Lean in Lean

• 语言: 英语
• 格式: .pdf
• 来源: lean-lang.org

摘要

文档介绍了Lean编程语言的发展历程及Lean 4的实现细节。Lean 4目前正在用Lean自身实现，旨在提供更高的可扩展性和表达性。其核心目标包括实现Lean的解释器、编译器、策略和格式化器，同时支持元编程、宏系统和外部函数接口。Lean 4的运行时采用引用计数进行垃圾回收，并支持指针相等等低级操作。文档还强调了Bruijn原理，即小内核和外部证明/类型检查器的重要性。

AI总结

《Lean in Lean》文档总结如下：

### 文档核心内容

#### Lean 的设计目标与特点
- **设计目标**：
- 可扩展性（Extensibility）、表达性（Expressivity）、可扩展性（Scalability）、证明稳定性（Proof stability）。
- 支持函数式编程（Functional Programming），注重效率。

- **平台功能**：
- 开发自定义自动化工具和领域特定语言（DSL）。
- 软件验证、形式化数学。
- 依赖类型理论（Dependent Type Theory）。
- 遵循de Bruijn原则：小内核设计，外部证明/类型检查器。

#### Lean 的架构与实现
- **架构特点**：
- 小内核设计，外部证明/类型检查器。
- 遵循函数式编程范式，支持White box自动化。
- 支持VS Code接口。

- **Lean 4 的实现进展**：
- 使用Lean自身语言实现Lean4。
- 编译器生成C代码，支持混合编译和解释执行。
- 运行时支持引用计数GC，具有析构式更新机制。
- 支持低级操作，例如指针相等性。

#### Lean 的发展历程
- **Lean 1 (2013)**：
- 初始版本，功能有限。
- **Lean 2 (2015)**：
- 首个官方版本，发布Emacs接口。
- 开发HoTT库和数学库。
- **Lean 3 (2016)**：
- 成为一门完整的编程语言，支持解释器。
- 引入元编程和White box自动化。
- 支持VS Code接口。
- **Lean 4（202x）**：
- 重点功能：`Lean in Lean`（用Lean实现Lean）。
- 支持一般递归、外部函数调用和不安全特性。
- 提供宏系统、结构化跟踪消息。
- 运行时使用C/C++实现基本功能。

#### Beyond CIC（超越CIC）
- **CIC局限性**：
- 所有函数必须是总终止的。
- **Lean 4 的扩展**：
- 支持一般递归。
- 支持外部函数和不安全特性（如指针操作）。

#### 结论
- Lean 4 的实现目标：
- 用户可自定义所有系统模块。
- 锁定不安全特性，保持逻辑一致性。
- 使用证明提升代码效率。
- 代码开源，支持low-level操作。

### 文档要点总结
- Lean 4 是一门功能强大、设计灵活的编程语言，支持形式化验证和高效编程。
- 通过`Lean in Lean`的实现方式，将语言核心与用户扩展功能分离，提升系统稳定性和可定制性。
- 未来，Lean 4 有望在软件验证、形式化数学等领域发挥更大潜力。