MoonBit月兔编程语言 现代编程思想 第五课 数据类型:树、二叉树、二叉搜索树、AVL树
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摘要 | ||
文档系统阐述了树、⼆叉树、⼆叉搜索树、⼆叉平衡树AVL Tree的数据结构和操作。详细介绍了树的基本概念、⼆叉树的结构与插入操作、遍历方法(包括前序、中序、后序和广度优先遍历),并讨论了树的平衡问题及AVL树的实现。文档还举例说明了树在实际生活中的应用,如谱系图、文件结构和数学表达式等。 | ||
AI总结 | ||
## 总结
本文档围绕《MoonBit月兔编程语言现代编程思想第五课:数据类型——树、二叉树、二叉搜索树、AVL树》进行了详细讲解,以下是核心内容的总结:
### 树的结构与类型
1. **树**:树是一种层次结构,每个节点可以有多个子树。常见的树结构包括普通树、二叉树、二叉搜索树和平衡树。
- **二叉树**:每个节点最多有两个子树,称为左子树和右子树。节点可以是空树,也可以是带有数据和子树的节点。
- **二叉搜索树(BST)**:在插入节点时,根据节点值的大小选择左或右子树进行存储。
- **KD-Tree**:支持K维数据的存储与查询,每一层更换分叉判定的维度。
- **B-Tree**:适合顺序访问,常用于硬盘存储。
- **R-Tree**:用于存储空间几何结构。
- **平衡树**:用于避免树高度过大影响性能,常见的有AVL树、红黑树等。
### 树的基本操作
1. **插入操作**:
- 如果树为空,则构建新树。
- 如果树非空,则比较插入值与当前节点值,选择左或右子树进行插入。
- 代码示例如下:
```rust
fn insert(tree: IntTree, value: Int) -> IntTree {
match tree {
Empty => Node(value, Empty, Empty),
Node(v, left, right) => {
if value == v {
tree
} else if value < v {
Node(v, insert(left, value), right)
} else {
Node(v, left, insert(right, value))
}
}
}
}
```
2. **遍历操作**:
- **前序遍历**:先访问根节点,再访问左子树,再访问右子树。
- **中序遍历**:先访问左子树,再访问根节点,再访问右子树。
- **后序遍历**:先访问左子树,再访问右子树,再访问根节点。
- **广度优先遍历**:从根节点开始,按深度优先访问节点。
### 树的应用
1. **现实生活中的树状结构**:
- 家谱图(谱系图)。
- 文件结构。
- 数学表达式。
2. **数据结构与应用**:
- 树结构广泛应用于数据存储、查询和管理,常见的有数据库查询、文件系统管理等。
### 平衡树
1. **AVL树**:
- AVL树通过旋转操作维持树的平衡,确保任意节点的左右子树高度差不超过1。
- 插入和删除操作后,树会自动调整以维持平衡。
- 节点中添加高度属性以便维护和旋转。
### 总结
树是一种重要的数据结构,本文从树的基本定义、类型、操作到实际应用进行了详细讲解,并深入探讨了二叉树、二叉搜索树和AVL树的特点及其实现。通过本文的学习,读者可以了解树结构的核心概念及其在编程中的实际应用价值。 |
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