有更长的周转时间来隐藏他内部计算的延迟。所以本案例中 AOS 比 SOA 好。 AOS 、 SOA 、 AOSOA 哪家强：结论 • 如果几个属性几乎总是同时一起用的，比如位置矢量 pos 的 xyz 分量，可 能都是同时读取同时修改的，这时用 AOS ，减轻预取压力。 • 如果几个属性有时只用到其中几个，不一定同时写入，比如 pos 和 vel ， 通常的情况都是 pos+=vel ，也就是 pos 他附近的 64 字节都被读取到缓存了，但实际只用到了其中 4 字节，之 后又没用到剩下的 60 字节，导致浪费了 94% 的带宽。 • 虽说连续、顺序访问是最理想的，然而在使用哈希表等数据结构中，不 可避免的会通过哈希函数得到随机的地址来访问，且 Value 类型可能小 于 64 字节，浪费部分带宽。怎么办？ 解决：按 64 字节分块地随机访问 • 解决方法就是，把数据按 64 字节大小分块。随 字节分块的效果拔群，但还是比顺 序访问慢一些，为什么？明明没有浪费带宽了？ 缓存行预取技术：吃着一碗饭的同时，先喊妈妈烧下一碗饭 • 其实，当程序顺序访问 a[0], a[1] 时， CPU 会智能地预测到你接下来可 能会读取 a[2] ，于是会提前给缓存发送一个读取指令，让他读取 a[2] 、 a[3] 。缓存在后台默默读取数据的同时， CPU 自己在继续处理 a[0] 的数据。这样等 a[0], a[1]

Concurrency in Action ）不一定就是完美解决方案，要根据实际情况判断。 真正的解决： tbb::spin_mutex 其实主要的瓶颈在于 std::mutex 会切换到操作系统内核中去调度 ，非常低效。而 tbb::spin_mutex 则是基于硬件原子指令的，完全 用户态的实现。区别： std::mutex 的陷入等待会让操作系统挂起 该线程，以切换到另一个；而 tbb::spin_mutex “不可 用”。当用户试图访问（写入）这一片内存时，硬件就会触发所谓的缺页中断（ page fault ），进入操作系统内核，内核会查找当前进程的 malloc 历史记录。如果发现用户写 入的地址是他曾经 malloc 过的地址区间，则执行实际的内存分配，并标记该段内存为“可 用”，下次访问就不会再产生缺页中断了；而如果用户写入的地址根本不是他 malloc 过的 地址，那就说明他确实犯错了，就抛出段错误（ 存，但是只访问了他的前 4KB ，这样只有一个页被分配，所以非常快。 实验：那如果分配超过机器内存容量的空间会怎样 • 既然是操作系统的内存是惰性分配给用户程 序的，分块大小就是 4KB ，那么是不是可 以利用这一点实现稀疏？ • 而当我们试图用 malloc 分配一段 4TB 的 内存，却出错了，明明说是惰性分配的？ • 这是因为 glibc 在操作系统上做了很多事， 他会判断申请的大小是否超过了现有内存容

sleep ： std::this_thread::sleep_for • 可以用 std::this_thread::sleep_for 替代 Unix 类操作系统专有的的 usleep 。他可 以让当前线程休眠一段时间，然后继续。 • 而且单位也可以自己指定，比如这里是 milliseconds 表示毫秒，也可以换成 microseconds 表示微秒， seconds 表示 过程。简单来说，进程是程序（应用程序，可执行文件）的一次执行。比如双击打开一个 桌面应用软件就是开启了一个进程。 • 线程是进程中的一个实体，是被系统独立分配和调度的基本单位。也有说，线程是 CPU 可 执行调度的最小单位。也就是说，进程本身并不能获取 CPU 时间，只有它的线程才可以。 • 从属关系：进程 > 线程。一个进程可以拥有多个线程。 • 每个线程共享同样的内存空间，开销比较小。 • std::promise 。 • 然后在线程返回的时候，用 set_value() 设置返回值。在主线程里，用 get_future() 获取其 std::future 对象，进一步 get() 可 以等待并获取线程返回值。 std::future 小贴士 • future 为了三五法则，删除了拷贝构造 / 赋 值函数。如果需要浅拷贝，实现共享同一个 future 对象，可以用 std::shared_future

比一堆 if-else 更高效。但是实际上在编译 器看来是一样的，不管你 if-else 还是 switch ，他都会想方设法帮你优化成查表 法。 • 所以不用纠结性能，你觉得哪种写起来可 读性强，容易维护，你就怎么写。 无分支优化的方法：查表法 • 如果每个判断的值是连续的，这种情况一般 会建立一个表（数组）。 • 这个表里每个元素就是原来要返回的一个个 值，索引就是要判断的参数 不是写死的，而是动态从内存中读取出来的。 • 普通函数调用的目的地址（或偏移量）写死在指令里， CPU 可以自动预取这个地址的指令。 • 但是函数指针的调用，因为这个目的地址是需要计算得出的，或者说他存在内存中，随时可 能被改写， CPU 难以预判执行到 call [pointer] 的时候这个指针会指向哪里，无法预取。 • CPU 伺候函数指针的方法和条件跳转一样，也是根据历史记录总结经验，多次执行后 CPU 关键字给类定义一个虚函数，他其实就是在类成员里加了一个函数指针。 • 而在构造函数里，会把当前类重载过的虚函数，赋予给那个函数指针，实现多态。 • 虚函数是 C++ 的语法糖，纯 C 的 Linux 内核中也用到多态，就是用函数指针实现的。 例如左图中的虚函数，和右边的函数指针版本等价。因此性能分析时，把虚函数视为函数 指针。 • 注：实际中虚函数往往有很多个，为了存储空间的高效利用，会把多个虚函数打包成一个数组，称之

的三维数组来表示。 • 定义求散度的核函数，首先读取速度场周围六个元素的值，然后上下做差得到散度。 投影部分： jacobi 迭代求解压强 投影部分：速度减去压强的梯度 投影部分：初步实现 • 现在调用这些内核，让 jacobi 迭代 400 次，看看效果。 • 当然， jacobi 迭代因为需要写入 pre 的同时读取 pre ，所以也要用双缓冲。 投影部分：计算未消除的散度 为了评估效果的好坏，

來完成本書的創作。 本人自知學疏才淺，書中內容雖然已經過一段時間的打磨，但一定仍有許多錯誤，懇請各位老師與同學批評 指正。 本書中的程式碼附有可一鍵執行的原始檔，託管於 github.com/krahets/hello‑algo 倉庫。 動畫在 PDF 內的展示效果有限，可訪問 www.hello‑algo.com 網頁版以獲得更佳的閱讀體驗。 推薦語 “一本通俗易懂的資料結構與演算法入門書，引導讀者 ——鄧俊輝，清華大學計算機系教授 “如果我當年學資料結構與演算法時有《Hello 演算法》，學起來應該會簡單 10 倍！” ——李沐，亞馬遜資深首席科學家 電腦的出現為世界帶來了巨大的變革，它憑藉高速的運算能力與卓越的可程式化特性，成為執行演算法 與處理資料的理想媒介。無論是電玩遊戲的逼真畫面、自動駕駛的智慧決策，還是 AlphaGo 的精彩棋局、 ChatGPT 的自然互動，這些應用都是演算法在電腦上的精妙演繹。 到一個家庭，社會的主要組織形式呈現出“樹”的特徵；冬天的衣服就像“堆疊”，最先穿上的最後才能脫下； 羽毛球筒則如同“佇列”，一端放入、一端取出；字典就像一個“雜湊表”，能夠快速查找目標詞條。 本書旨在透過清晰易懂的動畫圖解與可執行的程式碼範例，使讀者理解演算法和資料結構的核心概念，並能 夠透過程式設計來實現它們。在此基礎上，本書致力於揭示演算法在複雜世界中的生動體現，展現演算法之 美。希望本書能夠幫助到你！ i 目

来完成本书的创作。 本人自知学疏才浅，书中内容虽然已经过一段时间的打磨，但一定仍有许多错误，恳请各位老师和同学批评 指正。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。 动画在 PDF 内的展示效果受限，可访问 hello‑algo.com 网页版以获得更优的阅读体验。 推荐语 “一本通俗易懂的数据结构与算法入门书，引导读者手脑并用地学习，强烈推荐算法初学者阅读！” 若你是算法初学者，从未接触过算法，或者已经有一些刷题经验，对数据结构与算法有模糊的认识，在会与 不会之间反复横跳，那么本书正是为你量身定制的！ 如果你已经积累一定的刷题量，熟悉大部分题型，那么本书可助你回顾与梳理算法知识体系，仓库源代码可 以当作“刷题工具库”或“算法字典”来使用。 若你是算法“大神”，我们期待收到你的宝贵建议，或者一起参与创作。 前置条件 你需要至少具备任一语言的编程基础，能够阅读和编写简单代码。 所示的动画图解，请以图为主、以文字为辅，综合两者 来理解内容。 图 0‑2 动画图解示例 0.2.3 在代码实践中加深理解 本书的配套代码托管在 GitHub 仓库。如图 0‑3 所示，源代码附有测试样例，可一键运行。 如果时间允许，建议你参照代码自行敲一遍。如果学习时间有限，请至少通读并运行所有代码。 与阅读代码相比，编写代码的过程往往能带来更多收获。动手学，才是真的学。 第 0 章 前言 hello‑algo

来完成本书的创作。本人自知学疏才浅，书中内容虽然已经过一段时间的打磨，但一定仍有许多错误，恳请 各位老师和同学批评指正。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。动画在 PDF 内的 展示效果受限，可访问 hello‑algo.com 网页版以获得更优的阅读体验。 推荐语 “一本通俗易懂的数据结构与算法入门书，引导读者手脑并用地学习，强烈推荐算法初学者阅读！” 若你是算法初学者，从未接触过算法，或者已经有一些刷题经验，对数据结构与算法有模糊的认识，在会与 不会之间反复横跳，那么本书正是为你量身定制的！ 如果你已经积累一定的刷题量，熟悉大部分题型，那么本书可助你回顾与梳理算法知识体系，仓库源代码可 以当作“刷题工具库”或“算法字典”来使用。 若你是算法“大神”，我们期待收到你的宝贵建议，或者一起参与创作。 � 前置条件 你需要至少具备任一语言的编程基础，能够阅读和编写简单代码。 所示的动画图解，请以图为主、以文字为辅，综合两者 来理解内容。 图 0‑2 动画图解示例 0.2.3 在代码实践中加深理解 本书的配套代码托管在 GitHub 仓库。如图 0‑3 所示，源代码附有测试样例，可一键运行。 如果时间允许，建议你参照代码自行敲一遍。如果学习时间有限，请至少通读并运行所有代码。 与阅读代码相比，编写代码的过程往往能带来更多收获。动手学，才是真的学。 第 0 章 前言 hello‑algo

来完成本书的创作。 本人自知学疏才浅，书中内容虽然已经过一段时间的打磨，但一定仍有许多错误，恳请各位老师和同学批评 指正。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。 动画在 PDF 内的展示效果受限，可访问 www.hello‑algo.com 网页版以获得更优的阅读体验。 推荐语 “一本通俗易懂的数据结构与算法入门书，引导读者手 2 0.1 关于本书 本项目旨在创建一本开源、免费、对新手友好的数据结构与算法入门教程。 ‧ 全书采用动画图解，内容清晰易懂、学习曲线平滑，引导初学者探索数据结构与算法的知识地图。 ‧ 源代码可一键运行，帮助读者在练习中提升编程技能，了解算法工作原理和数据结构底层实现。 ‧ 提倡读者互助学习，欢迎大家在评论区提出问题与分享见解，在交流讨论中共同进步。 0.1.1 读者对象 若你是算法初 若你是算法初学者，从未接触过算法，或者已经有一些刷题经验，对数据结构与算法有模糊的认识，在会与 不会之间反复横跳，那么本书正是为你量身定制的！ 如果你已经积累一定的刷题量，熟悉大部分题型，那么本书可助你回顾与梳理算法知识体系，仓库源代码可 以当作“刷题工具库”或“算法字典”来使用。 若你是算法“大神”，我们期待收到你的宝贵建议，或者一起参与创作。 前置条件 你需要至少具备任一语言的编程基础，能够阅读和编写简单代码。

，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领，相信 你可以更加自如地应对刷题和阅读文献，逐步构建起完整的知识体系。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。动画在 PDF 内的 展示效果受限，可访问 hello‑algo.com 网页版以获得更优的阅读体验。 推荐语 “一本通俗易懂的数据结构与算法入门书，引导读者手脑并用地学习，强烈推荐算法初学者阅读。” 若您是算法初学者，从未接触过算法，或者已经有一些刷题经验，对数据结构与算法有模糊的认识，在会与 不会之间反复横跳，那么这本书正是为您量身定制！ 如果您已经积累一定刷题量，熟悉大部分题型，那么本书可助您回顾与梳理算法知识体系，仓库源代码可以 被当作“刷题工具库”或“算法字典”来使用。 若您是算法大神，我们期待收到您的宝贵建议，或者一起参与创作。 � 前置条件 您需要至少具备任一语言的编程基础，能够阅读和编写简单代码。 0‑2 动画图解示例 第 0 章 前言 hello‑algo.com 5 0.2.3 在代码实践中加深理解 本书的配套代码被托管在 GitHub 仓库。如图 0‑3 所示，源代码附有测试样例，可一键运行。 如果时间允许，建议你参照代码自行敲一遍。如果学习时间有限，请至少通读并运行所有代码。 与阅读代码相比，编写代码的过程往往能带来更多收获。动手学，才是真的学。 图 0‑3 运行代码示例