简单地推算出随

技藝、到解放生產力的工業產品、再到宇宙運行的科學規律，幾乎每一件平凡或令人驚嘆的事物背後，都隱 藏著精妙的演算法思想。 同樣，資料結構無處不在：大到社會網絡，小到地鐵路線，許多系統都可以建模為“圖”；大到一個國家，小 到一個家庭，社會的主要組織形式呈現出“樹”的特徵；冬天的衣服就像“堆疊”，最先穿上的最後才能脫下； 羽毛球筒則如同“佇列”，一端放入、一端取出；字典就像一個“雜湊表”，能夠快速查找目標詞條。 . 2 0.2 如何使用本書 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.3 小結 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第 1 章 初識演算法 11 1.2 演算法是什麼 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 小結 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 第 2 章 複雜度分析

到解放生产力的工业产品、再到宇宙运行的科学规律，几乎每一件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 为渐近复杂度分析（asymptotic complexity analysis），简称复杂度分析。 复杂度分析能够体现算法运行所需的时间和空间资源与输入数据大小之间的关系。它描述了随着输入数据大 小的增加，算法执行所需时间和空间的增长趋势。这个定义有些拗口，我们可以将其分为三个重点来理解。 ‧“时间和空间资源”分别对应时间复杂度（time complexity）和空间复杂度（space complexity）。 当算法程序运行时，正在处理的数据主要存储在内存中。图 3‑2 展示了一个计算机内存条，其中每个黑色方 块都包含一块内存空间。我们可以将内存想象成一个巨大的 Excel 表格，其中每个单元格都可以存储一定大 小的数据。 第 3 章 数据结构 hello‑algo.com 53 系统通过内存地址来访问目标位置的数据。如图 3‑2 所示，计算机根据特定规则为表格中的每个单元格分配 编号，确保每个内存空间都

到解放生产力的工业产品、再到宇宙运行的科学规律，几乎每一件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 为渐近复杂度分析（asymptotic complexity analysis），简称复杂度分析。 复杂度分析能够体现算法运行所需的时间和空间资源与输入数据大小之间的关系。它描述了随着输入数据大 小的增加，算法执行所需时间和空间的增长趋势。这个定义有些拗口，我们可以将其分为三个重点来理解。 ‧“时间和空间资源”分别对应时间复杂度（time complexity）和空间复杂度（space complexity）。 当算法程序运行时，正在处理的数据主要存储在内存中。图 3‑2 展示了一个计算机内存条，其中每个黑色方 块都包含一块内存空间。我们可以将内存想象成一个巨大的 Excel 表格，其中每个单元格都可以存储一定大 小的数据。 第 3 章 数据结构 www.hello‑algo.com 53 系统通过内存地址来访问目标位置的数据。如图 3‑2 所示，计算机根据特定规则为表格中的每个单元格分配 编号，确保每个内

为「渐近复杂度分析 asymptotic complexity analysis」，简称「复杂度分析」。 复杂度分析能够体现算法运行所需的时间和空间资源与输入数据大小之间的关系。它描述了随着输入数据大 小的增加，算法执行所需时间和空间的增长趋势。这个定义有些拗口，我们可以将其分为三个重点来理解。 ‧“时间和空间资源”分别对应「时间复杂度 time complexity」和「空间复杂度 space complexity」。 当算法程序运行时，正在处理的数据主要存储在内存中。图 3‑2 展示了一个计算机内存条，其中每个黑色方 块都包含一块内存空间。我们可以将内存想象成一个巨大的 Excel 表格，其中每个单元格都可以存储一定大 小的数据。 第 3 章 数据结构 hello‑algo.com 53 系统通过内存地址来访问目标位置的数据。如图 3‑2 所示，计算机根据特定规则为表格中的每个单元格分配 编号，确保每个内存空间都 第 4 章 数组与链表 hello‑algo.com 85 硬盘 内存 缓存 易失 性 断电后数据不会丢失 断电后数据会丢失 断电后数据会丢失 容量 较大，TB 级别 较小，GB 级别 非常小，MB 级别 速度 较慢，几百到几千 MB/s 较快，几十 GB/s 非常快，几十到几百 GB/s 价格 较便宜，几毛到几元 / GB 较贵，几十到几百元 / GB 非常贵，随 CPU 打包计价

带来一定的误导性。相反，「最差时间复杂度」更为实用，因为它给出了一个“效率安全值”， 让我们可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差或最佳时间复杂度只出现在“特殊分布的数据”中，这些情况的出现概率可能很 小，因此并不能最真实地反映算法运行效率。相较之下，「平均时间复杂度」可以体现算法在随机输入数据下 的运行效率，用 Θ 记号来表示。 对于部分算法，我们可以简单地推算出随机数据分布下的平均情况。比如上述示例，由于输入数组是被打乱 make(map[int]string) /* 添加操作 */ // 在哈希表中添加键值对 (key, value) mapp[12836] = " 小哈" mapp[15937] = " 小啰" mapp[16750] = " 小算" mapp[13276] = " 小法" mapp[10583] = " 小鸭" /* 查询操作 */ // 向哈希表输入键 key ，得到值 value name Heap」，任意节点的值 ≥ 其子节点的值。 ‧「小顶堆 Min Heap」，任意节点的值 ≤ 其子节点的值。 Figure 8‑1. 小顶堆与大顶堆 堆作为完全二叉树的一个特例，具有以下特性： ‧ 最底层节点靠左填充，其他层的节点都被填满。 ‧ 我们将二叉树的根节点称为「堆顶」，将底层最靠右的节点称为「堆底」。 ‧ 对于大顶堆（小顶堆），堆顶元素（即根节点）的值分别是最大（最小）的。

make(map[int]string) /* 添加操作 */ // 在哈希表中添加键值对 (key, value) hmap[12836] = " 小哈" hmap[15937] = " 小啰" hmap[16750] = " 小算" hmap[13276] = " 小法" hmap[10583] = " 小鸭" /* 查询操作 */ // 向哈希表输入键 key ，得到值 value name max heap」：任意节点的值 ≥ 其子节点的值。 ‧「小顶堆 min heap」：任意节点的值 ≤ 其子节点的值。 图 8‑1 小顶堆与大顶堆 堆作为完全二叉树的一个特例，具有以下特性。 ‧ 最底层节点靠左填充，其他层的节点都被填满。 ‧ 我们将二叉树的根节点称为“堆顶”，将底层最靠右的节点称为“堆底”。 ‧ 对于大顶堆（小顶堆），堆顶元素（即根节点）的值分别是最大（最小）的。 8 堆常用操作 需要指出的是，许多编程语言提供的是「优先队列 priority queue」，这是一种抽象数据结构，定义为具有优 先级排序的队列。 实际上，堆通常用作实现优先队列，大顶堆相当于元素按从大到小顺序出队的优先队列。从使用角度来看， 我们可以将“优先队列”和“堆”看作等价的数据结构。因此，本书对两者不做特别区分，统一使用“堆“来 命名。 堆的常用操作见表 8‑1 ，方法名需要根据编程语言来确定。

使⽤用 Go 和 Redis 构建有趣的程序 ⻩黄健宏 @ huangz.me 关于我 • ⻩黄健宏，⽹网名 huangz ，⼴广东清远⼈人。 • 计算机技术图书作者和译者，偶尔也写⼀一点⼩小程序⾃自娱⾃自乐。 • 精通 Go、 Python 、 Ruby 、 PHP、 C 等数⼗十种语⾔言……的 Hello World ！ • 著作：《Redis 设计与实现》，《Redis 使⽤用教程》（写作中）。 “mary” “david” 分值 成员 1.5 ”banana” 2.5 “cherry” 3.7 “apple” 8.3 “durian” 有序集合 各不不相同的多个成员按分值⼤大⼩小进⾏行行排列列、可以按分值顺序或者成员顺序执⾏行行多项有序操作、使⽤用 Skip List 实现 索引 0 1 2 3 4 5 6 7 位 0 1 1 0 1 1 1 0 位图（bitmap） 1001010101 0010101000 1010100100 1010101001 0101010010 HyperLogLog 基于概率算法实现、可以计算出给定集合的近似基数、只使⽤用固定⼤大⼩小的内存 “peter” HyperLogLog 算法 32 地理理位置（GEO） 储存经纬度坐标、可以进⾏行行范围计算、或者计算两地间的距离 113.2099647, 23.593675 “Qingyuan“

自主性 案例：⻢马云，⼩小⽶米，Facebook 互联⺴⽹网的核⼼心：数据 l ⼲⼴广⼤大⺴⽹网民的各种需求被抑制，包括⼀一些强烈需求 l 上千万的互联从业⼈人员的创造性被抑制 l 中⼩小企业和个⼈人对⾃自⾝身数据安全的担忧⽇日益加强 ⾼高压差之下的机会 Leither为此⽽而⽣生！ l 它是⼀一个⼩小程序 应⽤用规模变⼤大之后引发的开发团队失控问题。 效率：降低应⽤用开发维护成本 微博，有新浪微博的⼤大部分功能。 ⽤用户体验和传统的⺴⽹网⻚页浏览没太⼤大区别： 保存⼀一个⼩小⽂文件到桌⾯面，通过浏览器打开。 Leither-应⽤用演⽰示:微博 api 开发⽅方式 应⽤用发布 应⽤用的内部代码展⽰示 l ⼩小范围内测已过，架构的各体系基本完备，可⾏行性已经验证 代码臃肿，部署⿇麻烦，不便分发扩散 l 其它 性能不⾜足，底层接⼝口不⾜足，⽆无法进⾏行系统级的开发 l Golang 性能⾜足够，可以操作底层，⽣生成程序⾜足够⼩小，易于分发 其它语⽅方不合适 拉下来的github.com⺫⽬目录有300M l Hprose l Leveldb l Ledis l Beego