从计算机组成原理看 C 语言指针 by 彭于斌（ @archibate ） 往期录播： https://www.bilibili.com/video/BV1fa411r7zp 课程 PPT 和代码： https://github.com/parallel101/course 请问下面这三段代码有什么错误？ • float x = -3.14; • printf(“%f\n”, abs(x));

区别是浮点的乘法和加法基本是一样速度。 • L1/2/3 read 和 Main RAM read 的时间指的是 读一个缓存行（ 64 字节）所花费的时间。 • 根据计算： 125/64*4≈8 • 即从主内存读取一次 float 花费 8 个 cycle ， 符合小彭老师的经验公式。 • “right” 和“ wrong” 指的是分支预测是否成功。 多少计算量才算多？ • 看右边的 func ，够复杂了吧？也只是勉勉强强超过一 二级缓存和三级缓存的大小附近。 • 因此，数据小到装的进二级缓存，则最大带 宽就取决于二级缓存的带宽。稍微大一点则 只能装到三级缓存，就取决于三级缓存的带 宽。三级缓存也装不下，那就取决于主内存 的带宽了。 • 结论：要避免 mem-bound ，数据量尽量足 够小，如果能装的进缓存就高效了。 L2: 256 KB L3: 12 MB 缓存的工作机制：读 • 缓存中存储的数据结构： • }; • CacheEntry cache[512]; • 当 CPU 读取一个地址时： • 缓存会查找和该地址匹配的条目。如果找到，则给 CPU 返 回缓存中的数据。如果找不到，则向主内存发送请求，等读 取到该地址的数据，就创建一个新条目。 • 在 x86 架构中每个条目的存储 64 字节的数据，这个条目 又称之为缓存行（ cacheline ）。 • 当访问 0x0048~0x0050

CWinApp::InitApplication / 372 CMyWinApp::InitInstance / 374 CFrameWnd::Create 產生主視窗（並註冊視窗類別） / 376 * 奇怪的視窗類別名稱 Afx:b:14ae:6:3e8f / 387 視窗顯示與更新 / 389 類別？ / 423 Document Template 的意義 / 430 Scribble 的 Document/View 設計 / 436 主視窗的誕生 / 438 工具列和狀態列的誕生（Toolbar & Status bar） / 440 滑鼠拖放（Drag and Drop） / 442 要一套Visual C++ 32 位版。目前的最新版本是Visual C++ 5.0，也是我使用的版本。 深入淺出 MFC 30 硬件方面，只要能跑上述两种操作系统就算过关。内存（RAM）是影响运作速度的主 因，多多益善。厂商宣称16MB RAM 是一个能够使你工作舒适的数字，但我因此怀疑 「舒适」这个字眼的定义。写作本书时我的软硬件环境是： ■ Pentium 133 ■ 96M RAM

感謝校銓在智慧財產權方面提供的專業幫助，這對本開源書的完善起到了重要作用； ‧ 感謝蘇潼為本書設計了精美的封面和 logo ，並在我的強迫症的驅使下多次耐心修改； ‧ 感謝 @squidfunk 提供的排版建議，以及他開發的開源文件主題 Material‑for‑MkDocs 。 在寫作過程中，我閱讀了許多關於資料結構與演算法的教材和文章。這些作品為本書提供了優秀的範本，確 保了本書內容的準確性與品質。在此感謝所有老師和前輩的傑出貢獻！ */ 0.2.2 在動畫圖解中高效學習 相較於文字，影片和圖片具有更高的資訊密度和結構化程度，更易於理解。在本書中，重點和難點知識將主 要透過動畫以圖解形式展示，而文字則作為解釋與補充。 如果你在閱讀本書時，發現某段內容提供瞭如圖 0‑2 所示的動畫圖解，請以圖為主、以文字為輔，綜合兩者 來理解內容。 圖 0‑2 動畫圖解示例 0.2.3 在程式碼實踐中加深理解 本書的配套程式碼託管在 GitHub 本書的主要受眾是演算法初學者。如果你已有一定基礎，本書能幫助你系統回顧演算法知識，書中源程 式碼也可作為“刷題工具庫”使用。 ‧ 書中內容主要包括複雜度分析、資料結構和演算法三部分，涵蓋了該領域的大部分主題。 ‧ 對於演算法新手，在初學階段閱讀一本入門書至關重要，可以少走許多彎路。 ‧ 書中的動畫圖解通常用於介紹重點和難點知識。閱讀本書時，應給予這些內容更多關注。 ‧ 實踐乃學習程式設計之最佳途

// 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 * 注释 */ 0.2.2 在动画图解中高效学习 相较于文字，视频和图片具有更高的信息密度和结构化程度，更易于理解。在本书中，重点和难点知识将主 要通过动画和图解形式展示，而文字则作为动画和图片的解释与补充。 如果你在阅读本书时，发现某段内容提供了图 0‑2 所示的动画或图解，请以图为主、以文字为辅，综合两者 来理解内容。 图 0‑2 树”或“红黑树”，从而 将查询操作的时间复杂度优化至 ?(log ?) 。 6.2.2 开放寻址 「开放寻址 open addressing」不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来处理哈希冲突，探测方式主 要包括线性探测、平方探测、多次哈希等。 1. 线性探测 线性探测采用固定步长的线性搜索来进行探测，其操作方法与普通哈希表有所不同。 ‧ 插入元素：通过哈希函数计算数组索引，若发现桶内已有元素，则从冲突位置向后线性遍历（步长通常 表示两顶点之间无边。 第 9 章 图 hello‑algo.com 190 图 9‑5 图的邻接矩阵表示 邻接矩阵具有以下特性。 ‧ 顶点不能与自身相连，因此邻接矩阵主对角线元素没有意义。 ‧ 对于无向图，两个方向的边等价，此时邻接矩阵关于主对角线对称。 ‧ 将邻接矩阵的元素从 1 和 0 替换为权重，则可表示有权图。 使用邻接矩阵表示图时，我们可以直接访问矩阵元素以获取边，因此增删查操作的效率很高，时间复杂度均

表示两顶点之间无边。 9. 图 hello‑algo.com 166 Figure 9‑5. 图的邻接矩阵表示 邻接矩阵具有以下特性： ‧ 顶点不能与自身相连，因此邻接矩阵主对角线元素没有意义。 ‧ 对于无向图，两个方向的边等价，此时邻接矩阵关于主对角线对称。 ‧ 将邻接矩阵的元素从 1 , 0 替换为权重，则可表示有权图。 使用邻接矩阵表示图时，我们可以直接访问矩阵元素以获取边，因此增删查操作的效率很高，时间复杂度均 j >= size() || i == j) { 9. 图 hello‑algo.com 170 throw out_of_range(" 顶点不存在"); } // 在无向图中，邻接矩阵沿主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i) adjMat[i][j] = 1; adjMat[j][i] = 1; } /* 删除边 */ // 参数 i, j 对应 vertices 这个结论与线性查找和二分查找的适用情况的结论类似。快速排序这类 ?(? log ?) 的算法属于基于分治的 排序算法，往往包含更多单元计算操作。而在数据量较小时，?2 和 ? log ? 的数值比较接近，复杂度不占主 导作用；每轮中的单元计算操作数量起到决定性因素。 实际上，许多编程语言（例如 Java）的内置排序函数都采用了插入排序，大致思路为：对于长数组，采用基 于分治的排序算法，例如快速排序；对于短数组，直接使用插入排序。

// 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 * 注释 */ 0.2.2 在动画图解中高效学习 相较于文字，视频和图片具有更高的信息密度和结构化程度，更易于理解。在本书中，重点和难点知识将主 要通过动画以图解形式展示，而文字则作为解释与补充。 如果你在阅读本书时，发现某段内容提供了如图 0‑2 所示的动画图解，请以图为主、以文字为辅，综合两者 来理解内容。 图 0‑2 动画图解示例 树”或“红黑树”，从而 将查询操作的时间复杂度优化至 ?(log ?) 。 6.2.2 开放寻址 开放寻址（open addressing）不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来处理哈希冲突，探测方式主 要包括线性探测、平方探测和多次哈希等。 第 6 章 哈希表 hello‑algo.com 125 下面以线性探测为例，介绍开放寻址哈希表的工作机制。 1. 线性探测 线性探测采用固定步长的 之间存在边，反之 ?[?, ?] = 0 表示两顶点之间无边。 图 9‑5 图的邻接矩阵表示 邻接矩阵具有以下特性。 ‧ 顶点不能与自身相连，因此邻接矩阵主对角线元素没有意义。 ‧ 对于无向图，两个方向的边等价，此时邻接矩阵关于主对角线对称。 ‧ 将邻接矩阵的元素从 1 和 0 替换为权重，则可表示有权图。 第 9 章 图 hello‑algo.com 192 使用邻接矩阵表示图时，

0 章 前言 hello‑algo.com 5 * 注释 */ 0.2.2 在动画图解中高效学习 相较于文字，视频和图片具有更高的信息密度和结构化程度，更易于理解。在本书中，重点和难点知识将主 要通过动画以图解形式展示，而文字则作为解释与补充。 如果你在阅读本书时，发现某段内容提供了如图 0‑2 所示的动画图解，请以图为主、以文字为辅，综合两者 来理解内容。 图 0‑2 动画图解示例 树”或“红黑树”，从而 将查询操作的时间复杂度优化至 ?(log ?) 。 6.2.2 开放寻址 「开放寻址 open addressing」不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来处理哈希冲突，探测方式主 要包括线性探测、平方探测和多次哈希等。 第 6 章 哈希表 hello‑algo.com 125 下面以线性探测为例，介绍开放寻址哈希表的工作机制。 1. 线性探测 线性探测采用固定步长的 表示两顶点之间无边。 第 9 章 图 hello‑algo.com 192 图 9‑5 图的邻接矩阵表示 邻接矩阵具有以下特性。 ‧ 顶点不能与自身相连，因此邻接矩阵主对角线元素没有意义。 ‧ 对于无向图，两个方向的边等价，此时邻接矩阵关于主对角线对称。 ‧ 将邻接矩阵的元素从 1 和 0 替换为权重，则可表示有权图。 使用邻接矩阵表示图时，我们可以直接访问矩阵元素以获取边，因此增删查改操作的效率很高，时间复杂度

// 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 * 注释 */ 0.2.2 在动画图解中高效学习 相较于文字，视频和图片具有更高的信息密度和结构化程度，更易于理解。在本书中，重点和难点知识将主 要通过动画以图解形式展示，而文字则作为解释与补充。 如果你在阅读本书时，发现某段内容提供了如图 0‑2 所示的动画图解，请以图为主、以文字为辅，综合两者 来理解内容。 图 0‑2 动画图解示例 树”或“红黑树”，从而 将查询操作的时间复杂度优化至 ?(log ?) 。 6.2.2 开放寻址 开放寻址（open addressing）不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来处理哈希冲突，探测方式主 要包括线性探测、平方探测和多次哈希等。 第 6 章 哈希表 www.hello‑algo.com 125 下面以线性探测为例，介绍开放寻址哈希表的工作机制。 1. 线性探测 线性探测采用固 之间存在边，反之 ?[?, ?] = 0 表示两顶点之间无边。 图 9‑5 图的邻接矩阵表示 邻接矩阵具有以下特性。 ‧ 在简单图中，顶点不能与自身相连，此时邻接矩阵主对角线元素没有意义。 ‧ 对于无向图，两个方向的边等价，此时邻接矩阵关于主对角线对称。 ‧ 将邻接矩阵的元素从 1 和 0 替换为权重，则可表示有权图。 第 9 章 图 www.hello‑algo.com 192 使用邻接矩阵表

各维度上的大小通过 cudaExtent 指定，方 便起见我们的 C++ 封装类用了 uint3 表示 大小。 • GPU 的多维数组有特殊的数据排布来保障 访存的高效，和我们 CPU 那样简单地行主 序或列主序（如 a[x + nx * y] ）的多维数组 不一样。 • 随后可用 cudaMemcpy3D 在 GPU 的三 维数组和 CPU 的三维数组之间拷贝数据。 CUDA 表面对象：封装 是不是无散度（不可压缩流）了。 多重网格法 投影部分：多重网格实现 投影部分：红黑高斯 投影部分：计算残差 投影部分：缩小一倍 投影部分：清零数组 投影部分：扩大一倍 创建与导出 主函数：创建场景 导出 VDB ：调用接口 导出 VDB ：分离实现 CMake ：使用 CUDA 编译器，链接 OpenVDB 在 Blender 中查看导出的结果 边界条件 边界条件：初始化